Статистическое изучение и анализ наличия,использование основных фондов

 

     1.2. Ранжируем ряд распределения  предприятий по возрастанию (по  признаку - эффективность использования  основных производственных фондов): 
 
 
 

 

       1.3. Определяем размах вариации по формуле:  

                                           R=Xmax-Xmin,                                                   (2.1) 

       где Xmax – максимальное значение признака (эффективность использования основных производственных фондов – фондоотдача) в ранжированном ряду,

               Xmin – минимальное значение признака в ранжированном ряду, то есть:

       R=1.3-0.9=0.4 млн. руб.

       Далее находим число групп в группировке по формуле Стерджесса: 

                                           n=1+3.322lnN,                                                     (2.2) 

          где   N – это число единиц совокупности (в нашем случае N=30):

     n=1+3.322ln30=1+3.322*1.477=5 групп

     Затем определяем величину интервала: 

                                              i=R/n:                  (2.3) 

     i=0.4/5=0.08 млн. руб.

     Определим интервалы и число групп в  них: 

 

       1.4. Построим интервальный ряд распределения  предприятий по эффективности  использования основных производственных фондов (таблица 2.1)

       Таблица 2.1 - Группировка предприятий по эффективности использования основных производственных фондов.

 

     Интервальный  ряд распределения показал, что  наибольшее количество предприятий  имеют эффективность использования  основных производственных фондов от 1.06 до 1.14 млн. руб.

     2. Построим графики полученного ряда распределения. Графически определим значения моды и медианы. По данным таблицы 1 строим гистограмму распределения предприятий по эффективности использования основных производственных фондов (рис.2.1).

     Соединяя середины верхних оснований столбцов, получаем полигон распределения. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

       Теперь  графически необходимо определить значения моды и медианы. Мода – это наиболее часто встречающаяся варианта совокупности. На графике она будет выглядеть так (рис.2.2): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

       Медиана – это варианта, делящая ряд  пополам. Для её графического изображения  построим кумуляту и рассчитаем кумулятивно  – накопленные частоты в таблице (таблица 2.2): 

       Таблица 2.2 Кумулятивно - накопленные частоты использования основных производственных фондов.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

       Модальным будет являться третий интервал, так  как его кумулятивная частота  равна 21 (3+7+11), что превышает половину суммы всех частот (30/2=15). (Рис. 2.3)

       Вывод: медиана = 1.07 млн. руб. показывает, что  половина предприятий имеет эффективность  использования основных производственных фондов < 1.07 млн. руб., а вторая >1.07 млн. руб. Мода показывает, что наибольшее часто встречаются в совокупности предприятия с эффективностью использования основных производственных фондов 1.09-1.14 млн. руб.

       3. Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

     По  данным интервального ряда составим расчетную таблицу 2.3. 

     Таблица 2.3 - Расчётная таблица

 

     3. 1. Находим середины интервалов  Xi:

1) (0.9+0.98)/2=0.94; 2) (1.06+1.14)/2=1.1; 4) (1.14+1.22)/2=1.18; 5) (1.22+1.3)/2=1.2 

     3. 2. Так как у нас имеются сгруппированные  данные, представленные в виде  интервального ряда распределения,  то для нахождения средней  арифметической и среднего квадратического  отклонения будем использовать формулы для взвешенной средней: 

                                    ,                                              (2.4) 

     где ∑f_i – это общая численность единиц совокупности;

            ∑X_i * f_i – это сумма произведений величины признаков на их частоты.

      Следовательно,

     X_{ар. взв.} =(0.94*3+1.02*7+1.1*11+1.18*5+1.26*4)/30=1.1млн. руб. 

                                                                                           (2.5) 

      Для вычисления среднего квадратического отклонения необходимо вычислить некоторые  составляющие формулы: (X_i – X)² и (X_i – X)² * f. (таблица 2.3).

     1) (0.94-1.1)² = 0.0256; 2) (1.02-1.1)² = 0.0064; 3) (1.1-1.1)² = 0; 4) (1.18-1.1)² = 0.0064; 5) (1.16-1.1)² = 0.0256.

     1) 0.0256*3 = 0.0768; 2) 0.0064*7 = 0.0448; 3) 0*11 = 0;4) 0.0064*5 = 0.032; 5) 0.0256*4 = 0.1024.

     Подставляем найденные значения в исходную формулу  среднего квадратического отклонения, получаем: 

      млн. руб. 

     Теперь  найдём коэффициент вариации: 

                                         (2.6) 

     Вывод: среднее значение эффективности использования основных производственных фондов предприятий в интервальном ряду по выборочной совокупности составляет 1.1 млн. руб. Значение эффективности использования основных производственных фондов отклоняется в среднем от этой средней величины на 0.094 млн. руб. Таким образом, среднее значение эффективности использования основных производственных фондов является типичным для данной совокупности предприятий, а сама совокупность – однородной по данному показателю, так как V < 33%.