Экономико-статистический анализ эффективности производства молока

 

4) Подсчитаем сумму  теоретических частот и проверим  ее равенство фактическому числу единиц, то есть .

Таким образом, фактическое  значение критерия Пирсона составило:

По математической таблице  «Распределение » определим критическое значение критерия при числе степеней свободы (v) равном числу интервалов минус единица и выбранном уровне значимости (в экономических исследованиях чаще всего используют уровень значимости равный 0,05).

Так, при v=5-1=4 и  

На основе того, что фактическое значение критерия ( ) меньше табличного ( ), можно сделать вывод о несущественном расхождении между фактическим и теоретическим распределениями. 

Таким образом, средний удой составил 41,26 ц при среднем квадратическом отклонении 10,14 ц. Так как коэффициент вариации меньше 33%, совокупность единиц является однородной: V =24,6%. Распределение имеет правостороннюю асимметрию, т.к. мода меньше медианы и медиана меньше средней арифметической взвешенной и >0 и является низкоковершинным по сравнению с нормальным распределением, т.к. <0. При этом частоты фактического распределения отклоняются от нормального является несущественным. Следовательно, исходную совокупность единиц можно использовать для проведения экономико-статистического исследования при условии исключения из нее нетипичных предприятий.

 

3 Экономико-статистический анализ взаимосвязей между признаками

изучаемого  явления

 

1. Метод статистических группировок

Для оценки характера  изменения взаимодействующих показателей  при достаточно большом числе  наблюдений может быть использован  метод статистических группировок. Проводить аналитическую группировку рекомендуется в следующей последовательности:

1) Выбрать группировочный  признак, в качестве которого  обычно используют факторный признак.

2) Построить ранжированный ряд  по группировочному признаку (т.е.  разложить показатели в порядке возрастания). Если крайние хозяйства будут резко отличаться по значению от всей совокупности, то их следует либо выделить в особую группу, либо отбросить.

3) Определить величину интервала: 

где - наибольшее значение группировочного признака;

- наименьшее значение группировочного  признака;

k– количество групп.

В связи с тем, что  при проведении аналитических группировок  число единиц в группах должно быть достаточно большим (не менее 5), при заданном объеме совокупности (около 20 предприятий), рекомендуется выделить 3 группы (К=3).

4) Определить границы  интервалов групп и число предприятий  в них. В соответствии с законом  нормального распределения наибольшее  их число должно находиться во второй (центральной) группе. В том случае, когда наибольшее число единиц попадает в первую или в третью группу,  группировку следует проводить на основе анализа интенсивности изменения группировочного признака в ранжированном ряду. Использовать формулу для определения величины интервала в этом случае не следует.

5) По полученным группам  и по совокупности в целом  необходимо определить сводные итоговые данные, а также относительные и средние показатели. Для этого составляют вспомогательную таблицу. Затем результаты расчетов представляют в виде итоговой групповой таблицы и проводят их анализ.

1-я группировка

1) В качестве факторного (группировочного) признака выберем затраты на одну корову, тыс. руб.

2) Построим ранжированный  ряд по группировочному признаку:

15,054  18,553  19,425  19,597  20,168  22,813  25,320  25,337  25,595  26,260  26,434  27,494  28,316  28,517  29,802  31,192  32,574  34,269  34,598  40,578  60,000

3) Определим величину  интервала:

4) Определим границы интервалов групп и число предприятий в них:

1 от 18,553 до 23,953 - 5 хозяйств;

2 от 23,953 до 29,353 - 8 хозяйств;

3 от 29,353 до 34,753 – 5 хозяйств.

5. Определим сводные данные по группам. (Приложение 3). Результаты расчетов представим в виде итоговой групповой таблицы.

Таблица 11 - Влияние затрат на одну корову на удой

Группы предприятий  по затратам	Число предприятий	В среднем по группам
		Затраты на 1 корову, тыс. руб.	Удой на 1 корову, ц
18,553 - 3,953	5	20,11	31,20
23,953 - 29,353	8	26,659	36,52
29,353 -  34,753	5	32,487	52,65
в среднем	18	26,459	39,52

 

Сравнение показателей  по группам позволяет сделать  вывод о том, что с увеличением затрат на одну корову от первой ко второй группе на 6,548 тыс. руб. (26,659-20,111) удой на одну корову в среднем возрастает на 5,32 ц (36,52-31,20), то есть с увеличением затрат на каждом предприятии на одну корову удой в среднем возрастает на 0,812 ц (5,32:6,548). С увеличением затрат от второй группы к третьей на 5,828 тыс.руб. (32,487-26,659) удой на одну корову в среднем возрастает на 16,13 ц (52,65-36,52). То есть с увеличением затрат на каждом предприятии на одну корову удой в среднем возрастет на 2,768 ц (16,13:5,828).

Таким образом, наблюдается увеличение удоя на одну корову с ростом затрат на одну корову.

2-я группировка

1) В качестве факторного (группировочного) признака выберем  удой на одну корову, ц.

2) Построим ранжированный ряд  по группировочному признаку:

16,33  17,98  24,25  26,42  31,47  31,50  34,51  35,28  35,75  37,15  38,80 41,12  40,50  45,61  47,29  47,85  50,04  51,78  62,23  62,50  71,37

3) Определим величину  интервала:

4) Определим границы  интервалов групп и число предприятий  в них:

1 от 24,25 до 37,05 - 7 хозяйств;

2 от 37,05 до 49,85 - 7 хозяйств;

3 от 49,85 до 62,65 – 4 хозяйств.

6. Определим сводные данные по группам (Приложение 3).Результаты расчетов представим в виде итоговой групповой таблицы.

Таблица 12 - Влияние удоя на одну корову на себестоимость

Группы предприятий  по удою	Число предприятий	В среднем по группам
		Удой на 1 корову, ц	Себестоимость, руб.
24,25 - 37,05	7	31,31	644
37,05 - 49,85	7	42,90	663
49,85 - 62,65	4	56,64	499
в среднем	18	41,45	619

Сравнение показателей  по группам позволяет сделать  вывод о том, что с увеличением удоя на одну корову от первой ко второй группе на 11,59 ц (42,90-31,31) себестоимость на одну корову в среднем возрастает на 19 руб. (663-644), то есть с увеличением удоя на каждом предприятии на одну корову себестоимость в среднем возрастает на 1,639 руб. (19:11,59). С увеличением удоя от второй группы к третьей на 13,74 ц (56,64-42,90) себестоимость на одну корову в среднем уменьшится на 164 руб. (499-663). То есть с увеличением удоя на каждом предприятии на одну корову себестоимость в среднем уменьшится на 11,936 руб. (164:13,74).

 

3.2 Дисперсионный анализ

Для оценки существенности различия между группами по величине какого-либо признака рекомендуется  использовать критерий Фишера (F-критерий), фактическое значение которого определяется по формуле:

где - межгрупповая дисперсия;

- остаточная дисперсия.

где - средняя групповая;

- средняя общая;

m- число групп;

n- число вариантов в группе.

1-я группировка

Определим , используя данные таблицы 11.

=

где - общая вариация;

- межгрупповая вариация( =1280,09)

N- общее число вариантов(N=18).

Общую вариацию определяем по формуле:

где, - варианты;

- общая средняя ( =39,52 ц)

Фактическое значение F-критерия сравним с табличным, которое определим при заданном уровне значимости (0,05) и числе степеней свободы для межгрупповой ( ) и остаточной ( ) дисперсии.

=m-1=3-1=2

=(N-1)-(m-1)=(18-1)-(3-1)=15

 при  =2 и =15 составило 3,63.

Если  > , (5,92>3,63) можно сказать о значительном различии между группами.

Т.к. > , влияние затрат на удой следует признать существенным.

Величина эмпирического  коэффициента детерминации, равная

 показывает, что на 44,1% вариация величины удоя на одну корову объясняется влиянием количества затрат.

 

 

2-я группировка

Определим , используя данные таблицы 12.

=

где - общая вариация;

- межгрупповая вариация( =75527)

N- общее число вариантов(N=18).

Общую вариацию определяем по формуле:

где, - варианты;

- общая средняя ( =619 руб.)

Фактическое значение F-критерия сравним с табличным, которое определим при заданном уровне значимости (0,05) и числе степеней свободы для межгрупповой ( ) и остаточной ( ) дисперсии.

=m-1=3-1=2

=(N-1)-(m-1)=(18-1)-(3-1)=15

 при  =2 и =15 составило 3,63.

Если  < , (0,92<3,63) различие между группами обусловлено влиянием случайных факторов.

Т.к. < , влияние величины удоя на себестоимость следует признать несущественным.

Величина эмпирического  коэффициента детерминации, равная

 показывает, что на 10,9% вариация себестоимости объясняется влиянием величины удоя.

 

3.3 Корреляционно-регрессионный анализ

На основе логического анализа и системы группировок выявляется перечень признаков: факторных и результативных, который может быть положен в основу формирования регрессионной модели связи. Если результативный признак находится в стохастической (вероятностной) зависимости от многих факторов, то уравнения, выражающие эту зависимость, называются многофакторными уравнениями регрессии. (Приложение 4 и 5)

Например, для выражения  взаимосвязи между удоем молока( ), затратами на одну корову( ) и себестоимостью производства на одну корову(Y) может быть использовано следующее уравнение:

Параметры , , определяют в результате решения системы трех нормальных уравнений:

В результате решения данной системы на основе исходных данных по 21 предприятиям было получено следующее уравнение регрессии:

Коэффициент регрессии  =-18,07 показывает, что при увеличении удоя молока на одну корову себестоимость 1ц молока снижается в среднем на 18,07 руб. (при условии постоянства уровня интенсивности затрат). Коэффициент =24,21 свидетельствует о среднем увеличении себестоимости 1ц молока на 24,21 руб. при увеличении уровня затрат на 1 тыс.руб. в расчете на 1 корову.

Теснота связи между  всеми признаками, включенными в  модель, может быть определена при  помощи коэффициентов множественной  корреляции:

где ; ; - коэффициенты парной корреляции между , и Y.

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ; .

В рассматриваемом примере  были получены следующие коэффициенты парной корреляции (все расчеты представлены в приложении 4):

=-0,543; =0,337; =0,502. Следовательно, между себестоимостью производства 1 ц молока (Y) и удоем молока ( ) связь обратная средняя, между себестоимостью производства 1 ц молока (Y) и затратами на одну корову ( ) связь прямая слабая, =0,502 – связь прямая средняя.

Между всеми признаками связь прямая тесная, т.к. R=0,927. Коэффициент множественной детерминации D= вариации себестоимости 1 ц молока определяется влиянием факторов, включенных в модель. Остальные 14,1% другими факторами, которые мы не рассматривали.

Для оценки значимости полученного  коэффициента R используют критерий F-Фишера, фактическое значение которого определяется по формуле:

где n- число наблюдений;

m- число факторов.

 определяется при заданном  уровне значимости (0,05) и числе  степеней свободы:  и