Рассчет «стержневого» трансформатора

РАССЧЕТ «СТЕРЖНЕВОГО» ТРАНСФОРМАТОРА

Исходные данные для расчета.

U₁=36 B, частота питающей сети f=50 гц, напряжение вторичной   обмотки U₂₁=12 B, U₂₂=20 B, ток вторичной обмотки I ₂₁=5 A, I₂₂=4 A.

1.Определим мощность вторичных  обмоток используя формулу (1)

Р=I U (1);

P₂₁=I₂₁ · U₂₁ =12·5=60 Вт;

P₂₂=I₂₂ · U₂₂ =20·4=80 Вт;

 

2.Определим суммарную мощность  вторичных обмоток используя формулу (2)

(2)

где      P_2,1- мощность первой вторичной обмотки, Вт;

           Р_2,n – мощность n-ых вторичных обмоток, Вт;

=140 Вт;

3. В качестве материала для магнитопровода выбираем пластинчатый   магнитопровод из стали Э42, толщина пластины 0.35 мм.

4. Определяем параметры B, δ, k_м, k_ст.

Находим ориентировочные  величины индукции, найденную в таблице 1, и уменьшаем на 5% для того, чтобы  при увеличения напряжения питающей сети в заданных пределах (+5%) максимальная индукция не превышала табличное  значение. , δ= 1,9 A/мм² (плотность тока), k_м- 0.30 (коэффициент заполнения окна), k_ст- 0.94 (коэффициент заполнения сечения магнитопровода сталью). Значения плотности тока выбирается из таблицы 2 , коэффициент заполнения окна таблица 3, коэффициент заполнения сечения магнитопровода сталью таблица 4.

 

Таб.1

 

 

 

таб.2

Таб.3

Таб.4

 

5.По формуле  (3) находим   S_стS_ок

(3),

где             - суммарная мощьность вторичной обмотки, Вт;

                 f- частота питающей сети, Гц;

                 В- магнитная индукция, гс;

                 δ-  плотность тока, A/мм²;

                 k_м- коэффициент заполнения окна;

                k_ст- коэффициент заполнения сечения магнитопровода сталью;

 

S _cт S_он ==183,9 см⁴;

6. Выбор магнитопровода

Из таблицы 5 по полученному значению S_стS_ок выбираем магнитопровод Ш 25Х40, у которого S_стS_ок= 156 см⁴, G_ст=1556 г(вес магнитопровода), S_ст.акт= 9,10 см²(активная площадь сечения магнитопровода).

Таб.5

 

 

7. Определим потери в стали

 

По формуле 4 и кривой рис. 1 определяем потери в стали для  индукции В= 13500гс. Значение удельной потери определяется по рисунку 1. 

 

                    (4)

 

где           р_ст- удельные потери на 1кг стали, Вт/кг;

                          G_ст - вес магнитопровода, кг.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 1- удельные потери в трансформаторной стали Э42 толщина пластины 0.35 мм, частоты питающей сети 50 Гц.

 

8.  Находим активную  составляющую тока холостого  хода.

 

Активная составляющая тока холостого хода определяется по формуле (5) при максимальном значении питающей сети.

                   (5)  

 

где                Р_ст- потери в стали, Вт;

                              U₁ – максимальное значение напряжения питающей сети, В. 

 

 

;

 

;

 

 

 

 

9. Находим полную  намагничивающую мощность Q_ст

Полная  намагничивающая мощность определяется по формуле (6).  Значение полной удельной намагничивающей мощности находится по рис. 2.

             (6)

где           q_ст – полная удельная намагничивающая мощность, ВА/кг;

                          G_ст- вес магнитопровода, кг.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 2-  удельная намагничивающая  мощность,  стали Э42 толщина пластины 0.35 мм, частоты питающей сети 50 Гц.

10.  Находим  реактивную составляющую тока  холостого хода.

Реактивная составляющая тока холостого хода определяется по формуле (7) при максимальном значении питающей сети (U₁= 37,8 B).

                     (7)

где            Q_cт – намагничиваюшая мощьность, ВА;

                          U₁ – максимальное значение напряжения питающей сети, В.   

 

 

11. Находим абсолютное  и относительное значение тока  холостого тока.

 

11.1Абсолютное значение  холостого тока находится по формуле (8)

         (8)

         где               I_0A- активная составляющая тока

                              I_0Р - реактивная составляющая тока

 

         .

 

11.2 По формуле (9) находим величину номинального тока первичной обмотки. Значения  η= 0.8; cosφ= 0.93. Эти значения выбираются из таблицы 6.  

      (9)

        где              - суммарная мощность вторичной обмотки, Вт;

                         U₁ – максимальное значение напряжения питающей сети, В;

                         η- коэффициент полезного действия;

               

  ;

11.3  Величина  номинального тока первичной  обмотки при номинальном напряжении  первичной обмотки. 

Таб.6

 

12. Находим число витков в обмотках.

По формуле (10) определим число витков во вторичной и первичной обмотках.

    (10)

где                 ω_n – число витков n-ой обмотке;

6. частота питающей сети, Гц;

В- индукция, гс;

S_ст.акт- активная площадь сечения магнитопровода, см²;

U_n-  напряжение n-ой обмотке, В.

; 

;

;

 

Значения ΔU_n определяется по таб.7.

 

 

 

 

 

 

 

 

13.  По  таб. 2 находим ориентировочные значения плотности тока δ и сечения проводов обмоток S_пр.

Сечения проводов обмоток  определяется по формуле (11)

   (11)

δ= 1.9 А/мм²;      

 

 

 

14.Выбираем стандартные сечения и марку провода.

Сечения провода и марка  провода выбирается согласно таблице 8. 

S_пр1=2.378мм²; d_пр1= 1.74 мм; d_из1= 1.82 мм; g_пр1= 21.1 г/м.

S_пр2= 2.573мм²; d_пр2= 1.81 мм; d_из2= 1.9 мм; g_пр2= 22.9г/м.

S_пр3= 2.061мм²; d_пр2= 1.69 мм; d_из2= 1.71 мм; g_пр2= 78.3г/м.

 

Таб.8

 

 

 

 

 

 

15.Находим фактическое значения плотности тока.

 

;

 

;

 

;

 

16. Определяем  испытательное напряжение обмоток.

Испытательное напряжение находится  согласно таб.9

Таб.9

 

 

 

 

 

 

 

 

 =500В;   =250В;  =250В;

 

17. Определяем  допустимую осевую длину обмотки  на каркасе по формуле ( 12).

              (12)

где                     h₁- длина гильзы, мм;

                                  Δ_из- толщина каркаса, мм.

 

.

 

18.  По формуле  13 и 14 и таблице 10 находим число  витков в одном слое и число  слоев в каждой обмотке. 

 

             (13)

где                       h_Д – допустимая осевая длина обмотке на каркасе, мм;

                                     k_у – коэффициент укладки провода;

 

 

 

             (14)

где                      ω – полное число витков;

                                    ω_Сn – число витков в одном слое.

 

;

;

;

 

 

;

;

;

 

 

Коэффициент укладки провода  ( k_у) определяется согласно таб. 10.

Таб.10

 

 

 

 

 

 

К_у=1,15.

 

 

 

19. Находим радиальные  размеры катушки по формулам 15 и 16.

 

        (15)

где                       Δ_изм – толщина междуслоевой изоляции, мм;

                                     N- число слоев.

;

;

;

В качестве межслоевой изоляции выбираем для первичной и вторичной             обмотки кабельную бумагу толщиной 0.12 мм.

            (16)

где                         Δ_З- зазор между гильзой и сердечником ,мм;

                                      h_из2- толщина гильзы, мм;

                                       a₁, a₂ – радиальный размер обмоток, мм.  

 

19 Определяем зазор  между катушкой и сердечником по формуле 17. Коэффициент выпучивания k_В берем из таблице 10 .

           (17)

                        

 

Если величина этого зазора лежит в пределах от 0.5 до 1.0 мм то катушка нормально укладывается в окне сердечника.

20.  Определяем  потери в меди обмоток.

20.1   По формуле 18 определяем среднею длину каждой обмотки.

 

 

           (18)

 

 

 

 

;

 

;

 

;

20.2  Определяем  вес меди каждой обмотки по  формуле 19.

 

              (19)

где                   l_{ср n} – средняя длина обмотки, м;

                                w – общее число витков обмотки;

                                g_m – вес 1 м провода, г. 

 

;

;

;

 

20.3   Определяем потери в каждой обмотки по формуле 20 .

 

               (20)

 

;

;

;

 

 

20.4  Находим  суммарные потери в меди катушки по формуле 21.

 

,          (21)

 

 

 

 

21.Определяем поверхность охлаждения катушки по формуле 22.

 

       (22)

 

где                      h_д - допустимая осевая длина обмотки на каркасе, мм;

                                    а -  радиус закругления катушки, мм;

                                   k_В – коэффициент выпучивания.   

 

.

 

22.Определяем удельную нагрузку обмоток  по формуле 23.

 

               (23)

.

23. По кривым  рис.3 определяем среднюю температуру перегрева обмоток.

 

Рис.3 – Кривые зависимости  превышения температуры от удельной поверхностной нагрузки

 

∆τ=60◦С

 

 

24.По формуле  (24) определим температуру обмоток  трансформатора ( при τ_окр=50 ºС)

τ=τ_окр.+ ∆τ_уст                 (24)

 

τ=τ_окр.+ ∆τ_уст=110ºС

 

 

25.  Определяем активное сопротивление каждой обмотки по формуле (25)

 

          (25)

где                      ρ_М- удельное сопротивление провода , Ом*мм²/м;

                                   l_{ср n} – средняя длина обмотки, м;

                                   w – общее число витков обмотки.

 

 

26 .  Определяем к.п.д. трансформатора по формуле 25.

 

            (25)