55 69 54 64 54 61 66 65 57 60 72 62 68 61 62

  52 62 55 70 72 64 71 54 58 71 66 65 66 62 68

  60 64 63 61 60 64 65 68 64 66 69 53 57 59 62

  60 63 65 60 66 68 66 64 64 67 62 55 65 62 60

  55 65 56 57 72 53 62 68 63 57 55 68 59 61 63

  62 63 62 59 67 56 65 67 56 69 63 53 55 67 61

  54 68 59 63 67 57 64 68 76 64 64 

      Начало  первого интервала: 48. Длина интервала: 3

таблица 8 

                

             0,                  x ≤ 48

                           0,012422,      48 < X ≤ 51

                           0,086956,      51 < X ≤ 54

                  0,149068,      54 < X ≤ 57

                           0,124223,      57 < X ≤ 60

                           0,198757,      60 < X ≤ 63

         F^*(x)  =      0,204968,      63 < X ≤ 66

                           0,149068,      66 < X ≤ 69

            0,062111,      69 < X ≤ 72

                           0,006211,      72 < X ≤ 75

                           0,006211,      75 < X ≤ 78

                           1   ,                x<78

      Моду  найдем, используя следующую формулу:

      

      n_max = 33 при x=63, k=3

      n_i = 33, n_i-1 = 32,  n_i+1 = 24,

        

      Мо=63,3

      

      х₀ = 63, k=3, n=161, n_i=33.

      T_i-1 = n₁ + n₂ + n₃ + n₄ + n₅ = 2+14+24+20+32=92

      

      М_е = 62 

      Ответ: Вариационный ряд таблица 8

                   Относительные частоты таблица  8

                   Накопленные частоты таблица  8

                   Полигон вариационного ряда выборки  B Рис. 8

                  Гистограмма вариационного ряда выборки B Рис. 9

                   График эмпирической функции  распределения Рис. 10

                  , М_е = 62 

      Задача 10.7

      Найти несмещенную выборочную дисперсию  на основании данного распределения  выборки.

таблица 11 

 

      Решение: Несмещенная выборочная дисперсия:

      Формула выборочной дисперсии:

      Формула выборочной средней  дисперсии:

      

      Средний арифметический квадрат  значений выборки:

      

      

      

        

      Ответ:  

      Задача 11.7

      Проверить нулевую гипотезу о том, что заданное значение а₀ является математическим ожиданием нормально распределенной случайной величины  при 5%-м уровне значимости для двусторонней критической области, если в результате обработки выборки объема n=10 получено выборочное среднее , а выборочное среднее квадратичное отклонение равно S₁.

               таблица 12 

 

      Решение:  Найдем наблюдаемое значение критерия

 

, где

       - выборочное среднее

      а₀- математическое ожидание

      S- выборочное среднее математическое отклонение

      Случайная величина Т имеет t распределение (распределение Стьюдента) с   l=n-1 степенями свободы

      

      По  таблице критических точек распределение  Стьюдента, по уровню значимости α=0,05, помещенному в верхней строке таблицы, по числу степеней свободы к=n-1=10-1=9 находим критическую точку t_{двуст. кр.}=2,262 так как |T_набл.|< t_{двуст. кр}- нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. 

      Ответ: нулевая гипотеза принимается. 

      Задача 12.7

      При уровне значимости α=0,1 проверить гипотезу о равенстве дисперсий двух нормально распределенных случайных величин X и Y на основе выборочных данных при альтернативной гипотезе .

таблица 13 

 

      Решение:  Вычислим исправленные выборочные дисперсии Для этого вначале найдем :

          и           

      

      

      Тогда

      

        и           

      

      

      Учитывая, что  , определим :

       ;                                  

      Критическое значение находим из условия:

      

      По  таблице F-распределения определим

      Так как число  попадает в критическую область (-0,04;∞), то гипотезу отвергаем. 

      Ответ: Гипотезу отвергаем 
 
 
 
 
 
 
 
 

     
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Заключение 

      В этой курсовой работе прорешано 5 задач  по теории вероятности и 7 по математической статистике. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 Список  литературы

  

1. Вентцель  Е.И. Теория вероятности и математическая  статистика М.: государственное издательство  физико-математической  литературы 1957.

2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятности и математической статистике. Учебное пособие для студентов ВУЗов, М.: высшая школа, 2002.

3. Ермаков В.И. Сборник задач  по высшей математике для экономистов,  М.: ИНФА – М, 2004.