Анализ статистической совокупности по показателю

   Рассчитаем  выборочную среднюю для совокупности, она считается как простая  арифметическая величина. Она равна  188952,33, средняя по генеральной совокупности равна 167706.

   Рассчитаем  предельную ошибку средней используя  коэффициенты доверия для вероятностей 0,533, 0,644,   0,755, 0877. Т.к размер выборочной совокупности меньше 100 (n<100) то значение выборочной дисперсии корректируется умножением на коэффициент n/(n-1). Расчеты предельной ошибки представлены в Приложении Г.

Таблица 5.1- Значения предельной ошибки

   Видно, что средняя по генеральной совокупности не попадает в первый доверительный  интервал, это может быть связано  с тем, что в выборку попали регионы с достаточно высокими значения оборота розничной торговли, так  же видно что средняя по выборке  превышает среднюю по генеральной  совокупности.

     Выборка 18 регионов

В выборку попали следующие регионы:

   Так же как и в первом случае рассчитаем выборочную среднюю для совокупности, она считается как простая  арифметическая величина. Она равна 159603,94, средняя по генеральной совокупности равна 167706. Рассчитаем предельную ошибку средней используя коэффициенты доверия для вероятностей 0,533, 0,644,   0,755, 0,877. Т.к объем выборки меньше 30 единиц, то расчет предельной ошибки необходимо выполнять по правилам малой выборки. Дисперсия по выборке равна 47205593126. Расчет представлен в приложении Г.

Таблица 5.1- Значения предельной ошибки

   Итак, на основании проведенного изучения выборочных данных можно сделать  вывод, что при повышении доверительной  вероятности, величина доверительного интервала растет, то есть повышается точность попадания генеральной  средней в данный интервал. При  понижении доверительной вероятности  величина доверительного интервала  снижается, то есть снижается точность попадания генеральной средней  в данный интервал.

     Так же можно сказать что  с увеличением объема выборки  предельная ошибка уменьшается,  в то же время с увеличением  доверительной вероятности предельная  ошибка увеличивается. 

 

Анализ  показателей динамики

Имеются данные о суммах вкладов (депозитов) физических лиц в кредитных организациях за период с 2001 по 2009 года.

Показатели  ряда динамики и тенденции  динамики

 

Таблица 6.1 – Показатели динамики

 

     За  анализируемый период с 2001 по 2009 годы, средняя сумма вкладов физических лиц в кредитных организациях составила 2518539,163 миллионов рублей, причем в течении указанного периода значение данного показателя ежегодно повышалось на 37,50%, что в абсолютном выражении составляет 680567,025 миллионов рублей.

Выбор уравнения тренда

1. Графический метод:

     Рисунок 6.1 - Динамика сумм вкладов (депозитов) физических лиц в  кредитных организациях, млн. руб.

     

     Теперь  выберем на проведенной прямой линии  две произвольные точки (2;500000) и (7;4000000)  и, используя их координаты, запишем  и решим систему уравнений  определив, таким образом, параметры  уравнения: 
 

      Отсюда  a = 1520; b = 40

      Уравнение динамики приобретает вид:

2. Метод наименьших квадратов

      Составим  уравнение динамики изучаемого показателя, основываясь на методе наименьших квадратов. Составим системы уравнений для  расчёта параметров уравнения

• прямой линейной зависимости:
• уравнения параболы:
• уравнения гиперболы

      По  каждому из вариантов рассчитаем параметры уравнений и запишем  получившиеся уравнения соответственно для прямой, параболы и гиперболы:

Система уравнений для расчета параметров уравнения прямой линейной зависимости 

Подставляя  значения в систему уравнений, имеем: 

Решая систему уравнений, получаем: a = -903113,8332; b = 699134,66

Как следствие  имеем следующее уравнение тренда: 

Система уравнений для расчета параметров уравнения параболы: 
 

Решая систему уравнений методом Гаусса, получаем: 
 

Система уравнений для расчета параметров уравнения гиперболы: 

 

Решая систему, получаем: a = 4088161,574; b = -4758066,459 

      Затем рассчитаем сумму квадратов отклонений фактических значений признака от теоретических  по каждому из предполагаемых вариантов  и выберем вариант уравнения, которому соответствует минимальное  значение суммы квадратов отклонений (Приложение Б).

     Таким образом,  наименьшую сумму квадратов  отклонений имеет линейная зависимость, значит, уравнением, в наибольшей степени  соответствующим ряду динамики, будет  являться уравнение прямой: 
 

Расчет  показателей колеблемости

     Для расчета показателей сформируем вспомогательную таблицу:

      Таблица 6.2. – вспомогательная таблица  для расчета показателей колеблемости.