Построение векторной диаграммы

Содержание

1 Задача 1 (Расчёт цепи  постоянного тока)

1.1 Составление на основании  законов Кирхгофа системы уравнения 

1.2 Определение токов методом контурных токов

1.3 Составление баланса  мощности 

1.4 Определение токов  методом эквивалентного преобразования

1.5 Определение токов методом  узлового напряжения

1.6 Определение токов методом  наложения 

2 Задача 2 (Расчет цепи  переменного тока)

3 Задача 3 (Расчет трёхфазной  цепи)

3.1 Определение токов трёхфазной цепи при соединении потребителей звездой

3.2 Определение токов трёхфазной цепи при соединении потребителей треугольником

3.3 Построение векторной  диаграммы 

4 Литература

5 Перечень используемых  ГОСТов 

ПриложенияИзм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1

КР 2-360331-0101. 0294 ПЗ

ПЗ

 

 

 Разраб.

ПрикотенкоА.к

 

 Провер.

Шевелева Л. П.

 Реценз.

 

 Н. Контр.

 

 Утверд.

 

Курсовая работа по ТОЭ

Лит.

Листов

 

 «МПЭК» Группа 7 

 

Задача 1 (Расчет цепи постоянного  тока)

Определить токи ветвей

Дано:

E₁ = 30 В; E₂ = 40 В;

R₁ = 26 Ом; R₂ = 64 Ом;

R₃ = 43 Ом; R₄ =35 Ом;

R₅ = 51 Ом; R₆ = 16 Ом;

 

 

 

 

 

Рисунок 1 – Схема электрической  цепи

1.1  Составление на основании  законов Кирхгофа системы уравнения  для определения токов во всех ветвях схемы

В данной цепи 4 узла, 6 ветвей, 6 неизвестных токов. Направление  токов и обхода контуров выбираются произвольно. По двум законам Кирхгофа нужно записать 6 уравнений, так как 6 неизвестных токов. По первому – 3 уравнения, так как узлов – 4; по второму – 3 уравнения, так как 6-3=3

Для узла “a”: I₁ = I₃ + I₄

Для узла “b”: I₆ = I₄ + I₂

Для узла “c”: I₃ = I₂ + I₁

Для узла “d”: I₂ = I₃ + I₅

 

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

2

КР 2-360331-0101. 0296 ПЗ

 

 

Остальные три уравнения записываем по второму закону КирхгофаИзм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

3

КР 2-360331-0101. 0296 ПЗ

 

 

Для контура “1”

E₁ = I₄R₄+ I₆R₆ + I₁R₁

Для контура “2”

-E₁ = -I₁R₁ – I₃R₃ + I₅R₅

Для контура “3”

-E₂ = -I₂R₂ - I₅R₅ - I₆R₆

Система уравнений имеет  вид                             

 I₁ = I₃ + I₄

 I₆ = I₂ + I₄

I₂ = I₃ + I₅

 E₁ = I₄R₄+ I₆R₆ + I₁R₁

 -E₁ = -I₁R₁ – I₃R₃ + I₅R₅

-E₂ = -I₂R₂ - I₅R₅ - I₆R₆

После подстановки значений сопротивления ЭДС ,система уравнений имеет вид

I₁ = I₃ + I₄

 I₆ = I₂ + I₄

I₂ = I₃ + I₅

30 = 26 I₁ +35 I₄ +16 I₆

30 = 26 I₁+43 I₃ -51 I₅

40= 64 I₂ + 51 I₅ + 16 I₆

 

 

 

 

 

1.2 Определить токи во всех узлах схемы методом контурных токов

 

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

4

КР 2-360331-0101. 0296 ПЗ

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 2 – Схема электрической  цепи с контурными токами

По второму закону Кирхгофа составляем три уравнения для  данной схемы, используя контурные токи

Для контура “1”

E₁ = I_k1 (R₁ + R₄ + R₆) + I_k2R₁ + I_k3 R₆

Для контура “2”

E₁ = I_k2 (R₁ + R₃ +R₅) + I_k1R₁ - I_k3 R₅

Для контура “3”

E₂ = I_k3 (R₆ + R₅ + R₂) + I_k1 R₆ - I_k2 R₅

Система уравнений имеет  вид

30= I_k1 (26 + 35 + 16) + I_k226 + I_k316

30 = I_k2 (26 + 43 +51) + I_k126 - I_k343

40 = I_k3 (16 + 51 + 64) - I_k1 16 + I_k2 51

30 = 77 I_k1 + 64 I_k2 + 16 I_k3

30 = 26 I_k1 + 120 I_k2 - 51 I_k3

40 = 16 I_k1 - 51 I_k2 + 131 I_k

 Систему уравнений решаем, используя определители КрамераИзм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

5

КР 2-360331-0101. 0296 ПЗ

 

 

 

        77   64   16    77120131 + 64(-51)16 + 1626(-51) - 1612016 -             

∆ =  26  120  -51      =   -6426131- 77(-51)(-51)=1210440-52224-21216-

         16   -51  131          -30720-217984-200277=688019

                                 

 

            30  64     16           30 120 131 + 64(-51) 40 + 16 30 (-51) -

∆I_k1  =  30 120   -51   =   - 16 120 40 – 64 30 131 – 30 (-51) (-51) =

          40   -51   131       =471600 – 130560 – 24480 – 76800 – 251520 -                                  

                                        - 78030= -89790

 

           77    30   16           77 30 131 + 30 16 (-51) + 16 26 40 –

∆I_k2  =  26  30   -51 =   - 16 30 16 - 30 26 131 - 77 40 (-51) =

            16   40   131       = 302610 – 24480 + 16640 – 7680 – 102180 +         

+ 157080 = 341990

 

            77   64    30          77 120 40 + 64 30 16 +30 26 (-51) -

∆I_k3  =  26   120  30   =   - 30 120 16 - 26 64 40 - 77 30 + (-51) =

            16   -51   40      = 369600 + 30720 – 39780 – 57600 – 66560 +

                              + 117810 = 354190

 

Контурные токи

I_k1 = = -   = -0,1305 А

I_k2 =    = = 0,497 А

I_k3 =  = = 0,514 А

Действительные токи ветвей находятся как алгебраическая сумма контурных токов

I₁ = I_k1 + I_k2 = -0,1305 + 0,497 = 0,366 A

I₂ = I_k3 = 0,514 A

I₃ = I_k2 = 0,497 A

I₄ = I_k1 = -0,1305 A

I₅ = I_k3 - I_k2 = 0,514 - 0,497 = 0,017 А

I₆ = I_k1 + I_k3 = Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

6

КР 2-360331-0101. 0296 ПЗ

 

 

-0,1305 + 0,514 = 0,3835А             

1.3 Составление баланса мощности

Мощность источников  P_ист  = ∑EI

Мощность потребителей Р_порт = ∑I²R

∑EI = ∑I²R

E₁I₁ + E₂I₂ = I₁²R₁ + I₂²R₂ + I₃²R₃ + I₄²R₄ + I₅²R₅ +I₆²R₆

10,995 + 20,56 = 3,492 + 16,908 + 10,621 + 0,596 + 0,0147 + 2,353

31,555 Вт = 31,389 Вт, баланс мощности выполняется.

4. Определение токов в ветвях методом эквивалентного преобразования при закороченном источнике Е₂ (Приложение 1, рисунок 1)

Преобразуем треугольник сопротивлений R2 R3 R5 в эквивалентную звезду (Приложение 1, рисунок 2)

Находим сопротивление ветвей

R_a = ₌   = 24,916 Ом

R_b = ₌ = 7,816 Ом

R_c = ₌ = 6,229 Ом

R₃ и R_d, R₁ и R_c, R₄ и R_b–включены последовательно(Приложение 1, рисунок 3)

R_3d = R₃ + R_d = 43 + 24.916  = 67.916 Ом

R_1c = R₁ + R_c = 26 + 6.229 = 32.229 Ом

R_4b = R₄ + R_b = 35 + 7.816 = 42.816 Ом

R_3d и R_4b – включены параллельно, поэтому

R_3d4b = ₌ = 26.26 Ом

 

 

Ток по закону Ома

I = ₌   = 0.512 AИзм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

7

КР 2-360331-0101. 0296 ПЗ

 

 

 

5.  Определение токов методом узлового напряжения

При закороченном  R₅ схема имеет вид (Приложение 2, рисунок 1)

Проводимости ветвей

G₁ = ₌ = = 0.0238 См

G₂ = ₌ = 0.009 См

G₃ =

Узловое напряжение

U_ad =

Токи ветвей

I₁ = ₌ = 0.576 A

I₂ = ₌ = 0.427 A

I₃ = ₌ = 0.164 А

6. Определение токов ветвей для схемы п.1.5 методом наложения (Приложение 2, рисунок 1)

Для определения частичных  токов по очереди закорачивают источники

Закорачиваем  E₂ (Приложение 2, рисунок 3)

После замены последовательно  включеных  R₁ и R_6, R₂ и R₃

Приложение 2, рисунок 4

R₁₆ = R₁ + R₆ = 26 + 16 = 42 Ом

R₂₃ = R₂ + R₃ = 64 + 43 = 107 Ом

R₂₃₄ = ₌ = = 26.373 ОИзм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

8

КР 2-360331-0101. 0296 ПЗ

 

м

Находим частичный ток  I₁^҆

I₁ ҆ = ₌ = = 0.438 А

Напряжение разветвления

U_ab = I₁ ^҆ R₂₃₄  = 0,438 26,373 = 11,551 B

Частичные токи

I₃ ҆ = ₌ = 0.33 A

I₂ ^҆ = _{= =} 1079 A

Проверка по первому закону Кирхгофа

I₁^’ = I₂^’ + I₃^’ = 0.438=0.33+0.1079

Закоротим E₁  (Приложение 2, рисунок 5)

R₄ и R₁₆ соединены параллельно, поэтому общее сопротивление

R_ab = _{= =}19.09 Ом

Частичный ток

I₂'' = ₌ = 0.317 А

Напряжение разветвление

U_ab = I₂'' R_ab  = 0,317 19.09 = 6.055 B

Частичные токи ветвей

I₃'' = ₌   = 0,173 А

I₁'' = ₌   = 0,144 А

Проверка по первому закону Кирхгофа

I₂'' = I₃'' + I₁'' ; 0.317=0.173+0.144

 

Значение токов ветвей методом наложения, занесём в  таблицу 1

Таблица 1-Значение частичных  токов

I1 = 0,582   ↓	I2  = 0.4249 ↑	I3 =0.157  ↑
I1҆  = 0,438  ↓	I2҆ = 0.1079 ↑	I3҆ = 0,33   ↑
I1” = 0,144 ↓	I2” = 0.317 ↑	I3” = 0.173 ↓

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

9

КР 2-360331-0101. 0296 ПЗ

 

 

 

I₁ = I₁^҆  - I₁^” =0.438 + 0.144 = 0.585 A

I₂ = I₂^”- I₂^҆ = 0,1079 + 0,317 = 0,4249 A

I₃ = I₃^҆ + I₃^” = 0,33 - 0,173 = 0,157 A

Значение токов с двумя узлами ,разными способами расчёта занесём в таблицу 2

Таблица 2-Значение частичных  токов

Метод   расчёта	I1	I2	I3
Метод  узлового напряжения	0,576	0,427	0,164
Метод наложения	0,582	0,4249	0,157

 

Проверяем расчет составлением баланса мощности

Мощность источника Р_ист = ∑EI

Мощность потребителя  Р_потр = ∑I²R

∑EI = ∑I²R

E₁I₁ + E₂I₂ = I₁² (R₁+R₆) + I²(R₂ + R₃ )+ I₃² R₄ )

18,52+9,553 = 12,2 + 15,217 + 0,521

28,073 Вт = 27,938 Вт

Баланс мощности выполняется

 

2 Задача 2 (Расчёт цепи переменного тока)

 

                                                                              Дано: E = 50 B; f= 50 Гц;

                                                                               R₁= 5 Oм; R₂=10 Ом; R₃=80 Ом;

                                                                              C₂ = 318 мкФ; L₁= 15,9 мГн;

        L3 = 31,8 мГн.

 

 

Рисунок 3 – Схема цепи переменного тока

Реактивные сопротивления в цепи

X_L1 = 2пfL 10^-3 = 2 3,14 50 15,9 10^-3 = 5 Ом

X_L3 = 2пfL 10^-3 = 2 3,14 50 31,8 10^-3 = 10 Ом

X_C2 = ⁼ =  10 Ом

Схема замещения ( Приложение 2,рисунок 4)

Полные сопротивления  ветвей схемы

Z₁ = R₁ + jX_L1 = 5 + j5 ,Ом

Z₂ = R₂ – jX_С2 = 10 – j10 ,Ом

Z₃ = R₃ + jX_L3 = 80 + j10 ,Ом

Сопротивление разветвления

Z₂₃ = ₌   = =

=10- j7.777 ,Ом

Полное  сопротивление цепи Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

10

КР 2-360331-0101. 0296 ПЗ

 

 

 

Z_общ = Z₁ + Z₂₃ = 5 + j5 + 10 – j7.777 =15 – j2.777 ,Ом

 

 

Общий ток цепи

I₁ = = ₌ = =

= 3.222+j0.596 = e ^jarctg   = 3.276 ^j10.4 ,A

Напряжение  разветвления

U₂₃ = I₁ Z₂₃ = (3,222+j0.596) = 32.22- j25.057+ j5.96+ +4.635= =36.855- j19.09= e ^jarctg   = 41.505 e ^j-27.3 ,В

Напряжение до разветвления

U₁ = I₁ Z₁ = (3,222+j0.596) (5 + j5) = 16,11+j16.11 + j2.98 + 2.98=

=19.09 + j19.09 = e ^jarctg   = 26,997e ^j45 ,В

Токи разветвления

I₂ = = = = 2,797+j0.888= e ^jarctg = 2,934e ^j17,6 ,А