Экономические индексы

     1. Экономические индексы

       Индексами  в статистике называются обобщающие показатели сравнения во времени или пространстве величин какого-либо общественного явления.

       Индексный метод применяется для решения  следующих задач:

• для изучения изменения явлений во времени;
• для проведения пространственных сравнений;
• для характеристики степени выполнения плана;
• для характеристики степени влияния структурных изменений.

       Статистика  осуществляет классификацию индексов по следующим признакам:

       1. В зависимости от объекта исследования:

• индексы объемных (количественных) показателей (индексы физического объема: товарооборота, продукции, потребления)
• индексы качественных показателей (индексы цен, себестоимости, заработной плата)

       К индексам объемных показателей относятся  индексы физического объема: товарооборота, продукции, потребления материальных благ и услуг; а также других показателей, имеющих количественный характер: численности  работников, посевных площадей и т.п. К индексам качественных показателей  относятся индексы: цен, себестоимости  продукции, заработной платы, производительности труда, урожайности и т.п.;

       2. По степени охвата элементов  совокупности:

• индивидуальные индексы (дают сравнительную характеристику отдельных элементов явления)
• общие индексы (характеризуют изменение совокупности элементов или всего явления в целом)

       3. В зависимости от методологии  исчисления общие индексы подразделяются  на:

• агрегатные (агрегатные индексы являются основной формой индексов и строятся как агрегаты путем взвешивания индексируемого показателя с помощью неизменной величины другого, взаимосвязанного с ним показателя).
• средние (являются производными от агрегатных)

       4. В зависимости от базы сравнения  различают:

• базисные (если при исчислении индексов за несколько периодов времени база сравнения остается постоянной)
• цепные (если база сравнения постоянно меняется)

       Индивидуальным  называется индекс, который применяется для определения степени изменения отдельного элемента сложного общественного явления. 
 

        Индивидуальный  индекс цены: 
 
 
 

       где  p₁ – цена отчетного периода;

                p₀ – цена базисного периода.

       Индивидуальный  индекс физического объема товарооборота

       
 
 

       где q₁ – количество проданного товара        в отчетном периоде;        q₀ – количество проданного товара         в базисном периоде.

       Индивидуальный  индекс товарооборота:

       
 
 
 

       Общим индексом называется относительный показатель, характеризующий изменение сложного явления, состоящего из элементов, не поддающихся непосредственному суммированию.

       Общий индекс цен показывает, как в среднем  меняются цены по всем рассматриваемым  товарным группам.

       Так как цены, относящиеся к различным  товарам, непосредственно суммировать  нельзя, то нужно выбрать некий  показатель, чтобы действие суммирования имело смысл. Таким показателем  является товарооборот или выручка.

       На  величину товарооборота влияют два  фактора:

• уровень цен;
• количество проданных товаров.

       Так как нас интересует только изменение  цен, то влияние второго фактора  необходимо устранить. Для этого  количество проданных товаров фиксируется  на постоянном уровне.

       
 
 

       Возможны  два варианта:

       1. Количество проданных товаров фиксируется на уровне отчетного периода:

       
 
 

     

     где            -     индекс Пааше.  

       2. Количество проданных товаров фиксируется на уровне базисного периода:

       
 

    

       где            -  индекс цен Ласпейреса.  

       Общий индекс стоимости товарооборота:

         
 
 

       Эти индексы представляют собой систему:

       
 

    или

       
 
 

       Для анализа влияния отдельных факторов на прирост товарооборота берут  разность между числителем и знаменателем соответствующего общего индекса:

       1. Абсолютное изменение товарооборота (числитель минус знаменатель индекса стоимости товарооборота):

       
 

       Прирост стоимости товарооборота происходит под влиянием двух факторов: изменения  количества проданных товаров и  изменения цены за единицу товара. Сумма приростов под влиянием этих факторов должна равняться общему приросту стоимости товарооборота.

       Для получения сопоставимых результатов  рекомендуется соблюдать такую  последовательность включения факторов в анализ: вначале идут количественные факторы (в нашем случае q), затем качественные (Р).

       2. Абсолютное изменение товарооборота за счет изменения количества проданных товаров (числитель минус знаменатель общего индекса физического объема товарооборота по Ласпейресу):

       
 
 

       3. Абсолютное изменение товарооборота за счет изменения цен (числитель минус знаменатель индекса цен по Пааше):

       
 
 

       Здесь возможны два случая: экономия или перерасход покупателей за счет изменения цен.

       Средний гармонический индекс:

     

       
 
 

      
 
 
 

       В данном случае общий индекс цен рассчитывается как средняя гармоническая величина из индивидуальных индексов, где в качестве весов выступают величины товарооборота отчетного периода:

       
 
 
 
 

       Средний арифметический индекс:

       
 
 

      
 
 
 

       В данном случае общий индекс физического объёма товарооборота рассчитывается как средняя арифметическая величина из индивидуальных индексов физического объема товарооборота, где в качестве весов выступают величины товарооборота базисного периода:

         
 
 
 
 

       Индексы средних уровней: индексы переменного  состава, постоянного состава и  структурных сдвигов.

       Индекс  средней цены (Индекс переменного  состава)

       
 

       Из  формулы индекса переменного состава видно, что средняя цена изменяется в результате действия двух факторов:

• изменение цен в отдельных фирмах;
• изменение удельного веса фирм в общем объеме реализации товаров.

         Следовательно, индекс переменного  состава может быть разложен  на два субиндекса, каждый из которых характеризует действия одного из этих факторов.

       1. Субиндекс - индекс постоянного состава. Он показывает, как изменяется средняя цена в результате изменения цен в отдельных фирмах.

       
 
 
 
 

       2. Субиндекс - индекс структурных сдвигов. Он показывает, как изменяется средняя цена в результате изменения удельного веса фирм в общем объеме реализации товаров (в результате структурных сдвигов):

       
 
 
 

       Перечисленные индексы образуют систему:

         
 
 
 

       Абсолютное  изменение средней цены исчисляется как разность делимого и делителя  индекса переменного состава.

       
 
 

        Изменение средней  цены за счет изменения цен в отдельных  фирмах исчисляется как разность делимого и делителя индекса фиксированного состава: 
 
 
 

       Перечисленные абсолютные величины образуют систему:

        
 
 
 
 
 
 

     2. Понятие статистической  группировки 

     Группировка – это разбиение совокупности на группы, однородные по какому-либо признаку. С точки зрения отдельных единиц совокупности группировка – это объединение отдельных единиц совокупности в группы, однородные по каким-либо признакам.

     Устойчивое разграничение объектов  выражается классификацией, которая основывается на самых существенных признаках (например, классификация отраслей народного хозяйства, классификация основных фондов и т.д.). Таким образом, классификация – это узаконенная, общепринятая, нормативная группировка.

     Метод группировки основывается на следующих  категориях – это группировочный признак, интервал группировки и число групп.

     Группировочный признак – это признак, по которому происходит объединение отдельных единиц совокупности в однородные группы.

     Интервал очерчивает количественные границы групп. Как правило, он представляет собой промежуток между максимальными и минимальными значениями признака в группе. Интервалы бывают:

• равные, когда разность между максимальным и минимальным значениями в каждом из интервалов одинакова;
• неравные, когда, например, ширина интервала постепенно увеличивается, а верхний интервал часто не закрывается вовсе;
• открытые, когда имеется только либо верхняя, либо нижняя граница;
• закрытые, когда имеются и нижняя, и верхняя границы.

     Определение числа групп. Здесь необходимо учитывать несколько условий:

     а) число групп детерминируется  уровнем колеблемости группировочного признака. Чем значительнее вариация признака, тем больше при прочих равных условиях должно быть групп;

     б) число групп должно отражать реальную структуру изучаемой совокупности;

     в) не допускается выделение пустых групп. Если проблема пустых групп все  же возникает, при проведении структурных  группировок используют неравные интервалы. Для нахождения числа групп служит формула

     

     где N – количество элементов совокупности.

     В случае равных интервалов величина интервала  может быть определена как

       

     При проведении группировки приходится решать ряд задач:

     1) выделение группировочного признака;

     2) определение числа групп и величины интервалов;

     3) при наличии нескольких группировочных признаков описание того, как они комбинируются между собой;

     4) установление показателей, которыми  должны характеризоваться группы, т.е. сказуемого группировки.

     Статистические  группировки и классификации  преследуют цели выделения качественно  однородных совокупностей, изучения структуры  совокупности, исследования существующих зависимостей. Каждой из этих целей  соответствует особый вид группировки: типологическая, структурная, аналитическая (факторная).