Балансовый метод в статистическом изучении основных фондов

      у = а+вх,    где

а и в – параметры регрессии, которые определяются методом наименьших квадратов.

МНК: ∑ (у – у_х)² → min  следовательно

           ∑ у = аh + в ∑ х

           ∑ ух = а ∑ х + в ∑ х²

Система нормальных уравнений

      Рассчитаем  необходимые показатели в таблице 2.9

Таблица 2.9

Исходные  и расчетные данные

 

      

        1320,54 = а*30 + в*418,95

        20786,79 = а* 418,95+ в*6639,38

        30а = 1320,54 - 418,95в

        20786,79 = 1320,54а + 65155,58в

        а = (1320,54 – 418,95в) / 30

        20786,79 = [(1320,54 – 418,95в)/30] * 418,95 + 6639,38в

        623603,7 = 553240,23 – 175519,1в + 199181,4в

        70363,47 = 23662,3в

        в = 2,97

        а = (1320,54 – 1244,28)/30 = 2,54

у_х = 2,54 + 2,97х

а –  равен значению результативного  признака при х=0

в –  показывает, что с увеличением  фактического признака на единицу результативный признак меняется в среднем на величину (в). В нашем случае если выпуск продукции увеличивается на 1 млн. руб., то среднегодовая стоимость основных производственных фондов на 2,97 млн. руб.

    3) Коэффициент детерминации показывает долю общей вариации результативного признака, обусловленную вариацией группировочного признака. Находится как отношение межгрупповой дисперсии к общей дисперсии:

                          η² = δ²_мгр / δ²_общ 

где   δ²_общ  – общая дисперсия,

       δ²_мгр  – межгрупповая (факторная) дисперсия.

     Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле

                                       ∑(y – y_общ)²f

                        δ²_общ = ---------------

                                       ∑ f                                      

где у – индивидуальные значения результативного признака;

        y_общ – общая средняя значений результативного признака;

     Межгрупповая  дисперсия δ²_мгр измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле

                                        ∑(у_гр - у_общ)²f

                            δ²_мгр = -----------------

                                               ∑ f                                      

     Для расчета показателей δ²_общ и δ²_мгр необходимо знать величину общей средней у_общ , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

                                                     ∑ y_i              1320,54

              у_общ = -------- = -------------- = 44,02

                                                       n                30

     Для расчета общей дисперсии δ²_общ применяется вспомогательная таблица 2.8.  

                                     
 

       Таблица 2.10

Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

 

     Рассчитаем  общую дисперсию:

δ²_общ = 6783,84 / 30 = 226,13 
 
 
 
 

     Таблица 2.11

 

             6419,66

                δ²_мгр = -------------- = 213,99

          30

Найдем коэффициент  детерминации:

                δ²_мгр              213,99

       η² = -------- = ----------- = 0,946 или 94,6%

               δ²_общ       226,13 

      Коэффициент детерминации показывает, что выпуск продукции  на 94,6% зависит от среднегодовой стоимости производственных фондов и на 5,4% от других неучтенных факторов.

      Эмпирическое  корреляционное отношение составляет

                  η =       η² = 0,972

Согласно шкале Чэддока связь между среднегодовой стоимость основных фондов и выпуском продукции предприятиями является тесной. 

Задание 3

      По  результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определить:

1. Ошибку выборки среднего выпуска продукции и границы, в которых будет находиться средний выпуск продукции в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли организаций с выпуском продукции 66,24 млн руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
1. Определим предельную ошибку выборки среднего выпуска продукции по формуле:

  

Где ∂² - дисперсия, равна квадрату среднеквадратичного отклонения = 232,16

n - число единиц выборки = 30 – 20%

N - численность генеральной совокупности = 30*100 / 20 =150

t – коэффициент доверия (для заданной вероятности Р = 0,683  t = 1); 

      = 1 232,16 /30 (1- 30 / 150) = 7,74*0,8 = 2,49 млн. руб.

Определим границы, в которых будет находиться средний выпуск продукции в генеральной совокупности.

 

 где - предельная ошибка выборки при заданной вероятности.

 Х = 45,07 млн. руб.

 45,07 – 2,49 ≤ Х ≤ 45,07 + 2,49

 42,58  ≤ Х ≤ 47,56 млн. руб.

 С вероятностью 68,3% можем утверждать, что стоимость  выпуска продукции в генеральной  совокупности будет находиться в пределах от 42,58 до 47,56 млн. руб.