Экономико-статистический анализ эффективности использования основных фондов в сельскохозяйственных предприятиях Котельничского и Зуе

2. Определяем количество интервалов (групп) по формуле:

При N=lg 20=1,301  k =1+3,322*1,301=5,32 ≈ 5

3. Определяем шаг интервала:

    где   Х min   и  X   max  - наименьшее и наибольшее значение группировочного признака;

k – количество интервалов

h=(28,6-4,2)/5=4,88 ц

4.Определяем границы интервалов.

Для этого Х min =4,2 принимаем за нижнюю границу первого интервала, а его верхняя граница равна:                          

  Х min +h= 4,2+4,88 = 9,08                                                     

Верхняя граница первого интервала одновременно является нижней границей второго интервала. Прибавляя к ней величину интервала (h), определяем верхнюю границу второго интервала:

9,08+4,88 = 13,96

13,96+4,88=18,84

18,84+4,88=23,72

23,72+4,88=28,6

5. Подсчитываем число единиц в каждом интервале и записываем в виде таблицы.

Таблица 9 – Интервальный ряд распределения хозяйств по урожайности

       Для наглядности интервальные ряды распределения изображаем графически в виде гистограммы. Для ее построения на оси абсцисс откладываем интервалы значений признака и на них строим прямоугольники с высотами, соответствующими частотами интервалов.

Рисунок 1 – Гистограмма распределения хозяйств по уровню фондоотдачи

     1) Для характеристики центральной тенденции распределения определяют среднюю арифметическую, моду, медиану признака.

Средняя величина признака определяется по формуле средней арифметической взвешенной:

_

х = ∑х1f1   ,                     

        ∑f1                                                         

где  х1 – варианты;

_

х – средняя величина признака;

f1- частоты распределения.

  В интервальных рядах в качестве вариантов (x 1) используют серединные значения интервалов.  

_

х=( 4,2+9,08*8 +  9,08+13,96*4 +    13,96+18,84*3 +  18,84+23,72*4+ 23,72+28,6*1) / (8+4+3+5)

          2                         2                                   2                             2                                2                                  

   =(6,64*8+11,52*4+16,4*3+21,28*4+26,16*1)/20=259,68/20=12,98  ц/га 

Мода – наиболее часто встречающиеся значения признака, может определена по формуле:

M0=xM0+h __Δ1_____          

                  Δ1 +  Δ2

Где хМ0  -нижняя граница модельного интервала;

       Δ1- разность между частотами модального и домодального интервала;

       Δ2- разность между частотами модального и послемодального интервала;

M0=4,2+4,88*(8-0) / ((8-0)+(8-4))=7,45 ц/га

Медиана – значение признака, находящегося в центре ранжированного ряда распределения, определяется по формуле:

Ме =хте +h* ∑fi /2 –Sme-1                           

                            fme

где хте- нижняя граница медиального интервала;

      h – величина интервала;

      ∑fi – сумма частот распределения;

      Sme-1-сумма частот домедиальных интервалов;

        fme – частота медиального интервала.

Ме= 4,2+4,88*((20/2-0)/8)=10,3 ц/га

  2) Для характеристики меры рассеяния признака определяют показатели вариации: размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Размах вариации составит R= X   max  - Х min =28,6 – 4,2 = 24,4 ц                

Дисперсия определяется по формуле:

σ2= ∑(х1+х2)

           ∑f1

σ2= (6,64-12,98)2*8+(11,52-12,98)2*4+(16,4-12,98)2*3+(21,28-12,98)2*4+(26,16-12,98)2*1 

                                                            20

=814,45/20=40,72

Среднее квадратическое отклонение состоит:

σ=√σ2 = √40,72=6,381 ц/га

Коэффициент вариации определяется по формуле:

V=6,381/12,98*100=49,16%

       Таким образом, коэффициент вариации больше 33%, совокупность единиц является неоднородной: 49,16%

       Распределение имеет правостороннюю асимметрию,

                                                    _

так как М0 (7,45) < Ме (10,3) < х (12,98) и является высоковершинным по сравнению с нормальным распределением.

3.Экономико-статистический анализ взаимосвязей между признаками изучаемого явления совокупности

3.1. Метод статистических группировок

      Проведем аналитическую первую группировку, то есть изучим взаимосвязь между затратами на 1 га посева (факторный признак) и урожайностью зерновых (результативный признак) на 20 предприятиях изучаемых районов.

1) Выбираем группировочный признак, в качестве которого обычно используют факторный признак (затраты на 1га посева).

2) Строим ранжированный ряд по группировочному признаку- затраты на 1 га посева.

Таблица 10. Сводные данные для таблицы 11.

3) Группировку производим на основе анализа интенсивности изменения. Используя данные ранжированного ряда, делаем следующую группировку по затратам на 1 га посева: 

  До 2800 руб. – 4 предприятий

От 2800 до 4500 руб – 10 предприятий

Свыше 4500 руб – 6 предприятий

4)По полученным группам и по совокупности в целом определяем сводные итоговые данные.

5) На основе полученных сводных данных определяем относительные и средние показатели по каждой группе и по совокупности.

Таблица 11. Влияние затрат на 1 га посева на урожайность зерновых.

    Сравнение показателей по группам позволяет сделать вывод о том, что с увеличением затрат на 1 хозяйство на 1 га посева от 1-й ко 2-й группе хозяйств с 2089 до 3396, то есть на 1307 руб, то урожайность зерновых в среднем возрастет 3,2 ц/га. Таким образом, с увеличением затрат на 1 га посева урожайность в среднем возрастет на: 

3,2 /1307=0,002.

    Дальнейшее увеличение затрат на 1 га посева (от 2-й к 3-й группе) сопровождается средним ростом урожайности от затрат на:

(22-10,8)/(6070-3396)=11,2/2674=0,004

   Таким образом наблюдается рост урожайности с ростом затрат на 1 га посева.

    По аналогичной схеме проводим второю группировку, рассмотрим взаимосвязь между урожайностью зерновых (факторный признак) и себестоимость 1 ц зерна (результативный признак) на 20 предприятиях районов.

   1) Выбираем группировочный признак, в качестве которого обычно используют факторный признак (урожайность ц/га).

2) Строим ранжированный ряд по группировочному признаку-урожайность.

Таблица 12. Сводные данные для таблицы 13.