Разработка программы для интерактивного выполнения расчета надежности ВС

2.1. Формулировка условий и основных допущений для выполнения расчета надежности вычислительных систем.

      Расчет надежности – расчет, в результате которого получаются количественные значения показателей надежности исследуемого объекта. Элементы, составляющие систему, могут быть соединены между собой различным образом. С точки зрения надежности, такие соединения представляют собой структуры, каждая из которых имеет свой способ расчета. Такой расчет представляет собой расчет надежности. Сами структуры носят название структурных схем надежности. Структурные схемы надежности могут значительно различаться с принципиальными, функциональными, структурными и другими схемами систем, хотя в частных случаях они могут совпадать. Соединение элементов в структурных схемах надежности можно свести к четырем видам:

      последовательному,

      параллельному,

      смешанному,

      произвольному.

      В качестве основных показателей надежности здесь используются вероятность безотказной работы и вероятность отказа.

      Принято считать, что для компонентов  вычислительной техники наиболее возможными являются внезапные отказы. Основным признаком внезапного отказа является независимость интенсивности отказов l от наработки объекта (l=const), т. е. вероятность отказа на малом интервале Dt наработки объекта, следующем за рассматриваемым моментом t , зависит только от длины этого интервала, но не зависит от предыдущей наработки объекта (не связана с постепенным накоплением повреждений). Интенсивность отказов l выступает, таким образом, как смешанная мера интенсивности случайных внешних воздействий, которым подвергается объект при эксплуатации, и способности объекта противостоять этим воздействиям. Для моделирования внезапных отказов используют экспоненциальный закон распределения (рис. 1):

      вероятность безотказной работы ;

      вероятность отказа

      частота отказов  ,

      среднее время безотказной работы

       .

      Следует отметить, что длительность периода нормальной эксплуатации до наступления старения может оказаться существенно меньше Т, то есть интервал времени на котором допустимо пользование экспоненциальной моделью, часто бывает меньшим среднего времени безотказной работы, вычисленного для этой модели.

Рисунок 1. График экспоненциального  распределения

      Это легко обосновать, воспользовавшись дисперсией времени безотказной работы. Как известно, если для случайной величины t задана плотность вероятности f(t) и определено среднее значение (математическое ожидание) Т1 то дисперсия времени безотказной работы находится по выражению:

      и для экспоненциального распределения соответственно равна:

        

      После некоторых преобразований получим:

        

      Таким образом, наиболее вероятные значения наработки, группирующиеся в окрестности Т, лежат в диапазоне , то есть в диапазоне от t = 0 до t = 2Т. Как видим, объект может отработать и малый отрезок времени и время t = 2Т1, сохранив l = const. Но вероятность безотказной работы на интервале равном удовоенному среднему времени безотказной работы крайне низка:

.

      Перечисленные допущения следует учитывать  при использовании структурного расчета надежости.

      Последовательное  соединение в структурной схеме надежности - это такое соединение, при котором отказ хотя бы одного элемента приводит к отказу всей системы в целом (рис. 2).

      Этот  тип соединения в теории надежности еще называет основным соединением.

Рисунок 2. Последовательное соединение элементов

      Если  считать отказы элементов независимыми, то на основании теоремы умножения вероятностей, вероятность безотказной работы такого соединения выражается следующим образом:

      Рс (t) = p (t) • p2(t) •... • pn (t),

      где pi (t)- вероятность безотказной работы i -о элемента;

      Рс (t) - вероятность безотказной работы системы.

      Если предположить, что эксплуатация вычислительной системы происходит в период II (нормальной эксплуатации), т.е. интенсивность отказов каждого элемента постоянна и равна li, то .

      С учетом выражения вероятности безотказной  работы через интенсивность отказов можно записать

      

      Отсюда  можно сделать заключение, что  суммарная интенсивность отказов n последовательно соединенных элементов находится как сумма интенсивностей отдельных элементов l₁:

l_c=l₁ + l₂ + …+ l_n =

      Из  последнего выражения видно, что  для обеспечения требуемой техническими условиями вероятности безотказной работы системы при увеличении числа последовательно соединенных элементов необходимо снижать величину интенсивности отказов каждого элемента или, что то же самое, принимать меры к увеличению их средней наработки на отказ.

      Соответственно  средняя наработка системы на отказ:

       ,

где Ti – средняя наработка на отказ i-го элемента.

      Анализ  полученных выражений показывает:

      вероятность безотказной работы будет тем  ниже, чем больше элементов в него входит;

      вероятность безотказной работы последовательного  соединения будет ниже, чем эта же вероятность у самого надежного элемента системы.

      Параллельным  соединением элементов в структурной  схеме надежности называется такое соединение, при котором система отказывает только при отказе всех n элементов, образующих эту схему (рис. 3).

      

Рисунок .2. Параллельное соединение элементов

      Согласно  определению,

      Qc (t) = q1 (t) • q2(t) •... • qn (t) .

      Так как сумма вероятности отказа  и вероятности безотказной работы равна 1, т.е. q (t)=(1 – p (t)), то

      Pс(t)= 1-[(1 – p1 (t)) •(1 – p2 (t)) •….•(1 – pn (t))].

      С учетом постоянной интенсивности отказов, вероятность безотказной работы параллельно соединенных элементов равна

       .

      При одинаково надежных k элементах из представленной выше формулы можно получить:

       .

      Основные  правила расчета надежности при  последовательном и параллельном соединениях элементов в структурной схеме надежности можно формулировать следующим образом:

      определить  количество элементов, составляющих структурную схему надежности;

      из  справочных таблиц или статистики определить интенсивность отказов каждого элемента;

      по  формулам расчета для каждого вида соединений в структурных схемах надежности определяется вероятность безотказной работы.

      Иногда  в сложных устройствах структурные схемы надежности содержат как последовательные, так и параллельные надежностные структуры. На рис. 4 представлен пример схемы с параллельно-последовательным соединением.

      

Рисунок 4. Пример структурной схемы надежности со смешанным соединением элементов

      В этом случае для расчета надежности структурную схему разбивают на последовательные или параллельные участки таким образом, чтобы каждый участок имел либо только последовательную, либо только параллельную структурную схему. На каждом участке определяется вероятность безотказной работы в соответствии с теми формулами, которые соответствуют структурным схемам рассматриваемого участка. Таким образом, исходная структурная схема надежности превращается в структуру с последовательным или параллельным соединением элементов. Такая эквивалентная последовательная структура показана на рисунке 5. Здесь, на примере предыдущего рисунка 5, где P13 , P2, , - вероятности безотказной работы соответственно первого, второго, третьего и четвертого последовательных участков, на которые структурная схема со смешанным соединением элементов предварительно была разбита. 

      

Рис. 5. Преобразованная структура со смешанным соединением элементов

      Таким образом, можно предложить следующий путь алгоритмизации, состоящий в выделении пары элементов и расчета их соединения, далее эта пара рассматривается как новый элемент и осуществляется выбор следующего элемента  подсоединенного к вновь образованному элементу и расчет полученного парного  соединения и т.д. до тех пор пока все имеющие элементы не будут включены в расчет.

      Важным  этапом проведения расчетов является составление надежностной схемы. Эта работа проводиться в три этапа. Первый этап состоит в описании работы системы. Рассматривается, как функционирует система в течение заданного времени, какие блоки включены, в чем состоит работа каждого блока. На этом этапе определяется содержание термина «безотказная работа» применительно к конкретной ВС.  В результате исследования различных сторон работы системы составляется перечень свойств исправного состояния рассчитываемой системы.

      На  втором этапе осуществляется классификация  отказов и систем. Перечисляются и описываются возможные отказы всех элементов в отдельности и системы в целом. При этом формулируется определения отказов элементов и системы.

      В действующем стандарте для технических  объектов используется следующие виды отказов по ряду разделительных признаков.

      По  характеру изменения выходного параметра объекта до момента возникновения отказа различают постепенные, внезапные и сложные отказы.

      Постепенные (износные) отказы возникают в результате постепенного протекания того или иного  процесса повреждения, прогрессивно ухудшающего выходные параметры объекта. К постепенным отказам относятся отказы, связанные с процессами изнашивания, коррозии, усталости и ползучести материалов.

      Внезапные отказы возникают в результате сочетания  неблагоприятных факторов и случайных  внешних воздействий, превышающих возможности объекта к их восприятию. Внезапные отказы характеризуются скачкообразным характером зависимости степени повреждения объекта от наработки.

      Отказ, который включает особенности двух предыдущих, называется сложным отказом.

      По  возможности последующего использования объекта после возникновения отказа различают полные и частичные отказы.

      Полные  отказы - отказы, после которых использование  объекта по назначению невозможно (для восстанавливаемых объектов - невозможно до проведения восстановления).

      Частичные отказы - отказы, после возникновения  которых объект может быть использован по назначению, но с меньшей эффективностью или когда вне допустимых пределов находятся значения не всех, а одного или нескольких выходных параметров.

      По  связи между отказами объекта выделяют независимый и зависимый отказ: Независимый отказ - отказ, не обусловленный другими отказами или повреждениями объекта. Зависимый отказ - отказ, обусловленный другими отказами или повреждениями объекта.