В общем уравнении  может быть вещественным или комплексным. Стоит обратить внимание, что косинусоидальные и синусоидальные компоненты в уравнении (1.4) могут быть выражены в полярных или прямоугольных координатах, связь между которыми определяется формулой Эйлера:

    

   (1.5)

    Стоит отметить основные свойства дискретного преобразования Фурье (ДПФ):

• Периодический сигнал может быть разложен на сумму выбранных должным образом косинусоидальных и синусоидальных функций (Жан Батист Жозеф Фурье, 1807).
• ДПФ работает с конечным числом (N) оцифрованных по времени отсчетов x(n). Когда эти группы отсчетов повторяются, они становятся периодическими с точки зрения преобразования.
• Комплексный спектральный выход ДПФ X(k) является результатов свертки входных отсчетов с базисными функциями синуса и косинуса.

На Рисунке 2 можно увидеть области применения ДПФ.

Рисунок 2  - Применение дискретного преобразования Фурье

1.3 Аналогово-цифровое  и цифро-аналоговое  преобразование

    Обобщенная  структура системы цифровой обработки  сигналов приведена на Рисунке – 3. На вход поступает аналоговый сигнал . Его временная дискретизация и квантование по уровню производятся в аналого-цифровом преобразователе (АЦП). Вообще эти два процесса — дискретизация и квантование — являются независимыми друг от друга, но они, как правило, выполняются внутри одной микросхемы. Выходным сигналом АЦП является последовательность чисел, поступающая в цифровой процессор ЦП, выполняющий требуемую обработку. Процессор осуществляет различные математические операции над входными отсчетами; ранее полученные отсчеты и промежуточные результаты могут сохраняться в памяти процессора для использования в последующих вычислениях. Результатом работы процессора является новая последовательность чисел, представляющих собой отсчеты выходного сигнала. Аналоговый выходной сигнал восстанавливается по этой последовательности чисел с помощью цифро-аналогового преобразователя (ЦАП). Напряжение на выходе ЦАП имеет ступенчатую форму (см. Рисунок - 3); при необходимости оно может быть преобразовано в плавно меняющийся выходной сигнал с помощью сглаживающего фильтра Ф.

Рисунок – 3. Структурная схема системы  цифровой обработки сигналов

    Гармонический сигнал может быть адекватно представлен  дискретными отсчетами, если его  частота не превышает половины частоты  дискретизации. Эта частота называется частотой Найквиста и определяется как:

  (1.6)

, где - частота Найквиста, - частота дискретизации, - период.

    Происхождение этого ограничения поясняет Рисунок  – 4 . В зависимости от соотношения между частотой дискретизируемого гармонического сигнала и частотой Найквиста возможны три случая.

1. Если частота гармонического сигнала меньше частоты Найквиста, дискретные отсчеты позволяют правильно восстановить аналоговый сигнал (Рисунок – 4 а).
2. Если частота гармонического сигнала равна частоте Найквиста, то дискретные отсчеты позволяют восстановить аналоговый гармонический сигнал с той же частотой, но амплитуда и фаза восстановленного сигнала (он показан пунктирной линией) могут быть искажены (Рисунок – 4 б). В худшем случае все дискретные отсчеты синусоиды могут оказаться равными нулю.
3. Если частота гармонического сигнала больше частоты Найквиста, восстановленный по дискретным отсчетам аналоговый сигнал (как и в предыдущем случае, он показан пунктирной линией) будет также гармоническим, но с иной частотой (Рисунок – 4 в). Данный эффект носит название появления ложных частот (aliasing).

Рисунок – 4. Дискретизация гармонических  сигналов с разной частотой

1.4 Цифровые фильтры

    Цифровой  фильтр в узком смысле – это  частотно-избирательная цепь, которая обеспечивает селекцию цифровых сигналов по частоте. К таким фильтрам относятся: фильтры нижних частот (ФНЧ), фильтры верхних частот (ФВЧ), полосовые фильтры (ПФ), режекторные фильтры (РФ).

    Как и все цифровые системы, цифровые фильтры делятся на два обширных класса: нерекурсивные (КИХ) и рекурсивные (БИХ).  [6]

Фильтр  с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтр) — один из видов электронных  фильтров, характерной особенностью которого является ограниченность по времени его импульсной характеристики (с какого-то момента времени она становится точно равной нулю). Такой фильтр называют ещё нерекурсивным из-за отсутствия обратной связи. Знаменатель передаточной функции такого фильтра — некая константа. Уравнение фильтрации такого фильтра имеет вид:

      (1.7)

    Фильтр  с бесконечной импульсной характеристикой (рекурсивный фильтр, БИХ-фильтр) —  электронный фильтр, использующий один или более своих выходов в  качестве входа, то есть образует обратную связь. Основным свойством таких фильтров является то, что их импульсная переходная характеристика имеет бесконечную длину во временной области, а передаточная функция имеет дробно-рациональный вид. Такие фильтры могут быть как аналоговыми, так и цифровыми. [7]

    Различают два вида реализации цифрового фильтра: аппаратный и программный. Аппаратные цифровые фильтры реализуются на элементах интегральных схем, тогда как программные реализуются с помощью программ, выполняемых процессором или микроконтроллером. Преимуществом программных фильтров перед аппаратными является лёгкость воплощения, настройки и изменения, а также то, что в себестоимость такого фильтра входит только труд программиста. Недостаток — низкая скорость, зависящая от быстродействия процессора, а также трудная реализуемость цифровых фильтров высокого порядка. [8]

    Рассмотрев, принципы дискретной фильтрации и познакомившись с дискретным преобразованием Фурье, можно заметить, что формулы, описывающие  эти два  процесса, весьма схожи  — в обоих случаях они представляют собой линейную комбинацию отсчетов входного сигнала. Это говорит о том, что ДПФ можно трактовать как обработку сигнала фильтром с соответствующей импульсной характеристикой.  Эту импульсную характеристику можно получить, если заметить, что , при целочисленном и с учетом этого записать формулу прямого ДПФ (1.4) в виде:

   (1.8)

Преобразованная таким способом формула ДПФ представляет собой дискретную свертку, то есть N-й  отсчет результата обработки входного сигнала фильтром, импульсная характеристика которого равна:

  (1.9)

Разумеется, импульсная характеристика для каждого  частотного отсчета ДПФ  своя; чтобы  подчеркнуть это, в ее обозначении  использован индекс n.

Определим частотную характеристику такого фильтра, для этого получим функцию  передачи:

  (1.10)

Далее для расчета частотной характеристики используем подстановку  .

    Таким образом, АЧХ такого фильтра после некоторых тригонометрических преобразований примет следующий вид:

  (1.11)

, где  [5]

    Сравнивая реализацию и использование цифровых и аналоговых фильтров можно выявить следующие преимущества первых:

• Высокая точность (точность аналоговых фильтров ограничена допусками на элементы).
• В отличие от аналогового фильтра передаточная функция не зависит от дрейфа характеристик элементов.
• Гибкость настройки, лёгкость изменения.
• Компактность — аналоговый фильтр на очень низкую частоту (например, доли герца) потребовал бы чрезвычайно громоздких конденсаторов или индуктивностей.
• В свою очередь можно обозначить и следующие недостатки:
• Трудность работы с высокочастотными сигналами. Полоса частот ограничена частотой Найквиста, равной половине частоты дискретизации сигнала. Поэтому для высокочастотных сигналов применяют аналоговые фильтры, либо, если на высоких частотах нет полезного сигнала, сначала подавляют высокочастотные составляющие с помощью аналогового фильтра, затем обрабатывают сигнал цифровым фильтром.
• Трудность работы в реальном времени — вычисления должны быть завершены в течение периода дискретизации.
• Для большой точности и высокой скорости обработки сигналов требуется не только мощный процессор, но и дополнительное, возможно дорогостоящее, аппаратное обеспечение в виде высокоточных и быстрых ЦАП и АЦП.

 

Глава 2. Цифровые методы диагностирования двигателя

2.1 Основные принципы  и особенности  работы дизельных  двигателей

    Дизельный двигатель — поршневой двигатель внутреннего сгорания, работающий по принципу воспламенения топлива от сжатия. Основное отличие дизельного двигателя от бензинового заключается в способе подачи топливо-воздушной смеси в цилиндр и способе её воспламенения. В бензиновом карбюраторном двигателе топливо смешивается с всасываемым воздухом до попадания в цилиндр, получаемая смесь поджигается в необходимый момент свечой зажигания. На всех режимах, за исключением режима полностью открытой дроссельной заслонки, дроссельная заслонка ограничивает воздушный поток, и наполнение цилиндров происходит меньшим количеством топливо-воздушной смеси, но с большим содержанием топлива («богатой смесью»). [7]

    В дизельном двигателе воздух подается в цилиндр отдельно от топлива  и затем сжимается. Из-за высокой  степени сжатия (от 14:1 до 24:1), воздух нагревается до температуры самовоспламенения дизельного топлива (800—900°С). Топливо впрыскивается в камеры сгорания форсунками под большим давлением (от 10 до 220 МПа) с высокой скоростью (за несколько миллисекунд) и воспламеняется с малой задержкой. Свечи у дизеля тоже могут быть, но они являются свечами накаливания и разогревают воздух в камере сгорания, чтобы облегчить запуск. Таким образом, наиболее распространенным определением дизельного двигателя является следующее: дизельный двигатель - это поршневой двигатель внутреннего сгорания с воспламенением от сжатия.

    Дизельный двигатель использует в своей  работе термодинамический цикл с  изохорно-изобарным подводом теплоты (цикл Тринклера-Сабатэ), благодаря  очень высокой степени сжатия они отличаются большим КПД (до 50 %) по сравнению с бензиновыми двигателями.

    Рассмотрим  рабочий цикл четырехтактного дизельный  двигатель внутреннего сгорания (ДДВС). При первом такте (такт впуска, поршень идет вниз) свежая порция воздуха  втягивается в цилиндр через открытый впускной клапан.

    При втором такте (такт сжатия, поршень  идет вверх) впускной и выпускной  клапаны закрыты, и воздух сжимается  в объёме примерно в 17 раз (от 14:1 до 24:1), т. е. объём становится меньше в 17 раз  по сравнению с общим объёмом цилиндра, и воздух становится очень горячим.

    Непосредственно перед началом третьего такта (такт рабочего хода, поршень идет вниз) топливо  впрыскивается в камеру сгорания через распылитель форсунки. При  впрыске топливо распыляется  на мелкие частицы, которые равномерно перемешиваются со сжатым воздухом для создания самовоспламеняющейся смеси. Энергия высвобождается при сгорании, когда поршень начинает свое движение в такте рабочего хода. Впрыск продолжается, что вызывает поддержание постоянного давления сгораемого топлива на поршень.

    Выпускной клапан открывается, когда начинается четвёртый такт (такт выпуска, поршень  идет вверх), и выхлопные газы проходят через выпускной клапан.

    В зависимости от конструкции камеры сгорания существует несколько типов  дизельных двигателей:

    Дизель  с неразделённой камерой («дизель  с непосредственным впрыском»): камера сгорания выполнена в поршне, а  топливо впрыскивается в надпоршневое пространство. Главное достоинство  – минимальный расход топлива. Недостаток — повышенный шум. В настоящее время ведутся интенсивные работы по устранению указанного недостатка.