Следящие системы

, 

где  x – ошибка слежения;

n(t) – помеха на выходе дискриминатора;

F(x) – условное математическое ожидание напряжения U_Д(t)

 при  фиксированном x(t).

F(x) = <U_д(t)>|_x

Для расчета  дисперсии флуктуационной составляющей ошибки слежения можно воспользоваться  частотным методом:

,

где S_э(w) – спектральная плотность мощности помехи n(t), пересчитанной на вход дискриминатора (спектральная плотность эквивалентной помехи);

K(jw) – комплексный коэффициент передачи замкнутой следящей системы.

S_э(w) = S_n(w)/K_Д²

Комплексный коэффициент передачи замкнутой следящей системы:

_{Для системы первого  порядка астатизма:}

_,

_{где B(s)=КП(1+jωT1);}

_{C(s)=jω(1+jωT)(1+jωT2)+КП(1+jωT1);}

_{A(s)=B(s)+C(s)= КП(1+jωT1)+ jω(1+jωT)(1+jωT2);}

С₀=К_П=200;

C₁=K_П·T₁=200·0,105=21;

С₂=0;

d₀=К_П=200;

d₁=1+К_ПТ₁=1+200·0,105=22;

d₂=Т+Т₂=1,2+0,014=1,214;

d₃=Т·Т₂=1,2·0,014=0,0168.

Порядок системы n=3, тогда:

Шумовая полоса:

.

Спектральная  плотность S_э эквивалентной помехи определяется типом и параметрами дискриминатора, а также отношением мощностей сигнала и помехи q² на выходе линейной части дискриминатора. Обычно для нахождения ее значения необходимо провести анализ помехоустойчивости дискриминатора, т.е. рассмотреть прохождение смеси сигнала и помехи через тракт выбранного дискриминатора. Такая задача является достаточно сложной, поэтому при выполнении настоящей курсовой работы необходимо использовать типовые функциональные схемы дискриминаторов, для которых получены выражения для спектральной плотности S_э. Для исследуемой системы:

,

где q² – отношение мощностей сигнала и помехи на выходе линейной части дискриминатора;

m – нормированная крутизна диаграммы направленности антенны на равносигнальном направлении;

а – коэффициент, зависящий от формы частотной характеристики УПЧ, лежащий в пределах от 0.5 до 1;

Df_э – эквивалентная шумовая полоса линейной части приемного тракта.

Дисперсия: .

Полученное  значение s_х получилось гораздо меньше, чем максимальное с.к.о. ошибки слежения s_хmax, составляющая 20% полуапертуры:s_хmax = 0,032. Поэтому можно заключить, что параметры сглаживающих цепей выбраны удачно.

 

2. Анализ срыва слежения

Срывом  слежения считается достижение некоторого значения ошибки слежения, которое  с физической точки зрения приводит к необратимым последствиям –  дальнейшему росту или, во всяком случае, невозвращению в область  небольших значений, считающихся  приемлемыми. В математике при этом на обсуждаемом значении ставится поглощающая  граница, т.е. изображающая точка, достигнувшая этой границы, в дальнейшем прекращает движение.

В настоящее  время для анализа срыва слежения наиболее часто используются следующие  математические методы:

1. Методы теории марковских процессов (уравнение Фоккера-Планка, уравнение Понтрягина).
2. Методы теории выбросов.
3. Метод статистической линеаризации (метод Мадорского-Сигалова).
4. Метод кинетической теории немарковских процессов (метод В.А.Казакова).

Для систем, порядок которых выше второго, практически  единственным путем (за исключением  моделирования) анализа срыва слежения является метод теории выбросов. В  соответствии с ним вероятность  срыва слежения отождествляется  с вероятностью пересечения изображающей точкой границы апертуры дискриминатора – вероятностью выброса реализации за пределы апертуры дискриминатора. При использовании ряда допущений, справедливых при малых вероятностях срыва слежения, значение последней  может быть найдено из приближенного  равенства:

,

где m_x – математическое ожидание ошибки слежения,

Тн –  время наблюдения,

 – дисперсия ошибки слежения  линеаризованной системы;

– среднеквадратичное значение полосы пропускания следящей системы с  коэффициентом передачи K(jw) в замкнутом состоянии.

Приближенное  выражение для зависимости коэффициента передачи дискриминатора от отношения q² мощности сигнала к мощности помехи на выходе линейной части приемника позволяет записать подобное выражение для коэффициента передачи (добротности) системы:

Так как  , то  коэффициенты для вычисления данного интеграла принимают следующие значения:

  

 

 

 

получаем, что 

  

 

 

 

Таким образом, получим:

Также от q² зависит и дисперсия ошибки слежения линеаризованной системы :

где X_Г – граница апертуры, m_x=F_д – динамическая ошибка слежения, f_п – среднеквадратичная полоса пропускания замкнутой системы, которая описывается следующей зависимостью:

В этой формуле  второе слагаемое во много раз  меньше первого, поэтому пренебрежем  им, тогда формула будет выглядеть:

.

По графику  можно определить минимальное значение отношения мощностей сигнала и помехи по критерию равенства вероятности слежения, оно равно q²=1,6·10^-3.

Несмотря  на сравнительно низкую точность вычисления вероятности срыва слежения при использовании теории выбросов, характеристика интенсивности помех (например, отношение мощностей сигнала и помехи q² на выходе линейной части дискриминатора), при которой срыв слежения наступает с заданной вероятностью, определяется с небольшой погрешностью. Это свойство обусловлено резким, “пороговым” характером зависимости вероятности срыва слежения от относительного уровня помехи.

 

 

 

 

 

 

Заключение

В данной курсовой работе был произведен расчет АСН с КС в соответствии с заданием.

Была  исследована система без коррекции, она не удовлетворяла требованиям  по фазе. Поэтому был использован  корректирующий фильтр, который так  же был исследован. Затем были произведены  расчеты системы с корректирующим звеном, запас устойчивости по фазе составил более 40̊, чего вполне достаточно. Кроме того применение данного фильтра  позволило получить наклон ЛАХ в -20дБ/дек. Поэтому можно заключить  что полученная система полностью  удовлетворяет требованиям технического задания.

Также в  данной работе был произведен анализ срыва слежения и было определено минимальное значение отношения  мощностей сигнала и помехи по критерию равенства вероятности  слежения, оно составило q²=1,6·10^-3.

 

Список  используемой литературы

1. Конспект лекций по курсу Радиоавтоматика.
2. Первачев С. В. Радиоавтоматика: Учебник для вузов. – М.: Радио и свзь, 1982. – 296с.
3. Следящие радиосистемы: Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Радиоавтоматика» /Д.В. Астрецов. Екатеринбург: 2007. 52 с.

 

 

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Система без коррекции

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Корректирующий  фильтр

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Система с корректирующим звеном