• децильный коэффициент дифференциации (Kд), который исчисляется как отношение минимального дохода у 10% наиболее обеспеченных граждан к максимальному доходу 10% наименее обеспеченных граждан. Коэффициент дифференциации доходов рассчитывается путем сопоставления девятого (Д₉) и первого (Д₁) децилей:

 

• коэффициент фондов, с  помощью которого измеряют различие между суммарными (средними) значениями доходов 10% наиболее обеспеченной (Ч₁₀) и 10% наименее обеспеченной (Ч₁) части населения:

 

• Индекс  концентрации доходов (коэффициент  Джини)  служит для измерения отличия фактического распределения доходов по численно равным группам населения от их равномерного распределения (степень неравенства в распределении доходов населения). Данный индекс исчисляется по формуле:

 
 
 

     Индекс концентрации доходов измеряется в пределах от 0 (совершенное равенство) до 1 (совершенное неравенство), т.е. чем ближе индекс к 1, тем выше поляризация доходов в обществе.

     Для статистических характеристик уровня жизни важно установление границ дохода, обеспечивающих минимально допустимый уровень, т.е. определение прожиточного минимума (стоимостная оценка минимального набора продовольственных и непродовольственных товаров, а также обязательные платежи и сборы). Прожиточный минимум позволяет установить границы бедности.

• коэффициент бедности - относительный показатель, который рассчитывается как процентное отношение численности граждан, чьи доходы ниже прожиточного минимума, к общей численности населения страны.

 

• коэффициент контрастов, при их расчете используются данные о доходах крайних (бедных и богатых) групп населения (децильный коэффициент, коэффициент фондов, коэффициент контрастов) или полностью распределение населения по доходам (кривая и коэффициент Лоренца – для графического изображения, и коэффициент Джини).

Особенности дифференциации населения по уровню доходов изучаются  с использованием среднедушевого дохода и структурных характеристик  рядов распределения, ими являются мода (Mo) – имеет модальный интервал, который имеет наибольшую частоту, медиана (Me), квартили, децили и др.

Рассмотрим основные из них:

     Модальный доход (Mo) – уровень дохода, который наиболее часто встречается среди населения и имеет наибольшую частоту. Рассчитывается по формуле: 
 

нижняя  граница модального интервала;

i –  величина модального интервала;

  – частота модального  интервала;

  – частота интервала,  предшествующего  модальному;

  – частота интервала,  следующего за  модальным.

    

     Медианный доход (Me) – уровень дохода, при котором одна половина населения со среднедушевым доходом, не превышающим медианный, а другая с доходом не меньше медианного. Имеет медианный интервал с накопленной частотой, превышающей половину общей суммы частот. Формула для расчета медианного дохода:   
 
 

  – нижняя граница  медианного интервала;

 – величина  медианного интервала;

  – накопленная  частота интервала,  предшествующего  медианному;

  – частота медианного  интервала [3].

Часть 2

       Задача 1

                           Таблица 2. Численность населения Архангельской области

 

     1.Показатели  естественного движения и миграции  населения: 

Численность населения на конец 1997 г. составила 1491,9 тыс. чел.

     Рассчитаем  среднюю численность населения в 1997 году:

  тыс.чел.

1. Общий прирост, убыль:

∆О = ЧН_к.г. – ЧН_н.г. =1491,9-1506,4=  −14,5 тыс. чел.

Общая численность населения на конец  года уменьшилась на 14,5 тыс. человек, что характеризует общую убыль.

2. Коэффициент общей убыли:

К_∆О =∆О /ЧН_ср*1000= −14,5/1499,1*1000= −9,7 ‰

Данный  коэффициент показывает, что общее  изменение численности населения в 1997 г.  составило − 9,7 человек на 1000 человек населения Архангельской области.

3) Естественная  убыль:

∆Е= К_∆О * ЧН_ср= −9,7 * 1499,1= −14 541,3 чел.

Получается, что в 1997 г. численность родившихся в Архангельской области меньше численности умерших на 14 541,3 человека.

    4) Коэффициент естественной убыли:

‰

Значит, естественная убыль населения составила 10 человек  на каждую тысячу.

     5) Исходя из того, что коэффициент смертности равен 13‰, найдем коэффициент рождаемости: 

Показывает, что число родившихся в расчете на 1000 человек населения Архангельской области составило 3,3 человека.

    6) Численность родившихся: 

В 1997 г. численность родившихся составила 4,9 чел.

   7) Численность умерших: 

Численность умерших составила 14546,2 человека.

    8) Коэффициент миграции:

      ‰

Показывает, что численность населения миграционного оттока в 1997 г. составила 5,1 человек  на 1000 человек населения Архангельской области. 

2.Возрастная  структура населения:

1)  НМТВ = 343,4/1506,4* 100=21,8 тыс. человек

        Население моложе трудоспособного возраста на начало 1997 года составляет 22,8 тыс. человек от общего числа населения.

      НМТВ = 343,4/1491,9* 100=23,02 тыс. человек

      Население моложе трудоспособного возраста на конец 1997 года составило 23,02 тыс. человек от общего числа населения 

2)  НТВ = 895,6/1506,4*100= 59,45 тыс. человек

      Население трудоспособного возраста на начало 1997 года составляет 59,45 тыс. человек от общего числа населения.

      НТВ = 895,6/1491,9*100= 60,03 тыс. человек

      Население трудоспособного возраста на конец 1997 года составило 60,03 тыс. человек от общего числа населения.

3)  НСТВ = 267,4/1506,4*100 =17,75 тыс. человек

      Население старше трудоспособного возраста на начало 1997 года составляет 17,75 тыс. человек от общего числа населения.

      НСТВ = 267,4/1491,9*100 =17,92 тыс. человек

      Население старше трудоспособного возраста на конец 1997 года составило 17,92 тыс. человек от общего числа населения.

 3. Коэффициенты демографической нагрузки:

1) К₁ = НМТВ/НТВ*1000= 343,4/895,6*1000 = 383,43

2) К₂ = НСТВ/НТВ*1000= 267,4/895,6*1000 = 298,57

3) К₃ = (НМТВ + НСТВ)/НТВ*1000 = (343,4+267,4)/895,6*1000= 682,0

Изобразим возрастную структуру населения на начало и конец года: 

Рис. 1. Возрастная структура населения на начало 1997 г 

Рис. 2. Возрастная структура населения на конец 1997 г.

 

      Задача 2

 

Таблица 5. Численность работников промышленного предприятия в 2010 г.

 

1.Списочная  численность рабочих списочного  состава на конец декабря рассчитывается  по формуле 

     СЧ_км = СЧ_нм + П – В = 860+12-6-1= 865 чел.

2. Средняя  численность рабочих списочного  состава в декабре:

 =

3. Определим абсолютные и относительные показатели движения рабочих на предприятии в декабре 2010 г.: 

Таблица 6 - Показатели движения рабочих на предприятии  в декабре 2009г.