Чтобы описать движение жидкости, можно задать положение каждой частицы жидкости как функцию времени. Такой способ описания разрабатывался Лагранжем. Но можно следить не за частицами жидкости, а за отдельными точками пространства, и отмечать скорость, с которой проходят через данную точку отдельные частицы жидкости. Второй способ называется методом Эйлера.

Состояние движения жидкости можно определить, указав для каждой точки пространства вектор скорости, как функцию времени. Совокупность векторов v, заданных для всех точек пространства, образует так называемое поле вектора скорости, которое можно изобразить следующим образом. Проведем в движущейся жидкости линии так, чтобы касательная к ним в каждой точке совпадала по направлению с вектором v. Эти линии называются линиями тока. Условимся проводить их так, чтобы густота их (которая характеризуется отношением числа линий DN к величине перпендикулярной к ним площадки DS, через которую они проходят) была пропорциональна величине скорости в данном месте. Тогда по картине линий тока можно будет судить не только о направлении, но и о величине вектора v в разных точках пространства: там, где скорость больше, линии тока будут гуще и, наоборот, где скорость меньше, линии тока будут реже.

     Если  вектор скорости в каждой точке пространства остается постоянным, то течение называется установившемся, или стационарным. При стационарном течении любая частица жидкости проходит данную точку пространства с одним и тем же знамением v. Если поле скоростей зависит от времени, то движение будет нестационарным.

     На  практике часто пользуются понятием средних скоростей. Обычно усреднение скорости производится либо по времени, либо по площади некоторого сечения  потока. Среднее значение величины скорости за промежуток времени t₀ представляет собой интеграл

     V=1/t(инт. от t₁ до t₁+t₀ Vdt) 

     Средняя величина скорости по некоторой площади  s определяется следующим образом:

     Vср=1/S(инт. по площади S VdS)

     Часть жидкости, ограниченная линиями тока, называется трубкой тока. Вектор v, будучи в каждой точке касательным к линии тока, будет касательным и к поверхности трубки тока, следовательно, частицы жидкости при своем движении не пересекают стенок трубки тока.

     

     Рис 

     Возьмем перпендикулярное к направлению  скорости сечение трубки тока S. Предположим, что скорость движения частиц жидкости одинакова во всех точках этого сечения. За время Dt через сечение S пройдут все частицы, расстояние которых от S в начальный момент не превышает значения vDt. Следовательно, за время Dt через сечение S пройдет объем жидкости, равный SvDt, а за единицу времени через сечение S пройдет объем жидкости, равный Sv. Эта величина называется потоком, который физически представляет собой секундный объемный расход некоторой жидкости (среды) через поверхность S: Q=vS [м³/c]. Массовый расход: Q_m=rSvDt/Dt [кг/c], где r – плотность среды. Возьмем трубку тока, настолько тонкую, что в каждом ее сечении скорость можно считать постоянной. Если жидкость несжимаема (т.е. плотность ее всюду одинакова и изменяться не может), то количество жидкости между сечениями S₁ и S₂ будет оставаться неизменным. Отсюда следует, что объемы жидкости, протекающие за единицу времени через сечения S₁ и S₂ , должны быть одинаковы: 

     S₁v₁=S₂v₂ 

     Приведенное выше рассуждение применимо к  любой паре сечений S₁ и S₂. Следовательно, для несжимаемой жидкости величина Sv в любом сечении одной и той же трубки тока должна быть одинакова:

     Sv=const.

     Полученный  результат представляет собой содержание теоремы о неразрывности струи.

     Теорема о неразрывности струи применима  к реальным жидкостям, и даже газам  в том случае, когда сжимаемостью их можно пренебречь. Соответствующий  расчет показывает, что при движении жидкостей и газов со скоростями, меньшими скорости звука, их с достаточной  степенью точности можно считать несжимаемыми.

     Методы  измерения массы

 

     Существуют  несколько методов измерения  массы продуктов. При проведении учетно-расчетных операций применяют  прямые и косвенные методы измерения  массы продуктов. 

     Структурная схема измерения массы продуктов 

     

     Схема

     Прямой  метод измерения массы продуктов

     Прямой  метод подразделяют на динамический и статический. При применении прямых методов измеряют массу продуктов  с помощью весов, массовых счетчиков  или массовых расходомеров.

     Косвенный метод измерения массы продуктов

     Косвенный метод подразделяют на объемно-массовый и гидростатический. При применении гидростатического метода измеряют гидростатическое давление столба продукта, определяют среднюю площадь заполненной части резервуара и рассчитывают массу продукта, как произведение значений этих величин, деленное на ускорение силы тяжести. При применении объемно-массового метода измеряют объем и плотность продукта при одинаковых условиях, а затем определяют массу продукта, как произведение этих величин. В зависимости от способа измерения объема продукта объемно-массовый метод подразделяют на динамический и статический.

     Основным  методом при коммерческих операциях  является динамический метод с применением  счетчиков или преобразователей расхода с интеграторами. Измерение  массы продуктов происходит непосредственно  на потоке в нефтепродуктопроводах.

     Способы определения массового  расхода

 

     Массовый  расход часто вычисляется по показаниям расходомера, измеряющего объемный расход, и плотномера. Плотность  либо измеряется напрямую, либо вычисляется  по показаниям датчиков температуры и давления. Эти измерения не очень точны, т.к. связь между давлением (температурой) и плотностью не всегда точно известна – каждый датчик вносит свою погрешность в общую погрешность измерения и скорость таких вычислений обычно не достаточна для определения мгновенных изменений в потоке.

     Принцип действия одного из первых массовых расходомеров основывался на сообщении жидкости вращательного движения (см. рис. ниже).

     

     Рис 

     Он  состоял из турбины возбуждения, которая приводилась во вращение от двигателя, стационарной турбины и пружины. Турбина возбуждения придавала вращательное движение жидкости с постоянной угловой скоростью. Чем выше плотность жидкости, тем больший вращающий момент требовался для достижения определенной угловой скорости. Далее жидкость поступала на стационарную турбину, которая удерживалась пружиной. Жидкость создавала вращающий момент на турбине. Таким образом, возникающее усилие в пружине зависело от массового расхода.

     Все эти элементы имели движущиеся части  и сложную механическую конструкцию. Подобные расходомеры были разработаны для авиационного топлива, некоторые из них используются до сих пор. Тем не менее, из-за их сложной конструкции и больших затрат на обслуживание, они постепенно заменяются более простыми и легкими в обслуживании устройствами.

     Массовый  расход также может быть измерен  непосредственным взвешиванием или  сочетанием точного датчика уровня жидкости с плотномером. Такая и  подобные системы были использованы для измерения полного массового  расхода жидких растворов.

     Кориолисовы массовые расходомеры

 

     Французский инженер Г.-Г. Кориолис первым заметил, что все тела, движущиеся по поверхности  Земли, имеют тенденцию к отклонению в сторону, из-за восточного направления вращения планеты. В Северном полушарии отклонение происходит в правую сторону относительно направления движения; в Южном – в левую. Это отклонение непосредственно влияет на океанские приливы, а также на погоду на всей планете.

     Первые  кориолисовы массовые расходомеры  были сконструированы в 1970-х годах. Эти расходомеры искусственно придавали вращающее движение жидкости и измеряли массовый расход, фиксируя результирующий вращающий момент.

     Рассмотрим  течение жидкости в горизонтальной трубе. Закрепим трубу с одного конца  и придадим ей вращение с постоянной угловой скоростью в горизонтальной плоскости относительно точки закрепления. Если жидкости сообщить кориолисово ускорение, посредством вращения трубы, то величина отклоняющей силы Кориолиса будет зависеть от массового расхода жидкости. Отклоняющая сила, действующая на трубу, будет всегда направлена вправо относительно вектора скорости. Вектор силы Кориолиса и вектор скорости жидкости лежат в одной (горизонтальной) плоскости. 

     

     Рис 

     Частица жидкости dm движется со скоростью V в трубе Т (рисунок 5-2). Труба вращается относительно неподвижной точки P. Частица находится на расстоянии r от точки P, равному радиусу трубы R. Частица движется с угловой скоростью w. Ускорение частицы складывается из двух составляющих: центростремительного, направленного к точке P и кориолисова, направленного вправо, относительно центростремительного.

     a_r (центростремительное)=w²r

     a_t (кориолисово)=2wv

     Для того, чтобы сообщить жидкости кориолисово  ускорение, необходимо, чтобы со стороны  трубы на частицу жидкости действовала  сила a_tdm. Со стороны жидкости на трубу действует такая же сила, но противоположно направленная – сила Кориолиса: 

     F_c=a^tdm=2wv(dm) 

     Пусть жидкость имеет плотность D и течет с постоянной скоростью внутри вращающейся трубы через поперечное сечение площадью A. На часть трубы, имеющая длину x , будет действовать сила Кориолиса, величина которой равна: 

     F_c=2wvDAx 

     Поскольку массовый секундный расход равен  dm=DvA, то F_c=2w(dm)x. В итоге имеем:

     Массовый  расход = F_c/(2wx)

     Таким образом, измеряя значение силы Кориолиса  жидкости во вращающейся трубе, можно определить величину массового расхода. Естественно, вращать трубу в промышленных условиях крайне неудобно, а в большинстве случаях просто невозможно, но если придать трубе колебательные движения или вибрацию, то можно достичь аналогичного эффекта. Кориолисовые расходомеры могут измерять массовый расход, как в прямом, так и в обратном направлении течения жидкости.

     В большинстве конструкций, трубка закреплена в двух точках и ей сообщается колебательное  движение между этими двумя точками. Такая конфигурация возможна, например, если заставить вибрировать пружину вместе с заполненной трубой на ее резонансной частоте, которая зависит от массы трубы с жидкостью. Частоту колебаний выбирают резонансной, т.к. при этом необходима минимальная вынуждающая сила пружины, чтобы поддерживать постоянные колебания заполненной трубы. Зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы приводит к тому, что при некоторой определенной для данной системы частоте амплитуда колебаний достигает максимального значения. Колебательная система оказывается особенно отзывчивой на действие вынуждающей силы при этой частоте. Это явление называется резонансом, а соответствующая частота – резонансной частотой. Значение резонансной частоты: w_рез= square root(w₀²-2B²), где w₀- собственная частота системы, B=r/2m – коэффициент затухания, r – коэффициент сопротивления, т. е. коэффициент пропорциональности между скоростью x и силой сопротивления, m – масса тела. Как видно, резонансная частота зависит от массы всей сборки.

     Конструкции трубок и принцип  действия

 

     Принцип действия заключается в том, что  когда трубки совершают колебательные  движения, в системе возникает  дополнительная сила инерции – сила Кориолиса. И под действием этой силы трубки начинают изгибаться. Их изгиб фиксируется датчиками.