Расчет технических характеристик систем передачи дискретных сообщений

                                                                           (15)

где  xi — значение квантованного сигнала, берется на середине интервала квантования.

        — дисперсия

Вычисление энтропии  квантованного  сигнала  осуществляем с помощью  ПЭВМ. Произведя  необходимые  расчеты, получим   энтропию квантованного сигнала:

H(A)=7.74 бит/отсчет

Избыточность показывает, какая  доля  максимально  возможной энтропии не используется источником. Избыточность квантованного сигнала:

                                                                           (16)

где Hmax(A) — величина энтропии если все состояния дискретного источника равновероятны тоесть

                                                              (17)

тогда

Hmax(A) = log2256=8 бит/отсчет

Подставив значения H(A) и Hmax(A) в формулу (16) получим:

=8-7.74/8=0.03

Избыточность составляет 3%.

Производительность источника (скорость создания на выходе информа-ции квантующего устройства) представляет собой суммарную энтропию сообщений, переданных за единицу времени и рассчитывается по формуле :

                                                                                       (18)

H’(A)=7,742100073=1549,13 кБит/с

4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ ДИСКРЕТНОГО КАНАЛА СВЯЗИ.

Заданы начальные условия:

             дискретный канал является симметричным каналом без памяти ;

             число передаваемых кодовых символов m=L ,где L — число уровней  

              квантования ;

             интервал дискретизации  t=1/Fв=1/100073=9,910-6с

             вероятность ошибки p=10-6.

Под пропускной способностью дискретного канала связи понимают максимальное количество передаваемой  информации. Пропускная способность дискретного канала  определяется  по следующей формуле:

                                           C= max V [ H(B)-H(B/A) ],                               (19)

где   - число символов,  поступающих на вход канала в единицу времени;

H(B)- энтропия на выходе дискретного канала связи;

H(B/A) - условная энтропия, определяющая информацию, содержащуюся выходных  символов  B  при  известной последовательности входных символов A.

Число символов,  поступающих  на  вход дискретного канала в единицу времени:

=100073

Энтропия H(B) будет максимальна,  если все символы равновероятны, т.е.

max H(B) = log m

max H(B) = log 256 = 8 бит/отсчёт

Величина H(B/A) обусловлена помехами,  поэтому в дальнейшем будем называть H(B/A) энтропией шума. Она определяется следующей формулой:

                                                (20)

Вероятность ошибки P - это вероятность того, что при передаче фиксированного символа ai будет принят любой символ,  кроме bi . Всего может произойти (m-1) ошибочных переходов, при фиксации символа ai на передаче.  Так

как канал симметричен,  то  вероятность приема  фиксированного  символа bi при передаче символа ai будет равна .

Следовательно, в  m-ичном  симметричном  канале вероятности переходов удовлетворяют условиям:

                                                                              (21)

Подставляя эти вероятности в выражение (20) находим  энтропию шума:

Выделяя из этой суммы слагаемое с номером i=j, получаем:

Подставляя найденные  значения  в  (19)  находим пропускную способность канала:

                                                       (22)

C=100073[log256+10-6log10-6/255+(1-10-6 )log(1-10-6 )]= 790,57 кбит/с

Определим пропускную способность для двоичного симметричного канала без памяти (m=2).

Для двоичного  симметричного  канала  без  памяти выражение (22) для пропускной способности примет вид:

                                                                  (23)

    CAA= 100073[1+10-6 log10-6+(1-10-6) log(1-10-6 )]= 100,055 кбит/с.

Сравнивая пропускную способность m-ичного дискретного канала и двоичного дискретного канала видим,  что m-ичный симметричный дискретный канал обладает большей пропускной способностью по сравнению с двоичным.

5.  ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОДНОМЕРНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ, МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ, ДИСПЕРСИИ, КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ НА ВЫХОДЕ СИНХРОННОГО ДЕТЕКТОРА

                                          На вход синхронного детектора поступает случайный процесс

              Z(t)=S0S(t)cos(t+)+X x(t)cos(0t+)+Y y(t) sin0t,  который представляет собой аддитивную смесь АМ сигнала с подавленной несущей и флуктуационного шума. Здесь S0 – масштаб сигнала, S(t) – случайный модулирующий сигнал с нулевым средним значением. Опорный сигнал U(t)=bcos(0t+).

      Масштаб сигнала (S0) = 0.1

      Дисперсия (2) = 1 В2

      Масштаб независимых квадратурных компонент гауссовского нормального шума; X = 0.005 B, Y = 0.005 B

       Определить одномерное распределение выходного продукта, его математическое ожидание и дисперсию; корреляционную функцию и энергетический спектр для флуктуирующей части; отношение сигнал/шум на выходе детектора.

6. РАСЧЕТ ШИРИНЫ СПЕКТРА ИКМ-ЧМ СИГНАЛА.

Сигналы импульсно-кодовой модуляции подается на модулятор с помощью которого осуществляется  частотная манипуляция, требуется:

             рассчитать  ширину спектра   сигнала ИКМ-ЧМ;

             сравнить с верхней граничной частотой спектра сигнала FB;

             нарисовать временную диаграмму напряжения на выходе модулятора.

Ширина спектра исходного аналогового сигнала ограничена частотой. FB каждая выборка может принимать одно из 2Fв разрешенных значений  называемых уровнями квантования.  В свою очередь уровни квантования заменяются  при кодировании комбинацией из n=logL двоичных импульсов.  Следовательно  длительность каждого импульса не может быть больше  чем :

                               и=t/n=t/logL=logL/2=log 256/2=4

сигнала  ИКМ-ЧМ  будет  занимать полосу частот:

                            =4FBlogL=41000738=3202,336 кГц

Сравнивая с FB мы видим , что FB  на величину 4logL,  а так как чем больше L, тем выше помехоустойчивость, то при передаче ИКМ сигналов мы выигрываем в помехоустойчивости  но проигрываем в полосе частот , тоесть происходит ''обмен'' мощности сигнала на полосу частот.

Временная диаграмма напряжения на выходе модулятора изображена на рис.5.

U(t)

        1                            0                            1

                                                                     t

Uчм(t)

                                                                     t

Рис.5.

7. СТРУКТУРНАЯ СХЕМА И АЛГОРИТМ РАБОТЫ ОПТИМАЛЬНОГО ПРИЕМНИКА.

Для некогерентного приема  и ЧМ манипуляции требуется :

             нарисовать структурную схему  оптимального приемника  и записать 

                 алгоритм работы;

             вычислить вероятность неправильного приема декретного двоичного

   сигнала при отношении энергии  сигнала к спектральной плотности

   шума на выходе детектора  h2=169;

             построить графики зависимости Pош=f(h) для ЧМ и ФМ и сравнить их.

   Целью оптимального приема повышение верности принимаемого сообщения, эта задача решается выбором оптимальной структуры приемника.

Задача приемника заключается в следующем:  он  анализирует смесь сигнала и шума Z(t) в течение единичного интервала времени и на основании этого анализа  принимает  решение,  какой  из возможных сигналов присутствует на входе приемника. Структурная схема оптимального демодулятора, построенного на согласованных фильтрах для приёма ЧМ сигнала приведена на рис.6.

                                                                                                     Е1/No             

                   СФ1                   АД1                    СУ1

     Z(t)                                                                                                                     РУ                            bi*

   СФ2                   АД2                    СУ2

                                                                                        Е2/No

       Рис.6

Смесь сигнала и шума Z(t) фильтруется согласованным фильтром, а затем выделяется огибающая сигнала на выходе этого фильтра. Огибающая сравнивается с пороговым уровнем, величина которого при равных априорных вероятностях P(U1(t)=P(U2(t) определяется соотношением Ei/No. Если эти вероятности не равны, пороговый уровень изменится на lnP(U1(t)/P(U2(t). При превышении порогового уровня в верхнем канале принимается решение bi*=1, а если в нижнем, то bi*=0. Временные диаграммы поясняющие работу оптимального демодулятора ЧМ сигнала приведены на рис.7

Рис. 7. 

Алгоритм приёма имеет вид:

Т                                                         Т

 Z(t)Si(t)dt – 0.5Ei >  Z(t)Sj(t)dt – 0.5Ej;  ji,

0                                                                                        0                                                  

где Ej – энергия ожидаемого сигнала.

       Устройство, непосредственно вычисляющее скалярное произведе- 

ние:       Т                                                        

(Z,Si) –  Z(t)Si(t)dt , называют активным фильтром, или коррелятором.

                      0

        Поэтому приёмник реализующий данный алгоритм называют  корреляционным.

Вероятность неправильного приёма дискретного двоичного сигнала для ЧМ модуляции, при отношении энергии сигнала к спектральной плотности шума на выходе детектора h2=169, определим по формуле:

                                                   P=0,5 e –0.5 h2 =0,5 e - 84,5 = 10-37

Вероятность ошибки для ЧМ сигнала определяется по формуле:

  Pош=0,5[1-Ф(h)],