Расчёт частотных характеристик

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 24 Февраля 2013 в 14:28, контрольная работа

Описание

Работа содержит подробный разбор задачи на тему "Радиотехника"

Работа состоит из  1 файл

Телемеханика.doc

— 306.00 Кб (Скачать документ)

 

Контрольная работа №1

 

Рассчитать и построить амплитудно-частотные спектры сигналов ФМП, ЧМ, АиМ

 

1  Амплитудно-частотный спектр сигнала ФМП

 

1) Исходные данные:

Частота модулирующего  сообщения  – (10 Гц) – 230 Гц.

Амплитуда модулирующего сообщения – (1 В) – 23 В.

Частота непрерывной или импульсной поднесущей – (200 Гц) – 4600 Гц

Амплитуда поднесущей – (2 В) – 46 В

Скважность импульсов  импульсной поднесущей – 5

Коэффициенты глубины  амплитудной модуляции  ;

Скважность дискретного  модулирующего сообщения  – 5

Индексы и – 5

2)  Выражение для сигнала ФМП:

Согласно условию задачи модулирующее сообщение описывается  выражением

,

поднесущая

.

Модулированный сигнал запишется в следующем виде:

где – амплитуда носителя, - величина изменения начальной фазы. Такой сигнал изменяет во время модуляции свою начальную фазу от - /2 до + /2 и обратно при изменении модулирующего сигнала от 0 до 1 и обратно.

После тригонометрических преобразований выражение запишем  в следующем виде:

   

3) Выражение для расчёта составляющих спектра:

Для нахождения спектра  сигнала ФМП достаточно найти спектры функции и .

Так выражение для  спектра будет  иметь вид:

Для ФМП на ∆φ=180° получаются более простые  выражения:

4) Определим  фактическую ширину  полосы частот, занимаемой  сигналом ФМП:

5) Расчитаем амплитуды  составляющих спектра:

Таблица 1     

Составляющие на

частотах

Амплитуда, В

Частота, Гц

27,6

4600

19,16

4830

19,16

4370

13,99

5060

13,99

4140

9,2

5290

9,2

3910

4,4

5520

4,4

3680


 

6) Построим амплитудно-частотный спектр сигнала:

Спектр сигнала в соответствии с приведённой выше таблицей имеет вид:






 


 

7)  Определение мощности сигнала на сопротивлении 1 Ом:

Мощность ФМП сигнала на единичном сопротивлении  определяется выражением

 

Вывод: Спектр ФМП сигнала содержит 9 составляющих на частотах, приведенных в таблице 1, занимает полосу частот равную 2300 Гц, суммарная мощность всех составляющих равна 1047,47 Вт.

 

2  Амплитудно-частотный спектр сигнала ЧМ

 

1)  Исходные данные:

Частота модулирующего  сообщения – (10 Гц) – 230 Гц.

Амплитуда модулирующего сообщения – (1 В) – 23 В.

Частота непрерывной  или импульсной поднесущей – (200 Гц) – 4600 Гц

Амплитуда поднесущей – (2 В) – 46 В

Скважность импульсов  импульсной поднесущей - 5

Коэффициенты глубины  амплитудной модуляции  ;

Скважность дискретного  модулирующего сообщения  – 5

Индексы и – 5

2)  Выражение для сигнала ЧМ:

Согласно условию задачи модулирующее сообщение описывается  выражением

,

поднесущая

.

Изменяется мгновенное значение частоты носителя:

.

Согласно определению  сигнал ЧМ может быть представлен  в виде:

,

где - коэффициент пропорциональности, устанавливающей связь между модулирующим сигналом и изменением частоты носителя;

 – частота немодулированного  носителя.

Полная фаза модулированного  колебания определяется в виде:

.

Подставив в выражение , получим выражение для частотно-модулированного сигнала:

.

где  - девиация частоты, т.е. максимальное отклонение частоты от значения ;

- индекс модуляции.

3)  Выражение для расчёта составляющих спектра:

.

Произведя преобразование получим:

.

Функции и разложим в тригонометрические ряды

,

,

где - Бесселева функция первого рода n-го порядка с аргументами m.

С учётом этих формул перепишем выражение  в виде

Заменив в этом выражении произведения косинусов и синусов суммами, окончательно получим

4)  Определим фактическую ширину полосы частот, занимаемой сигналом ЧМ:

.

 

5)  Рассчитаем амплитуды составляющих спектра

Таблица 2     

Составляющие на

частотах

Амплитуда, В

Частота, Гц

2,3

5,98

5,98

6,44

11,96

6,9

17,94

7,36

16,56

7,82

2,3

8,28

15,18

8,74

8,28

9,2

15,18

9,66

2,3

10,12

16,56

10,58

17,94

11,04

11,96

11,5

5,98

11,96

2,3

12,42


 

Значения Бесселевых функций  для

Таблица 3

0,18

0,33

0,05

0,36

0,39

0,26

0,13

0,05


 

6)  Построим амплитудно-частотный спектр сигнала:

Спектр сигнала в  соответствии с приведённой выше таблицей имеет вид:






 


 

7)  Определение мощности сигнала на сопротивлении 1 Ом

Мощность ЧМ сигнала  на единичном сопротивлении  определяется выражением

.

Вывод: Спектр ЧМ сигнала  с угловой модуляцией состоит  из бесконечного числа боковых частот, отличающихся от несущей частоты    на , практически ширина полосы частот равна удвоенной девиации частоты, т.е. 2,3 кГц, средняя за период высокой частоты мощность постоянна, т.к. амплитуда колебаний неизменна ( ), и равна 1,058 кВт.

 

 

 

3  Амплитудно-частотный спектр сигнала АиМ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа №2

 

Произвести кодирование  в помехозащищенных кодах – инверсный, циклический с  , БЧХ.

1  Инверсный код

Исходные данные:

Кодовая комбинация, подлежащая кодированию – последние три цифры шифра студента, записанные в двоичном коде на все сочетания;

Общая длинна кодовой  комбинации для кода БЧХ равна 21, а кратность исправления искажений  – 2.

  1. Определим число информационных символов из выражения

.

Тогда число 253 в двоичном коде может быть представлено кодовой  комбинацией 11111101.  Контрольные символы представляют собой прямую запись К-разрядной кодовой комбинации, если число единиц в ней чётное, если же нечётное, то инверсную. Следовательно, кодовая комбинация 11111101 в инверсном коде имеет вид =1111110100000010, т.е. число контрольных символов , а общая длинна . Избыточность .

  1. При декодировании анализируется первая половина кодовой комбинации ,

пришедший из канала связи, и, если число единиц в ней чётное, то вторая половина принимается в  прямом виде, а если нечётное то в  инверсном виде. Затем обе кодовые  комбинации складываются по модулю два и, если синдром (результат проверки) будет нулевого порядка, то искажений нет, в противном случае комбинация бракуется.

Из канала связи поступила  кодовая комбинация = 1111110100000010. В первой половине кодовой комбинации количество единиц нечётное, следовательно, вторая половина принимается в инверсном виде. Тогда 11111101 + 11111101=00000000, т.е. результат указывает, что в принятой кодовой комбинации искажений не обнаружено.

Введём искажение, = 1111110100010010. Тогда 11111101 + 11101101=00010000. Присутствие единице среди нулей означает что искажение произошло во второй части кода и данный код бракуется.

= 1110110100000010. Тогда 11101101 + 00000010=11101111. Присутствие нуля среди единиц означает что искажение произошло в первой части кода и данный код бракуется.

 

Вывод: Избыточность данного кода не зависит от числа информационных символов и равна 0,5. Необнаружение ошибок имеет место в том случае, когда искажены два символа в исходной кодовой комбинации т соответствующие им два символа в контрольной комбинации.

 

2  БЧХ

 

 

  1. Определим число контрольных символов по уравнению 

.

 

  1. Выбираем образующий многочлен

=11001.

Так  как необходимо закодировать только одно сообщение  , а не ансамбль двоичных кодов с , то в дальнейшем будем придерживаться процедуры кодирования, по уравнению. Выбираем многочлен . Тогда =111111010000.

 

Разделим полученное уравнение на =11001, и найдём остаток =1101.

Из уравнения получаем

, отсюда

.

 

  1. Проверим полученный код

 

111111011101 |11001

11001        |10100101

  11010

  11001

     11111

     11001

       11001

       11001

           0

Деление без остатка, следовательно кодирование произведено  правильно.

 

2  Циклический код с


Информация о работе Расчёт частотных характеристик