Статистические методы изучения инвестиций

 

Найдем:

 Среднюю арифметическую:

  

Среднее квадратическое отклонение:

 

Коэффициент вариации:

   

4.Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным:

;

Полученная  величина отличается от средней арифметической (<) рассчитанной для интервального ряда, т.к. значения осредняемого признака заданы в виде интервалов и при расчете средней арифметической в качестве значений признаков в группах принимается середина этих интервалов, в результате чего образуется дискретный ряд. Этот способ допускает неточность, т.к. делается предположение о равномерности распределения единиц признака внутри группы.

Выводы: 

1. Средняя величина инвестиций составляет 0,62 млн. руб.
2. Среднеквадратическое отклонение показывает, что значение признака в совокупности отклоняется от средней величины в ту или иную сторону в среднем на 0,18 млн. руб.

Задание 2. По исходным данным:

1.Установите наличие и характер связи между признаками нераспределенная прибыль и инвестиции в основные фонды, образовав заданное число групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

А) аналитической  группировки,

Б) корреляционной таблицы. 

  Cодержание и краткое описание применяемых методов: 

   Аналитическая группировка позволяет изучать взаимосвязь факторного и результативно признаков.

   Основные  этапы проведения аналитической  группировки – обоснование и выбор факторного и результативного признаков, подсчет числа единиц в каждой из образованных групп, определение объема варьирующих признаков в пределах созданных групп, а также исчисление средних размеров результативного показателя. Результаты группировки оформляют в таблице.

   Коэффициент детерминации равен отношению межгрупповой дисперсии к общей: 

                                  (9) 

и показывает долю общей вариации результативного  признака, обусловленную вариацией группировочного признака.

     Корень квадратный из коэффициента  детерминации называется эмпирическим корреляционным отношением: 

 

         (10) 
 

   По  абсолютной величине он может меняться от 0 до 1. Если , группировочный  признак не оказывает  влияния на результативный. Если , изменение результативного признака полностью обусловлено группировочным  признаком, т.е. между ними существует функциональная связь. 

   Решение.

А)Строим рабочую таблицу распределения предприятий по нераспределенной прибыли:

I =(6.0-2.0)/4=1                                                                Таблица 4

 

Теперь по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу:

                                                                                              Таблица 5

 

По данным аналитической таблицы мы видим, что с приростом нераспределенной прибыли, средняя сумма инвестиций на одно предприятие возрастает.

     Значит, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

2. Строим расчетную таблицу:                                               Таблица 6

Вычисляем  коэффициент детерминации по формуле: 

   

где - межгрупповая дисперсия, находящаяся по формуле:

- общая дисперсия результативного  признака, находящаяся по формуле:

Теперь  находим 

Для каждой группы предприятий рассчитаем значение и внесем в таблицу.

Находим межгрупповую дисперсию:

Для нахождения общей дисперсии, нужно рассчитать :

 

Вычисляем коэффициент  детерминации:

Коэффициент детерминации показывает, что на 7,1% вариация инвестиций обусловлена различиями в нераспределенной прибыли предприятий и на 92,9% - влиянием прочих факторов.

Эмпирическое  корреляционное отношение составляет (по формуле (10)): 

 

Это говорит  о том, что связь между факторным  и результативным признаками слабая, т.е. это свидетельствует о несущественном влиянии нераспределенной прибыли предприятий на инвестиции в основные фонды.

Б)Определим  длину интервала (по формуле (1)): 

где

– число выделенных интервалов. 
 

                              

Таблица 7

 

Вывод: По данным таблицы видно, что распределение  нераспределенной прибыли не произошло  вдоль диагонали, проведенной из левого нижнего угла в правый верхний  угол таблицы. Это говорит о том, что связь между признаками слабая. 

Задание 3. По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки среднего размера инвестиций и границы, в которых будет находиться средний размер инвестиций в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли предприятий с инвестициями в основной капитал 0,76 млн. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

 

Решение:

1. Определяем ошибку выборки среднего размера инвестиций: 

 

   

С вероятностью 0,954 можно сказать, что средний размер инвестиций в генеральной совокупности находится в пределах от 0,552 млн. руб. до 0,688 млн. руб.

2.Определяем ошибку выборки доли предприятий с инвестициями в основной капитал 0,76 млн. руб. и более .Она находится в пределах 

Выборочная доля составит

Ошибку выборки  для доли определим по формуле:

   

 

0,2 - 0,152 ≤  р ≤ 0,2 + 0,152

0,048 ≤ р≤ 0,352

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля предприятий  с инвестициями в основной капитал 0,76 млн. руб. и более будет находиться в пределах от 0,048 до 0,352

Задание 4.Динамика инвестиций в отрасли промышленности города характеризуется следующими данными:

Таблица 8