Статистические исследования трудовых ресурсов

Сравнивая графы 5 и 7 таблицы 1, замечаем, что с увеличением среднегодовой стоимости основных производственных фондов увеличивается стоимость продукции, то есть между изучаемыми признаками существует прямая зависи­мость. Из графы 8 замечаем, что с увеличением среднегодовой стоимости ос­новных производственных фондов растет фондоотдача.

2.       Решение.

Основой расчета является экономическое содержание показателя.

Средний процент выполнения плана: 

95+105/2 = 100 %

Средний процент стандартной продукции по средней гармонической взвешенной:

= 475+420/475/80+420/90=895/5,94+4,67=895/10,61=84,35

3.       Решение:

Имеем интервальный ряд распределения. Для таких рядов, при подсчете средней величины, дисперсии, квадратичного отклонения, берут середины интервала. Необходимые расчеты удобнее представлять в таблице.

Таблица 3

Вычисляем среднюю величину:

=4670/100= 46,7

Вычисляем дисперсию по формуле:

= 8134/100=81,34

Вычисляем среднее квадратическое отклонение

= √81,34=9,0189%

Вычисляем коэффицент вариации

= 9,0189*100/46,7= 19,31

Ответ: =46,7; =81,34;
= 9,0189%; V=19,31.

4.       Решение.

В зависимости от задачи исследования абсолютные приросты (∆y), темпы роста (Т) и темпы прироста (∆T) могут быть вычислены с перемен­ной базой сравнения (цепные) и с постоянной базой сравнения (базисные).

Абсолютный прирост (∆y) - это разность между последующим уровнем ряда и предыдущим (или базисным):

- цепной,

- базисный.

Средний абсолютный прирост может быть вычислен двумя способами:

1)                  как средняя арифметическая простая годовых (цепных) приростов:

2)                  как отношение базисного прироста к числу периодов:

Темп роста (Т) - относительный показатель, характеризующий интенсивность развития явления. Он равен отношению изучаемых уровней и выражается в процентах или коэффициентах:

- цепной,

- базисный.

Темп прироста (∆Т) определяют двумя способами:

1)                  как отношение абсолютного прироста к предыдущему уровню:

  - цепные,

- базисные,

2)              как разность между темпами роста и единицей, если темпы роста
выражаются в коэффициентах ∆T=T-1; или как разность между темпами
роста и 100%, если темпы роста выражены в процентах ∆T= Т-100%

       Абсолютное значение одного процента прироста равно отношению абсо­лютного прироста (цепного) к темпу прироста (цепному):

Все получившиеся значения занесем в таблицу.

Таблица 4

Абсолютный прирост принимает положительные и отрицательные значе­ния. Положительные значения абсолютного прироста говорят о росте добычи, а отрицательные  о сокращении. 

Темп   роста   для   разных  лет больше единицы и меньше еди­ницы. Значения больше единицы говорят о росте уровней, а меньше единицы о сокращении.

Построим  диаграмму ди­намики добычи нефти.

Из полученных показателей можно сделать вывод, что добыча угля в РФ до 2005 года росла, а после 2005 года стала сокращаться. 

5.       Решение.

Связь между признаками обратная. Опишем аналитическую связь между ними уравнением гиперболы. Уравнение гиперболы имеет вид:

Коэффициенты в уравнении гиперболы рассчитываются из системы:

Найдем необходимые значения для коэффициентов системы:

Таблица 5

Имеем следующую систему:

6а0+0,583а1=27

0,583а0+2,674а1=12

Найдем решение методом Крамера.

       6      0,583  

0,583   2,647   = 6*2,647-0,5832=15,882-0,34=15,542

     27   0,583  

   12  2,647   = 27*2,647-0,583*12=71,469-6,996= 64,473

  6       27  

0,583    12   = 6*12-27*0,583=72-15,741=56,259

64,473/15,542=4,148

56,259/15,542=3,62

Уравнение регрессии имеет вид:

4,148+3,62/х

Вычислим остаточную сумму квадратов и среднюю ошибку аппроксимации.

Вычисления удобнее производить в таблице.

Таблица 6

Остаточная сумма квадратов равна 71,418. Вычислим среднюю ошибку аппроксимации:

1/6*3,051*100=50,85%

Значение средней ошибки аппроксимации превышает 15%, следовательно, выбранная модель парной регрессии неадекватна.

1