Шпаргалка по "Общей и социальной статистике"

 

 

8Сущность, значение и  классификация абсолютных величин,  их единицы измерения.

Абсолютная величина – форма количественного выражения статистических показателей, непосредственно характеризующая размеры (абсолютные) социально-экономических явлений, их признаков в определенных единицах измерения.Индивидуальные абсолютные величины образуются в процессе статистического наблюдения.Групповые и общие абсолютные величины образуются в процессе обработки материалов наблюдения, обобщения абсолютных размеров признака у отдельных единиц совокупности или групп единиц совокупности или в результате соответствующих расчетов.Выражаются абсолютные величины в натуральных (кг, м, л), условно-натуральных (туб), стоимостных (рубли), трудовых (человеко-часы, человеко-дни), комбинированных (т × км, кВт × ч) единицах измерения.

 

 

 

 

9Виды относительных  величин. Формы их выражения  и условия правильного применения. Порядок расчёта относительных  величин. Взаимосвязь между различными  видами относительных величин,  возможности её применения на  практике.

Относительные величины являются обобщающими показателями, полученными в результате деления двух величин. Относительные величины подразделяются на следующие виды:· Относительная величина планового задания, рассчитываемая как отношение планового задания данного (текущего) периода к фактическому уровню предыдущего периода (расчет проводят в процентах).· Относительная величина выполнения плана – отношение фактического уровня к плановому за один и тот же период (рассчитывается в процентах).· Относительная величина динамики – отношение фактического уровня данного (текущего) периода к фактическому уровню одного из предыдущих периодов (рассчитывается в коэффициентах или в процентах).Произведение относительных величин выполнения плана и планового задания равно относительной величине динамики.· Относительная величина структуры, получаемая как отношение частей совокупности к объему всей совокупности (рассчитывается в процентах).· Относительная величина сравнения – отношение одноименных показателей, взятых за один и тот же период или момент времени, но характеризующих разные территории или объекты.· Относительная величина координации – отношение частей совокупности друг к другу.· Относительная величина интенсивности – соотношение разноименных абсолютных величин, связанных между собой, характеризующее степень распространения явления в определенной среде.

 

 

10Сущность средних величин,  их виды, условия применения и  методики расчёта. Роль средних  в анализе социально-экономических  явлений. Средняя арифметическая, средняя гармоническая – условия  их применения.

Средней величиной  называется обобщающая величина статистической совокупности, выражающая типический уровень изучаемого признака. Она  выражает величину признака, отнесённую к единице совокупности. Средняя  величина всегда обобщает количественную вариацию признака, т. е. в средних  величинах погашаются индивидуальные различия признака у отдельных единиц совокупности, обусловленные случайными обстоятельствами. Средняя величина позволяет сравнивать значения признака у единиц, относящихся к разным совокупностям.К степенным средним  относятся средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя  хронологическая, средняя геометрическая, средняя квадратическая, средняя  кубическая.Средние статистические величины имеют несколько видов, но все они относятся к классу степенных средних, т. е. средних, построенных  из различных степеней вариантов: средняя  арифметическая, средняя гармоническая, средняя квадратическая, средняя  геометрическая и т. д.

 

 

11Порядок  расчёта средней арифметической  в интервальном ряду

Средняя арифметическая – частное от деления суммы вариант на их число. Она бывает следующих видов: простая или взвешенная.Средняя арифметическая простая, рассматривается в случае, когда известны все значения признаков х₁, х₂, ¼, х_п и рассчитывается по формуле где n – число вариант;х – значение признака. Средняя арифметическая взвешенная, исчисляется, если известны отдельные значения признаков и их частоты, по следующей формуле:

где х – значение признака;f – частота, которая может быть абсолютной (в разах) и относительной (доля, удельный вес частот во всей совокупности) величиной.Средняя арифметическаяимеет следующие свойства:· произведение средней арифметической на сумму частот равно сумме произведений вариант на соответствующие им частоты;·если все варианты уменьшить или увеличить на одно и то же постоянное число, то средняя арифметическая из этих вариант уменьшится или увеличится на то же самое число;· если все варианты увеличить или уменьшить в одно и то же число раз, то средняя арифметическая увеличится или уменьшится во

 

столько же раз;· если все частоты одинаково увеличить или уменьшить в одно и то же число раз, то средняя арифметическая не изменится;· сумма отклонений вариант от их средней арифметической величины равна нулю.

 

 

12Структурные средние:  мода и медиана. Порядок расчета  моды и медианы в дискретных  и интервальных рядах.

В качестве структурных  средних чаще всего используют показатели моды и медианы. Мода (Мо) – наиболее часто повторяющееся значение признака. Медиана (Ме) – величина признака, которая  делит упорядоченный ряд на две  равные по численности части.Если расчет моды и медианы проводится в дискретном ряду, то он опирается на их понятия. В интервальном ряду распределения  для расчета моды и медианы  применяют следующие формулы.Мода рассчитывается по формуле

,где х_Мо – нижнее значение модального интервала; i_Мо – размер модального интервала; f_Мо– частота модального интервала; f_Мо–1 – частота, предшествующая модальной частоте; f_Мо+1 – частота, последующая за модальной частотой.Модальному интервалу соответствует наибольшая (модальная) частота. Медиана рассчитывается по формуле где  х_Ме – нижнее значение медианного интервала;i_Ме – размер медианного интервала;Sf – сумма частот;S_Ме–1 – сумма частот, предшествующих медианной частоте;f_Ме – медианная частота.Медианному интервалу соответствует медианная частота. Таким интервалом будет интервал, сумма накопленных частот которого равна или превышает половину суммы всех частот.

 

 

13Вариация  признаков. Методы расчета показателей,  её характеризующих

Средние величины дают обобщенную характеристику варьирующего признака, но в них не отражается степень колеблемости отдельных  значений признака вокруг среднего уровня. Для измерения колеблемости изучаемого признака в статистике применяются  различные показатели.1. Размах вариации (R) определяется по формуле R = х_мах – х_min, где х_min – минимальное значение признака; х_mах – максимальное значение признака. Этот показатель дает общее, внешнее представление о колеблемости признака, но не характеризует степень его колебаний.2. Среднее линейное отклонение исчисляется по следующим формулам:· по несгруппированным данным: ;· по сгруппированным данным: .Этот показатель представляет собой среднюю величину из отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической. Как меру вариации признака этот показатель в статистике применяют редко.3. Дисперсия признака (σ²) рассчитывается следующим образом:· по несгруппированным данным: ,· по сгруппированным данным: .Дисперсия является средней арифметической квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней, это относительная мера вариации.

4. Среднее  квадратическое отклонение  – это абсолютная мера вариации, выражается в единицах измерения изучаемого признака и определяется по следующим формулам:· по несгруппированным данным: ;· по сгруппированным данным: .

5. Коэффициент  вариации (V) применяется для сравнения степени вариации различных признаков, выражается в процентах и определяется следующим образом: .

 

14Свойства дисперсии,  методы её расчёта. Правило  сложения дисперсий и его использование  в корреляционном анализе.

Дисперсия (σ²) имеет ряд математических свойств, которые упрощают технику ее расчета. В математической статистике доказано, что она равна разности между средней из квадратов значений признака и квадратом их средней: .Некоторые математические свойства дисперсийПри вычитании из всех значений признака некоторой постоянной величины дисперсия не изменится.При сокращении всех значений       на постоянный множитель      дисперсия уменьшится в      раз.Средний квадрат отклонений значений признака       от постоянной произвольной величины     больше дисперсии признака       на квадрат разности между средней арифметической      и постоянной величиной      .На основании свойств дисперсии ее можно подсчитать способом отсчета от условного нуля и способом моментов.

На вариацию какого-нибудь результативного признака оказывают влияние различные  факторы.

Если произвести группировку совокупности по какому-либо факторному признаку, то можно выделить 3 вида дисперсии результативного  признака.Общая дисперсия Характеризует  вариацию результативного признака по всей совокупности явлений под  влиянием всех факторов δ^2=(∑[(x-¯x)2f])/(∑2)

Средняя из внутригрупповых  дисперсий ¯((σ_внутригрупповая)^2 )=(∑_i^2(ni))/(∑ni) отражает вариацию результативного  признака под влиянием всех факторных  признаков, за исключением факторного признака, положенного в основу группировку

Ni –веса численности  xМежгрупповая дисперсия. Характеризует  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием только  группировочного факторного признака. σ_(межгрупп.)^2=(∑_i^2(ni))/(∑ni)

В математической статистике доказано, что между этими 3мя видами дисперсий существует тесная связь, которая получила название «Правило сложения дисперсий» ∂_общ^2=¯(∂_внутр^2 )+∂_межгруп^2Для оценки степени влияния  группировочного факторного признака на результативный признак, рассчитываются следующие показатели:

Эмпирический  коэффициент детерминации η^2=(σ_(межгрупп.)^2)/(∂_общ^2 )

Обусловлен  вариацией группировочного признака.Эмпирический корреляционный коэффициент. Характеризует  тесноту связи между результативным и группировочным признаком. η=√η.

Если при  изучении квалификации работников на их заработную плату было получено. Это означает, что 64% вариации заработной платы зависит от их квалификации. Остальные 36% обусловлены влиянием других признаков. Корреляционный коэффициент 0.8 показывает, что связь фактора  и зарплаты сильная.

 

 

 

15Сущность, виды и показатели рядов динамики

Статистика  рассматривает общественные явления  в непрерывном развитии. Для характеристики этих процессов составляют хронологические  таблицы, в которых приводятся показатели за разные периоды или моменты  времени.Процесс развития общественных явлений во времени принято называть динамикой, а показатели, характеризующие это развитие, статистическими рядами динамики.Рядами динамики в статистике называются ряды показателей, расположенных в хронологическом порядке и характеризующих изменение величины общественных явлений во времени. В ряду динамики для каждого отрезка времени приводятся два основных показателя: показатель времени и уровень ряда. Уровни ряда – числовые значения абсолютных, относительных и средних величин. Исходными, первоначальными являются ряды динамики абсолютных величин. Ряды динамики относительных и средних величин производные.Различают два вида рядов динамики: моментные и интервальные. Моментные ряды динамики характеризуют уровни развития обще- 
ственных явлений на определенные моменты времени (даты). Интервальные ряды динамики характеризуют размеры общественных явлений за определенные интервалы (периоды) времени (за сутки, месяц, квартал, год и т. п.).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16Выявление  общей тенденции развития в  рядах динамики методами механического  выравнивания

Методы «механического»  сглаживания.

Сюда относятся:

а. Метод усреднения по двум половинам ряда, когда ряд  делится на две

части. Затем, рассчитываются два значения средних  уровней ряда, по которымграфически  определяется тенденция ряда. Очевидно, что такой тренд не достаточно полно отражает основную закономерность развития явления. б. Метод укрупнения интервалов, при котором производится увеличение протяженности временных  промежутков, и рассчитываются новые  значения уровней ряда.

в. Метод скользящей средней. Данный метод применяется  для характеристики

тенденции развития исследуемой статистической совокупности и основан на расчете средних  уровней ряда за определенный период. Последовательность определения

скользящей  средней:-    устанавливается  интервал сглаживания или число  входящих в него уровней.  Если при  расчете средней учитываются  три уровня, скользящая средняя называется трехчленной, пять уровней – пятичленной  и т.д. Если сглаживаются

мелкие, беспорядочные  колебания уровней в ряду динамики, то интервал (число скользящей средней) увеличивают. Если волны следует  сохранить, число членов

уменьшают.-  Исчисляют первый средний уровень  по арифметической простой:

y1 = Sy1/m, где

y1 – I-ый  уровень ряда;

m – членность  скользящей средней.

-          первый уровень отбрасывают, а  в  исчисление средней

включают  уровень, следующий за последним  уровнем, участвующем в первом расчете.Процесс  продолжается до тех пор, пока в расчет y будет включен последний уровень  исследуемого ряда динамики yn.

-    по  ряду динамики, построенному из  средних уровней,

выявляют  общую тенденцию развития явления.Отрицательной  стороной использования метода скользящей средней является образование сдвигов  в колебаниях уровней ряда, обусловленных  «скольжением» интервалов укрупнения. Сглаживание с помощью скользящей средней может привести к появлению  «обратных» колебаний, когда выпуклая «волна» заменяется на вогнутую.

В последнее  время стала рассчитываться адаптивная скользящая средняя. Ее

отличие состоит  в том, что среднее значение признака, рассчитываемое также как описано  выше, относится не к середине ряда, а к последнему промежутку времени  в интервале укрупнения. Причем предполагается, что адаптивная средняя зависит  от предыдущего уровня в меньшей  степени, чем от текущего. То есть., чем  больше промежутков времени между  уровнем ряда и средним значением, тем