Теоретические основы выборочного наблюдения.Понятие выборочного наблюдения и его задачи

                 Для средней количественного признака   

         μx̃ = √S² / n (1-(n / N));                                                                                     

                Для доли (альтернативного признака)  

       μw = √w(1-w)/n (1-(n/ N))                                                                                    

                 Так как n всегда меньше N, то дополнительный множитель 1-(n / N) всегда будет меньше единицы. Отсюда следует, что средняя ошибка при бесповторном отборе всегда будет меньше, чем при повторном. В то же время при сравнительно небольшом проценте выборки этот множитель близок к единице (например, при 5 %-ной выборке он равен 0.95; при 2%-ной – 0.98 и т.д.). Поэтому иногда на практике пользуются для определения средней ошибки выборки формулами без указанного множителя, хотя выборку и организуют как бесповторную. Это имеет место в тех случаях, когда число единиц генеральной совокупности N, и по существу, введение дополнительного множителя, близкого по значению к единице, практически не повлияет на значение средней ошибки выборки.

       Суть  случайной выборки состоит в  том, что из генеральной  совокупности отбирают нужное количество единиц наудачу, соблюдая принцип случайности. Случайная  выборка позволяет дать объективную  оценку генеральной совокупности.       

         Механическая выборка состоит  в том, что отбор единиц в  выборочную совокупность из генеральной,  разбитой по нейтральному признаку  на равные интервалы (группы), производится таким образом, что  из каждой такой группы в  выборку отбирается лишь одна  единица. Чтобы избежать систематической  ошибки, отбираться должна единица,  которая находится в середине  каждой группы.

                 При организации механического  отбора единицы совокупности  предварительно располагают (обычно  в списке) в определенном порядке  (например, по алфавиту, местоположению, в порядке возрастания или  убывания значений какого –  либо показателя, не связанного  с изучаемым свойством, и т.д.), после чего отбирают заданное  число единиц механически, через  определенный интервал. При этом  размер интервала в генеральной  совокупности равен обратному  значению доли выборки. Так,  при 2 %-ной выборке отбирается и проверяется каждая 50-я единица (1: 0.02), при 5%-ной выборке – каждая 20-я единица (1: 0.05), например, сходящая со станка деталь.

                 При достаточно большой совокупности  механический отбор по точности  результатов близок к собственно  – случайному. Поэтому для определения средней ошибки механической выборки используют формулы собственно – случайной бесповторной выборки.

         Механический отбор – это отбор  по заранее установленному принципу  через определенный интервал. При  механическом отборе всю генеральную  совокупность делят на равные  по числу группы и из каждой  группы берут единицу обязательно  под одним и тем же номером.      

       Для отбора единиц из неоднородной совокупности применяется так называемая типическая выборка.

                 Типическая выборка используется  в тех случаях, когда все  единицы генеральной совокупности  можно разбить на несколько  качественно однородных, однотипных  групп по признакам, от которых  зависят изучаемые показатели.

                 При обследовании предприятий  такими группами могут быть, например, отрасль и подотрасль, формы собственности. Затем из каждой типической группы собственно – случайной или механической выборкой производится индивидуальный отбор единиц в выборочную совокупность.

                 Типическая выборка обычно применяется  при изучении сложных статистических  совокупностей. Например, при выборочном  обследовании семейных бюджетов  рабочих и служащих в отдельных  отраслях экономики, производительности  труда рабочих предприятия, представленных  отдельными группами по квалификации.

                 Типическая выборка дает более  точные результаты по сравнению  с другими способами отбора  единиц в выборочную совокупность. Типизация генеральной совокупности  обеспечивает репрезентативность  такой выборки, что позволяет  исключить влияние межгрупповой  дисперсии на среднюю ошибку  выборки. Поэтому при определении  средней ошибки типической выборки  в качестве показателя вариации  выступает средняя из внутригрупповых дисперсий.

                 Среднюю ошибку выборки находят  по формулам: 

       Для средней количественного признака    

         μx̃ = √ S²i / n                         (повторный отбор);                                                 

         μx̃ = √(S²i /n)(1-(n /N))        (бесповторный отбор);                                     

         для доли (альтернативного признака)

       μw = √wi (1- wi) / n                                           (повторный отбор);              

       μw = √(wi (1-wi) / n) (1-(n / N))                      (бесповторный отбор);          

       где S²i – средняя из внутригрупповых дисперсий по выборочной совокупности;

       ________

       wi(1-wi) – средняя из внутригрупповых дисперсий доли (альтернативного признака) по выборочной совокупности.

         Типический отбор заключается  в том, что сначала генеральная  совокупность делится на типические  группы  по какому – либо  существенному признаку, а затем внутри каждой группы проводится случайная выборка. Ошибка типической выборки  меньше ошибки случайной выборки, а типическая выборка точнее случайной.    

         Серийная выборка предполагает  случайный отбор из генеральной  совокупности не отдельных единиц, а их равновеликих групп (гнезд,  серий) с тем, чтобы в таких  группах подвергать наблюдению  все без исключения единицы.

                 Применение серийной выборки  обусловлено тем, что многие  товары для их транспортировки,  хранения и продажи  упаковываются  в пачки, ящики и т.п. Поэтому  при контроле качества упакованного  товара рациональнее проверить  несколько упаковок (серий), чем из  всех упаковок отбирать необходимое  количество товара.

                 Поскольку внутри групп (серии)  обследуются все без исключения  единицы, средняя ошибка выборки  (при отборе равновеликих серий)  зависит только от межгрупповой (межсерийной) дисперсии.

                 Среднюю ошибку выборки для средней количественного признака при серийном отборе находят по формулам:

       μx̃ = √ δ²x / r                                             (повторный отбор);                     

       μx̃ = √ δ²x / r (1-(r / R))                            (бесповторный отбор);               

       где r – число отобранных серий; R – общее число серий.

                 Межгрупповую дисперсию серийной  выборки вычисляют следующим  образом: 

              δ²x = Σ (x̃i-x̃)² / r ,

            где x̃i – средняя i-й серии; x̃ – общая средняя по всей выборочной совокупности.

                 Средняя ошибка выборки для  доли (альтернативного признака) при  серийном отборе: 

       μw = √δ²w / r                                      (повторный отбор);                            

       μw = √ δ²w / r(1-(r / R))                     (бесповторный отбор);                       

               Межгрупповую (межсерийную) дисперсию доли серийной выборки определяют по формуле:              

       δ²w = Σ(wi-w¯)² / r;                                                                

       где wi- доля признака в i-й серии; w¯ - общая доля признака во всей выборочной совокупности.

         Серийный отбор состоит в том,  что отбирают не единицы явления,  а серии единиц, и изучают все  единицы выбранных серий. Этот  отбор применяют тогда, когда  серии наиболее однородны.      

       В практике статистических обследований помимо рассмотренных ранее способов отбора применяется их комбинация (комбинированный  отбор). Конечной целью выборочного  наблюдения является характеристика генеральной  совокупности на основе выборочных результатов.

                 Выборочные средние и относительные  величины распространяют на генеральную  совокупность с учетом предела  их возможной ошибки.

                 В каждой конкретной выборке  расхождение между выборочной  средней и генеральной, т.е.  |x̃-x¯| может быть меньше средней ошибки выборки μ, равно ей или больше ее.

                 Причем каждое из этих расхождений  имеет различную вероятность  (объективную возможность появления  события). Поэтому фактические расхождения  между выборочной средней и генеральной |x̃-x¯| можно рассматривать как некую предельную ошибку, связанную со средней ошибкой и гарантируемую с определенной вероятностью P.    

                 Предельную ошибку выборки для средней (Δx̃) при повторном отборе можно рассчитать по формуле:           Δx̃= t*μ x̃ = t √ S² / n,

            где t – нормированное отклонение – «коэффициент доверия», зависящий от вероятности, с которой гарантируется предельная ошибка выборки; μx̃ - средняя ошибка выборки.