Статистические методы контроля и управления качеством

СОДЕРЖАНИЕ

 

Введение	5
1 Определение закона  случайной величины. Проверка гипотезы  о виде распределения по критериям  согласия	6
2 Анализ точности и  стабильности технологического  процесса, расчет индексов воспроизводимости  и пригодности процесса	14
3 Построение комплексной простой контрольной карты средних арифметических и размахов	22
4 Построение контрольной  карты кумулятивных сумм средних  арифметических	25
5 Построение оперативной  характеристики для двухступенчатого  плана статистического приемочного  контроля	30
6 Построение приемочной  карты последовательного статистического  контроля по количественному  признаку	32
7 Построение 5М диаграммы  Исикавы для предприятия ООО «Печнов», производящего замороженные полуфабрикаты	35
8 Построение диаграммы  разброса, расчет коэффициента корреляции. Корреляционный анализ	39
Заключение	43
Список использованных источников	44

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Повышение эффективности  производства и качества выпускаемой  продукции является важной экономической  задачей, стоящей перед нашей  промышленностью. Существенную роль в ее решении должно сыграть внедрение комплексных систем и технических средств, базирующихся на статистических методах управления качеством продукции, которые уже нашли применение в таких отраслях промышленности, как металлообрабатывающая.

  Статистические методы  управления качеством продукции  служат мощным средством для  получения точных значений и  выявления реальных законов при  управлении качеством продукции.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ  ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОЙ  ВЕЛИЧИНЫ

 

Цель работы: ознакомиться с простейшими методами статистической обработки экспериментальных данных.

 

1. Построение эмпирической кривой

 

1. Найдем:

- максимальное и минимальное  значения случайной величины:

= 32,572;

= -25,440;

- зону рассеивания  :

;

R=32,572-(-25,440)=58,012

 

1.1.2 Определим число  интервалов по формуле Стерджесса ( ):

;

=8,64.

Округлим число интервалов до ближайшего большего числа: k=9

2. Определим длину интервала:

;

h=6,7

 

1.1.4 Найдем середину  интервалов, частоту –  , частость – ;

1.1.5 Результаты оформим в виде  таблицы

 

 

Таблица 1 – Результаты расчетов

№ интервала	Интервал		Середина интервала	Определяемая частота mi	Частость mi/N
1	32,572	25,861	29,216	2	0,010
2	25,861	19,150	22,505	4	0,020
3	19,150	12,438	15,794	11	0,055
4	12,438	5,727	9,083	32	0,160
5	5,727	-0,984	2,371	80	0,400
6	-0,984	-7,695	-4,340	32	0,160
7	-7,695	-14,407	-11,051	24	0,120
8	-14,407	-21,118	-17,762	13	0,065
9	-21,118	-27,829	-24,473	2	0,010

 

6. Строим гистограмму и полигон распределений.

Рисунок 1 – Гистограмма  частот

Рисунок 2 – Полигон  распределения

Вывод: предполагаем, что  закон распределения - нормальный.

 

2. Определение параметров эмпирического распределения

 

1.  Определим среднее значение эмпирического распределения :

= 0,595.

2.   Определим дисперсию :

,

где

= 91,999

,

 s² =91,999-(0,593)² =91,647.

3. Определим среднеквадратическое отклонение :

,

s=

4. Определим коэффициент вариации :

,

 

U_x=

Результаты оформляются  в виде таблицы.

Таблица 2 – Результаты расчетов

№ интервала	Середина интервала xi	Частота mi
1	29,216	2	853,60	58,43	1707,19
2	22,505	4	506,48	90,02	2025,93
3	15,794	11	249,45	173,73	2743,93
4	9,083	32	82,50	290,65	2639,86
5	2,371	80	5,62	189,72	449,91
6	-4,340	32	18,83	-138,87	602,67
7	-11,051	24	122,12	-265,22	2930,98
8	-17,762	13	315,50	-230,91	4101,45
9	-24,473	2	598,95	-48,95	1197,90

 

1.3 Выравнивание эмпирического распределения по нормальному закону (Гаусса)

 

1.3.1 Определим коэффициент:

;

1.3.2 По определенным  значениям t находим значения .

1.3.3 Определяем вероятность интервалов:

.

4. Находим значения частот кривой, выровненной по закону Гаусса:

.

5. Результаты оформляются в виде таблицы

 

№ интер-вала	Середина интервала	Частота				Вер-ть инт-в	Теоретич. частота
1	29,216	2	28,62	2,99	0,0046	0,003	1
2	22,505	4	21,91	2,29	0,0290	0,020	4
3	15,794	11	15,20	1,59	0,1127	0,079	16
4	9,083	32	8,49	0,89	0,2685	0,188	38
5	2,371	80	1,78	0,19	0,3918	0,275	55
6	-4,340	32	-4,93	-0,52	0,3485	0,244	49
7	-11,051	24	-11,64	-1,22	0,1895	0,133	27
8	-17,762	13	-18,36	-1,92	0,0632	0,044	9
9	-24,473	2	-25,07	-2,62	0,0125	0,009	2

Таблица 3 – Результаты расчетов

 

1.3.6 Построим полигон  эмпирической (по частотам  ) и выровненной (по частотам ) кривых

Рисунок 3 – Полигоны эмпирической и выровненной кривых

         

4. Сравнение эмпирической и теоретической функции распределения частот по критериям согласия (по критериям Пирсона и Колмогорова)

 

1.4.1 Проверка с помощью  критерия согласия Пирсона , согласуется ли гипотеза о виде распределения с опытными данными, уровень значимости β=0,07.

 

- объединим частоты,  встречаемость которых менее  5;

- определим значение:

 =26;

- определим значение  числа степеней свободы  :

=8-2-1=5,

где – число сравниваемых частот;

 – число параметров теоретической  функции распределения;

- определим вероятность  Р для критерия k Пирсона :

= 0,0001

Результаты оформим  в виде таблицы 

№ интер-вала		объед.		объед.
1	2	2	1	1	1	2	2,8
2	4	4	4	4	0	0	0,0
3	11	11	16	16	5	23	1,5
4	32	32	38	38	6	32	0,8
5	80	80	55	55	25	628	11,4
6	32	32	49	49	17	284	5,8
7	24	23	27	19	4	13	0,5
8	13	12	9	10	3	10	1,1
9	2		2		2	3	1,8