Статистическое наблюдение и формы его организации. Программа статистического наблюдения

Для определения  степени тесноты парной линейной зависимости служит линейный коэффициент корреляции r, для расчета которого можно использовать, например, две следующие формулы:

(5.59)

Линейный  коэффициент корреляции может принимать  значения в пределах от -1 до + 1 или  по модулю от 0 до 1. Чем ближе он по абсолютной величине к 1, тем теснее связь. Знак указывает направление связи: «+» - прямая зависимость, «-» имеет место при обратной зависимости.

           В статистической практике могут встречаться такие случаи, когда качества факторных и результативных признаков не могут быть выражены численно. Поэтому для измерения тесноты зависимости необходимо использовать другие показатели. Для этих целей используются так называемые непараметрические методы.

          Наибольшее распространение имеют ранговые коэффициенты корреляции, в основу которых положен принцип нумерации значений статистического ряда. При использовании коэффициентов корреляции рангов коррелируются не сами значения показателей х и у, а только номера их мест, которые они занимают в каждом ряду значений. В этом случае номер каждой отдельной единицы будет ее рангом.

           Коэффициенты корреляции, основанные на использовании ранжированного метода, были предложены К. Спирмэном и М. Кендэлом.

           Коэффициент корреляции рангов Спирмэна (р) основан на рассмотрении разности рангов значений результативного и факторного признаков и может быть рассчитан по формуле

(5.60)

где d = N_x - N_y , т.е. разность рангов каждой пары значений х и у; n - число наблюдений. 

Ранговый коэффициент корреляции Кендэла ( ) можно определить по формуле

(5.61)

где S = P + Q.

          К непараметрическим методам исследования можно отнести коэффициент ассоциации К_ас и коэффициент контингенции К_кон , которые используются, если, например, необходимо исследовать тесноту зависимости между качественными признаками, каждый из которых представлен в виде альтернативных признаков.

          Для определения этих коэффициентов создается расчетная таблица (таблица «четырех полей»), где статистическое сказуемое схематически представлено в следующем виде:

Здесь а, b, c, d - частоты взаимного сочетания (комбинации) двух альтернативных признаков ; n - общая сумма частот.

Коэффициент ассоциации можно расcчитать по формуле

(5.62)

Коэффициент контингенции рассчитывается по формуле

(5.63)

          Нужно иметь в виду, что для одних и тех же данных коэффициент контингенции (изменяется от -1 до +1) всегда меньше коэффициента ассоциации.

          Если необходимо оценить тесноту связи между альтернативными признаками, которые могут принимать любое число вариантов значений, применяется коэффициент взаимной сопряженности Пирсона (К_П ).

         Для исследования такого рода связи первичную статистическую информацию располагают в форме таблицы:

Здесь m_ij - частоты взаимного сочетания двух атрибутивных признаков; П - число пар наблюдений.

Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона определяется по формуле

(5.64)

где - показатель средней квадратической сопряженности:

Коэффициент взаимной сопряженности изменяется от 0 до 1.

           Наконец, следует упомянуть коэффициент Фехнера, характеризующий элементарную степень тесноты связи, который целесообразно использовать для установления факта наличия связи, когда существует небольшой объем исходной информации. Данный коэффициент определяется по формуле

(5.65)

где n_a - количество совпадений знаков отклонений индивидуальных величин от их средней арифметической; n_b - соответственно количество несовпадений.

Коэффициент Фехнера может изменяться в пределах -1,0  К_ф   +1,0.

Рабочая таблица № 6:

 
 
 

Вычислить коэффициент  корреляции можно по следующим формулам:

M_x = 220/10=22                  M_y = 267/10=26,7

M_xy= 6619,5/10=661,95

Вычислим значение S_x² по формуле (5.68):

5582,5/10=558,25   Вычтем квадрат величины M_x получим значение для S_x² 
 
S_x² =  558,25 - 22²=558,25 – 484=74,25

Вычислим значение S_y² по формуле (5.68):

7881/10=788,1        Вычтем квадрат величины M_y получим значение для S_y² 
 
S_y² =788,1 -   26,7²=788,1 – 712,89=75,21

Вычислим произведение величин S_x² и S_y². 
 
S_x²S_y² =  74,25*75,21=5584,3425    Извлечем квадратный корень, получим значение S_xS_y. 
S_xS_y =  74,728458

Вычислим значение коэффициента корреляции (тесноту связи) по формуле (5.66)    R_x,y  = (661,95 – 22*26,7)/74,728458=74,55/74,728458=0,9976 

           Уравнение линейной регрессии представляет собой уравнение прямой, аппроксимирующей (приблизительно описывающей) зависимость между случайными величинами X и Y. Если считать, что величина X свободная, а Y зависимая от Х, то уравнение регрессии запишется следующим образом 

Y = a + b•X       ( 5.69 ),    где:

a = M_y - b•M_x     ( 5.71 ) 

Рассчитанный  по формуле ( 5.70 ) коэффициент b называют коэффициентом линейной регрессии. В некоторых источниках a называют постоянным коэффициентом регрессии и b соответственно переменным. 
 
Погрешности предсказания Y по заданному значению X вычисляются по формулам :