Санау жүйесінің түрлері

 

Жоспар : 

I    Кіріспе

     Санау  жүйесінің  түрлері

II   Негізгі бөлім 

1. Екілік санау жүйесінің  тарихы
2. Арифметикалық  және логикалық  түрлендірудің негізі-екілік  санау жүйесі

III  Қорытынды

      Компьютердің  екілік санау жүйесінде  жұмыс  істеу  себебі. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 Есептеу   техникасынының дамуы, жылдам  әсер етуші және  бағдарлама  арқылы басқарылатын электронды  машиналардың  пайда  болуы,  бағдарламалау  өнерінің  пайда   болуы  ондық  және  басқа  санау жүйелерініңтерең  әрі   мақсатты  зерттелуіталап етті

        50-ші  жылдардағы  математиктер  мен машиналарын  құрастырушылардың   алдындағы  өзекті мәселе  қолданбалы  бағдарламалау  және жаңа есептеу   құрыыылғыларын , шығарушылардың  талаптарына   сай  келкетін санау жүйелерін   табу болды . Белсенді  іздену  нәтижесінде санау  жүйелеріне  және  есептеу тәсілдеріне   деген  көзқарас  қысқа  мерзімде  өзгерді. Ежелгі  интеллектуалдық   шеберліктің  бірі- арифметикалықсанаудың-біздің  заманымызда да дамуы мүмкін  екен.

         Санау  жүйесі дегеніміз-сандарды  цифрлар, арнайы  симвалдар арқылы жазу және оларды оқу ережелері мен тәсілдерінің  келісілген жинтығы. Санау жүйелерінің позициялық  мен позициялық  емес болып бөлінетің екі түрі  бар. Мұның біріңшісі-ерте  кезден  қалыптасқан оңдық санау  жүиесі, екіншісі-белгілі римдік  санау жүйесі ,/мысалы,II, X ,XIX -римдік санау жүиесінде берілген  позициялық  емес  сандар/. Жалпы алғанда, позициялық  жүйе  тек оңдық санау жүйесі  ғана болмауы мүмкін. Егер сан түзетін цифрлар разрятарының  бірліктері  оңнан солға қарай есептегенде бір-бірінен тұрақты бір сан есе, мысалы, q есе артып отыратың  болса, онда  сан q санау жүйесінде   берілген деп , ал q осы жүйенің негізі  деп аталады. Ондық санау жүйесі  үшін q-10. Позициялық санау жүйесінінде санды жазу үшін 0-ден бастап /q-1/-ге дейін бүтін сндар пайдаланылады да, олар  осы жүйенің базистік цифлары деп аталады

       Позициялық  емес  санау жүйелерінде цифрдың мәні оның сан ішіндегі позициясына байланысты болмайды. Мысалы ,Рим санау жүйесіннің XXXII /32/  санындағы X цифрының  мәні ол қай орында  тұрса да, онға  тең . Римдік санау жүйесінің ерекшелігі; онда  белгілі бір әріптер әр уақытта белгілі бір санды ғана өрнектейді. Мысалы, I-бір,V-бес,X-он,L-елу,С-жүз,D-бесжүз, М-мыыңды өрнектейді. Мысалы, 1767 сан  Римше  келесі  түрде  жазылады;  VDCCLXVII ,66-саны-LXVI. Ал 2858-ММVСССLVIII.кейбір  сандарды  римдік жүйеде  өрнектегенде  қосымша  ережені пайдалануға  болады

                 

                                                                                          

• Егер  өрнектейтін  санымыз  негізгі  таңбадан  бірнеше бірлік, оңдық, жүздік  артық болса , онда таңбалар  негізгі таңбаның  оң жағына  жазлады , яғни мысалы ,VI. VII. VIII. XI. XII. XIII. LX-60. CX=100+10=1106. DC=500+100=0.т.с.с

Позициялық  емес жүйені  позициялық  жүйе  ығыстырып  шығарытындай екі негізгі  кемшілігі бар. Олар

• Өте  үлкен сандарды  өрнектеудің  колайсыздығы,
• Үлкен сандарга  амалдар  қолданудың  қиындығы.

Сол себепті  бүгінгікүні Рим  цифрлары өте  сирек  қолданылады.

          Поциялық  санау  жүйелерінде әр  цифрдыңмәні оның  сан ішіндегі  позициялысына- тұрған  орнына  байланысты  өзгеріп отырады.

Мысалы, 777,7 санында  бірінші жетілік 7 жүздік ,екіншісі-7 ондықты, үшіншісі-7бірлікті, ал соңғысы, бірдің оннан 7 бөлігін  ғана көрсетеді.

777,7 санының жазылуы   мынадай мәселердің  қысқаша жазылу  түрі

700+70+70+0,7=7*10+7+10+7+10+7*10=777,7

Кез келген позициялық  санау жүйесінің  енгізі болады.

Позициялық  санау жүйесінің негізі, осы санау  жүйесінде сандарды  бейнелеп  жазу үшін  қолданынылатын цифрлар  саны.

         Мысалыекілік  жүйеде ; 0.1

Үштік жүйеде; 0.1.2

Бестік жүйеде;0.1.2.3.4

Сегіздік жүйеде;0.1.2.3.4.5.6.7. сандары  қолданса .ал

Оналдылық жүйеде;0.1.2.3.4.5.6.7.8.9.A.B.C.D.E.F        

             Практика жүзінде  көп қолданатын  екілік   жүйесіне  тоқталып  кетейік.  
 
 
 

       Екілік санау жүйесі. Екілік санау жүйесін жасаушылар қытайлықтар. Атақты  математик Г.В:Лейбниц XVII ғасырда күрделі математикалық есептерді жеңілдету үшін екілік  санау жүйесін ойлап тапқандығы  жөнінде Мездит бувенге /сол кезде ол қытайда еді/ хабарлағанында , Бувен Г.В. Лейбницке «екілік санау жүйесін біздің эрамызға  дейінгі 3400 жылы  Қытай императоры  Фо Ги тапқанболатын» -деп жазды.  Екілік  санау жүйесінің негіз-екі . Бұл жүйеде  кез-келген  мәлімет 0 және1 сандарының тізбегімен  өрнектелді. Екілік жүйесінің ресми түрдегі ашылуы  Г.в.Лейбництің атымен  байланыстырылды Ол 1703 жылы екілік  сандармен арифметикалықоперациялардың орындалу ережелері жайлы Memories de L Academie Royale des Sienceas атты мақала  жариаланды.  Г.В лейбниц екілік  санау жүйесін тәжірибелік есептеулерде  қолдануға емес , тек теориялық мәселелерді шешуде  пайдалануды ұсынған

       XX ғасырдың 30-ы жылдарының басына  дейін екілік  санау жүйесі  қолданбалы  мтематикадан  тыс   болды.  Құрылысына қарай  оңай  әрі берік  механикалық құрылымдардың   қажеттілігі екілік  санау   жүйесін  терең  зерттеуге   себеп  болады.  Алғашқы екілік  есептеу  машиналары  Франция  мен германияда құрылды. Есептеу   құрылымдарының  жобасын  жасаған   АҚШ-та тұратын инженер  Дж. Атанасов деген болған.1937 жылы  электр  магниттік  негізгінде  екілік  есептеуіш машинасы  Дж  Штибиц  құрастырды.

        Негізгі  q=2 болатып  есептелетін  екілік  санау  жүйесі ең  кіші санау жүйесесі болып  есептеледі. Бұл  жерде сандардың   цифрлық  түрінде  жазылуы   үшін позициялық  принцип қолданылады.  Екілік санау  жүйесінде әр  цифрдың мәні  бір разрядтан  келесі  разряқа кезде  екі   есе көбейеді

         Екілік  санау  жүйесі  компьтер  құрылғыларында  ақпатты  арифметикалық   және  логикалық  түрлендірудің   негізгі  жүйесі  болып табылады.  Екілік  санау жүйесі  үшін  q=2 және  а=0,1.  Кез-келген санды   екілік  санау  жүйесінен   ондық  санау жүйесіне келесі /1/-формула түріндегі  жіктеудің  комегімен  ауыстыруға  болады.  Екілік санау  жүйесіндегі  бір разрядтық сандарға  қолданылатын  арифметикалық  операциялар өте   қарапайым. 

       Көмекші  ақпараттармен  таныстырғанда,  яғни нақты  есепті компьютермен  шешуге дайындаған  кезде   сегіздік  және оңалтылық  деп  аталатын қослқы  санау жүйелері  пайдаланылады.

       Сегіздік санақ  жүйесінің  негізі  q=8  және а-0,1,2,3,4,5,6,7. Кезкелген санды сегіздік санау  жүйесінең  оңдық  санау  жүйесіне /1/-формула түріндегі  жіктеудің  көмегімен  келесі  түрде ауыстыруға  болады

                                726,15=7*8+2*8+6*8+5*8=/470*13/64/10

         Он алтылық  санау  жүйесінің   негізі    q=16  және а=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A.B.C.D.E.F      Санаудың он алтылық  жүйесіндегі  цифрлардың  бұлайша  жазылуында  А әріпі он, В-он бір, С-онекі, D-онүш,Е-он торт,F -он бес сандарын  білдіреді.

          Он алтылық санау жүйесіндегі   кез  келген  сан да /1/ формуланың  көмегімен оңдық  сан түрінде   жазылады

                                 10А, f=10*16+0*16+10*16+15*16=/266*15/16/

 Санау жүйелерінде   алғашқы 20 санды  жазып  шығайық

Адамдардың  оңдық, ал  компьютерлердің  екілік  жүйеде  жұмыс істеуінің  себептері;

       Адамдардың  оңдық  жүйедегі  пайдаланатын себебі-олар  өте  еотеде  санауды саусақтары  арқылы  жүгізген  болуы тис, саусақтар  саны 10 болған  соң ,оңдық жүйені  пайдалнған  шығар. Бірақ, адамдар  басқа  жүйелерді де  пайдаланыланған  . Мысалы, Қытыйда адамдар көптеген  кезеңдерде  бестік жүйені  пайдаланғаны  болатын

• Екік жүйедегі сандарды  екі  тұрақты  қалпы бар техникалық  құрылғылармен  бейнелеуге болады,ал оңдық жүйе үшін он тұрақты қалап керк болады
• Екілік арифметика  ондық  арифметикадан  әлдеқайда  жеңіл орындалады. Екілік  жүйенің кемшілігі –сандарды  жазу кезінде Разрядтар санының  тез  өсуі

Екілік  санау  жүйесінің  арифметикасы  қосу  кестесі  мен цифрларды  көбейту  кестесіне  негізделген. Бұл кестелер төменде  көрсетілген.

          Қосу. Қосу  амалы ондық жүйедегі  қосу амалына ұқсас . разрядтың толып кетуі келесі разрята бірдің  пайда болуына келтіреді

0+0=0.0+1=1.1+1=10 

Азайту. Қазіргі заманда компьютерлерде тек кана бір аппараттық  сумматор  болғандықтан, азайту  амалы теріс таңбалы санды қосу амалын келтір

5-8=15+/-8/

Екілік санау  жүйесінде  азайту амалын қолдану  алгоритмі

1. Теріс таңбалы санды қосымша код бегісіне өткізу
2. Ең үлкен разрятан өтетін  бірге мән  бермей, барлық разрятарға екілік қосу  амалын  қолдану
3. Қосылғансандардың  таңбалы разряды  бірге тең  болаып қалған  жағдайда /ал бұл  қосымша код тұлғасында сол  таңбалы  нәтиже  алынғанын  көрсетеді/ , қосымшалардың  екінші  қасиетін  пайдаланып, нәтижені таңбалы  тұлғаға өткізу.