Интегральный ряд распределения

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение  
высшего профессионального образования

«Южно-Уральский государственный университет»

Кафедра Экономической теории и мировой  экономики 
 
 
 
 
 

Контрольная работа

по  курсу «статистика» 
 
 

Выполнила:

Студент группы ЭиУ 496

Ф.И.О. Скорнян М. Ю.

Проверил:_Никифоров С.А.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Челябинск

2012 

Вариант 13.

Интервальный  ряд распределения.

      Задача.

1. Построить ряд распределения.
2. Дать графическое изображение ряда.
3. Вычислить показатели центра распределения.
4. Вычислить показатели вариации.
5. Вычислить показатели формы распределения.
6. Построить секторную диаграмму.

 

Х_min=33

Х_max=233

n=7 

	М0	Ме		D2		As	V
134.5	131.6	120.91	37.753	2260.325	47.543	0.06	35%

 

хг	x|	f	(x|∙f)	S	плоц	d	׀d׀∙f	d2∙f	d4∙f	У%	С°
4-33	18,5	0	0	-	-	-	-	-	-	-	-
33-62	47,5	23	1092,5	23	1-22	-87	2001	174087	1317664503	6,037	21,733
62-91	76,5	53	4054,5	76	23-75	-58	3074	178292	599774288	13,911	50,08
91-120	105,5	73	7701,5	149	76-148	-29	2117	61393	51631513	19,16	68,976
120-149	134,5	93	12508,5	242	149-241	0	0	0	0	24,409	87,872
149-178	163,5	63	10300,5	305	242-304	29	1827	52983	44558703	16,535	59,526
178-207	192,5	43	8277,5	348	305-347	58	2494	144652	486609328	11,286	40,63
207-236	221,5	33	7309.5	381	348-381	87	2871	249777	1890562113	8,662	31,183
236-265	250,5	0	0	-	-	-	-	-		-	-
	∑	381	51244,5	-	-	-	14384	861184	4390800448	100%	360о

 

 

 

      

1. По условию  интервальный ряд должен быть разбит на 5 групп, для этого нужно определить границы вариант каждой группы. Для  этой цели рассчитывается интервал распределения.

       

       х^|- центры распределения (середины) интервалов границ каждой группы.

        

2. Графическим изображением интервального ряда является полигон, гистограмма, кумулята накоплений.

      Полигон- многоугольник, по оси Х откладывается интервалы границ вариант, по оси У значение частот. Точки откладываются по значениям частот и середин интервалов. Полученные точки соединяются прямыми линиями слева на право. Градуировка: ось ОХ от 18,5 до 250,5, ось ОУ от 0 до 93. 

      

      Гистограмма- это система  прямоугольников, высота которых соответствует частоте, а основание располагается на границах вариант.

      С помощью гистограммы можно определить приблизительное значение графической  моды. Для этого правую вершину  модального прямоугольника соединить с правой вершиной предыдущего. Левую вершину модального прямоугольника соединить с левой вершиной последующего. Из точки пересечения полученных отрезков опустить перпендикуляр на ось Х.

      М₀ примерно равна 130.

      Кумулята. По оси Х откладываются границы вариант без правого дополнительного интервала. По оси У значение накопленных (кумулятивных) частот (S), причем точка начала отсчета является левая граница первого интервала(не дополнительного), в которой накопленные частоты равны 0. Правые границы всех интервалов равны накопленным частотам соответствующих групп. Точки соединяются прямыми линиями слева направо. Градуировка по оси Х от 33 до 236, по оси У от 0 до 381.

      

      С помощью кумуляты можно определить значение графической медианы. Для  этого последнюю ординату разделить  пополам. Через полученную точку  провести прямую линию до пересечения  с кумулятой. Из точки пересечения  опустить перпендикуляр на ось Х.

      М_е примерно равна 130. 

3. К показателям  центра распределения относятся:

      А) Средняя арифметическая.

        

         

      Б) Мода

      

      х_М0-модальная варианта - левая граница модального варианта, которая определяется по максимальной частоте.

1. интервал распределения

f_M0- частота модального интервала

f_M0-1- частота предшествующая частоте модального интервала

f_M0+1- частота последующая за модальным интервалом

      

      В) Медиана

       ;

      Х_Ме- медианная варианта- левая граница медианного интервала.

      Медианный интервал определяется в столбце  накопленных частот с учетом плоц по номеру медианы.

       ; 166 принадлежит плоцу 149-241, значит  х(120-149). х_ме=120.

1. интервал распределения

f_Mе- частота медианного интервала

S_(Me-1)- частота накопленная, предшествующая медианной

      

4. К показателям  вариации относятся:

      А) Линейное отклонение (вычисляется для всех рядов)

      

      Б) Среднее линейное отклонение

      

        

      В) Дисперсия

      

      

      Г) Среднее квадратическое отклонение

      

       47,543

      Д) Коэффициент вариации

       

      

5. К показателям  формы распределения относится коэффициент асимметрии.

      

      Если  >0, то она правосторонняя; <0, то она левосторонняя;

      Если  >1, то она значительная, <1, то незначительная.

      

      В данном случае асимметрия правосторонняя и незначительная.

      Эксцесс.

      

      

      Если  Е_х отрицательно, то называется плосковершинное распределение, а если положительное, то островершинное распределение.

      

      

      В данном случае плосковершинное распределение. 

      6. Секторная диаграмма- круг, разделённый градусами на секторы. Частоты (f) из абсолютных показателей пересчитать в относительные (т.е. в удельный вес в процентах (У%), а затем по формуле рассчитать градус сектора.