Эконометрика. Задачи

     Задача 1

Найти МНК уравнения линейной регрессии  У=a1+b1x, X=a2+b2y.

Х- среднесписочное  число работников, У- сумма розничного товарооборота. 

     Решение

Уравнение парной линейной регрессии У=a1+b1x с помощью МНК:

Система нормальных уравнений. 

 Строим  вспомогательную таблицу: 

 

Для наших  данных система уравнений имеет вид

8a1+642b1=15,9

642a1+53766b1=1298,8 

Из первого  уравнения выражаем а1

а1+80,25b1=1,9875,

a1=1,9875-80,25b1

и подставим  во второе уравнение:

642(1,9875-80,25b1)+53766b1=1298,8

Получаем:

b1=0,01

а1=1,17

Уравнение регрессии вида У=a1+b1x:

У=1,17+001Х

Уравнение парной линейной регрессии X=a2+b2y с помощью МНК:

Система нормальных уравнений. 

Выбираем  данные из вспомогательной таблицы, заменив Х и У местами.

8a2+15,9b2=642

15,9a2+38,51b2=1298,8

Из первого  уравнения выражаем а1

а2+1,9875b2=80,25

a2=80,25-1,9875b2

и подставим  во второе уравнение:

15,9 (80,25-1,9875b2)+38,51b2=1298,8

Получаем:

b 2=3,3

а2=73,68

Уравнение регрессии вида Х=a2+b2у:

Х=73,68+3,3у

     Задача 2

Наблюдения 12 пар дали результаты:

Составить уравнение линейной регрессии и  оценить полученную регрессию.

     Решение

Система нормальных уравнений. 

Получаем  систему:

12а+110b=70

110a+668b=490

Решаем  систему уравнений, получаем:

b =0,45

а=1,75

Уравнение линейной регрессии:

У=1,75+0,45х 

Оцениваем уравнение регрессии:

Линейный  коэффициент корреляции:

Определяем  фактическое значение F-критерия:

 
 

где m=1 для парной регрессии.

Табличное значение критерия со степенями свободы k1=1 и k2=10, Fkp = 4.96.

Фактическое значение F-критерия равно 0,86<4,96, значит уравнение регрессии не является статистически значимым. 
 

     Задача 3

В результате опроса получено:

 

Х- сумма  кредита, полученного предприятием, У – годовой доход предприятия.

Для получения  данных, вычислите следующие величины:

А) коэффициент  детерминации регрессии У на Х  при наличии свободного члена.

Б) коэффициент  детерминации регрессии У на Х при отсутствии свободного члена.

     Решение

А)

Уравнение парной линейной регрессии У=a+bx с помощью МНК:

Система нормальных уравнений. 

Строим  вспомогательную таблицу: 

 

Для наших  данных система уравнений имеет  вид

10a+255b=529

255a+7791b=11784

Получаем:

b=-1,32

а=86,6 

Уравнение регрессии вида У=a+bx:

У=86,6-1,32Х 

 

 

Б) уравнение  регрессии без свободного члена: у=1,5х 

=0,58

     Задача 4

Бюджетное оценивание 5 семей дало след. результаты:

А) оцените  регрессию S  на Y и W.

Б) спрогнозируйте накопления семьи, имеющий доход 29 и  имущество 19.

В) предположим, что доход семьи возрос на 9, в  то время как стоимость имущества  не изменилась. Оцените, как возрастут  ее накопления.

Г) оцените, как возрастут накопления семьи, если ее доход вырос на 5, а стоимость имущества увеличилась на 13.

Д) найдите  сумму квадратов остатков и постройте  оценку дисперсии регрессии.

     Решение

А)

Стром вспомогательную таблицу: