Статистические ряды распределения в изучении структуры рынка

      

      Мода, равная 593,4 тыс. руб. показывает, что  наиболее часто в выборочной совокупности предприятий товарооборот будет  составлять 593,4

      Медиана – значение признака, которое делит  совокупность на 2 равные части, это значение, стоящее в середине ранжированного ряда. Графически медиана определяется по кумуляте. Из точки на оси ординат, которая соответствует половине накопленной частоты восстанавливается перпендикуляр до пересечения с кумулятой. Из точки пересечения восстанавливаем перпендикуляр на ось абсцисс – данная точка и будет являться медианой. Кумулята – кривая сумм накопленных частой, нижней границе первого интервала, которой соответствует ноль, а верхней границе последнего интервала – вся накопленная частота, которая равна численности совокупности.

 

 

     Построим  кумуляту по следующим данным:

     Таблица 2.5

 
 
 
 
 

      

      Рис. 5.  Кумулята

     Медиана показывает, что половина выборочной совокупности предприятий товарооборот составляет менее 619,44 тыс. руб., а другая более 619,44 тыс. руб.

 

Задание 2.

По исходным данным:

      1. Установите наличие и характер корреляционной связи между признаками товарооборот и средние товарные запасы методом аналитической группировки, образовав по уровню товарооборота пять групп с равными интервалами.

      2. Измерьте тесноту корреляционной  связи между названными признаками  с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

      Сделайте  выводы.

Решение:

      1. Построим аналитическую группировку предприятий по уровню товарооборота предприятия. Факторным признаком в данном случае будет являться товарооборот, а результативным – средние товарные запасы.

      Ранжируем исходные данные в порядке возрастания товарооборота. Результаты расчётов для построения аналитической группировки представим в таблице 2.6.

      Таблица 2.6

 

     Построим  аналитическую группировку, используя  данные разработочной таблицы.

 
 
 
 

     Таблица 2.7

 

     Аналитическая группировка предприятий по размеру  товарооборота показывает, что с  увеличением товарооборота, средние  товарные запасы также увеличиваются. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

      2. Для оценки тесноты этой связи рассчитаем коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

      Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, которая  зависит от всех условий, влияющих на совокупность. В данном случае она  характеризует вариацию средних запасов предприятия под воздействием всех факторов в данной совокупности.

 

      Рассчитаем  среднюю из внутригрупповых дисперсий. В данном случае эта дисперсия  характеризует вариацию средних запасов предприятия за счёт факторов, не положенных в основу группировку:

      

      Рассчитаем  межгрупповую дисперсию. Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, вызываемую

фактором, положенным в основание группировки. В данном случае она характеризует вариацию средних запасов предприятия под влиянием изменения товарооборотности:

                 

      Коэффициент детерминации определяется по формуле:

            

      Расчёты показали, что вариация средних запасов предприятия на 79,71% обусловлена вариацией товарооборотности предприятия.

      Эмпирическое  корреляционное отношение рассчитывается как корень квадратный из коэффициента детерминации и характеризует тесноту  связи между результативным и  факторным признаками:    

               

      Таким образом, между средними товарными запасами и товарооборотностью существует достаточно тесная прямая корреляционная связь.

      Задание 3.

      По  результатам выполнения задания 1 с  вероятностью 0,954 определите:

      1. Ошибку выборки средней величины товарооборота торгового предприятия и границы, в которых будет находиться средняя величина товарооборота предприятия по району в целом.

      2. Ошибку выборки доли торговых  предприятий района с объектом  товарооборота 627 и более тыс. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

      Решение:

      1. Найдем среднюю ошибку механической  выборки, которая показывает, какие  возможны отклонения между характеристиками  генеральной и выборочной совокупностей,  по формуле собственно-случайной бесповторной выборки:

      Дано:

      Доверительная вероятность 0,954; t=2 (коэффициент кратности при доверительной вероятности 0,954)

       - процент выборки

     Величина  возможной случайной ошибки репрезентативности характеризуется средней ошибкой выборки. Она показывает, какие возможны отклонения между характеристиками генеральной и выборочной совокупностей, и при бесповторном отборе, как в данном случае, находится по формуле:

 тыс. руб.

      Найдем  предельное отклонение. Оно равно произведению коэффициента кратности t средней ошибки (показывает, сколько средних ошибок находится в предельной ошибке с заданной вероятностью) на величину средней ошибки. В данном случае:

       (тыс. руб.)

      Найдем  предельную ошибку выборки, то есть, в каких пределах находится средняя сумма прибыли отрасли в генеральной совокупности:

      

      

      

      С вероятностью 0,984 можно утверждать, что средний товарооборот в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 569,16 до 600,84 тыс. руб.

      2. Выборочная доля определяется  отношением числа единиц, обладающих  изучаемым признаком, к общему  числу единиц выборочной совокупности:

      n – общее число предприятий выборочной совокупности  (30):

      m – число предприятий с уровнем товарооборота 627 тыс. руб. и более.

      

      Найдём  среднюю ошибку выборки для доли, которая показывает, какие возможны отклонения между характеристиками генеральной и выборочной совокупностей, по формуле собственно-случайной бесповторной выборки:

      

 

      Предельное отклонение для заданной доверительной вероятности равно средней ошибке.

      Найдем  в каких пределах находится генеральная  доля:

      Р- генеральная доля совокупности ;

      

      

      

      

      Значит  с вероятностью 0,954 можно утверждать, что генеральная доля предприятий с уровнем товарооборота 627 тыс. руб. и более будет находиться в пределах от 0,3277 до 0,3392 (от 32,77% до 33,92%).