Измерение информации

Измерение информации: Содержательный подход

1. Какое количество информации несет в себе сообщение о том, что нужная вам программа находится на одной из восьми дискет?
2. При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 8 бит информации. Сколько чисел содержит этот диапазон?
3. Происходит выбор одной карты из колоды в 32 карты. Какое количество информации мы получаем в зрительном сообщении о выборе определённой карты?
4. Какое количество информации получит второй игрок при игре в крестики-нолики на поле 8х8, после первого хода первого игрока, играющего крестиками?
5. В рулетке общее количество лунок равно 128. Какое количество информации мы получаем в зрительном сообщении об остановке шарика в одной из лунок?
6. "Вы выходите на следующей остановке?" - спросили человека в автобусе. "Нет", - ответил он. Сколько информации содержит ответ?
7. Какой объем информации содержит сообщение, уменьшающее неопределенность знаний в 4 раза?
8. Группа школьников пришла в бассейн, в котором 4 дорожки для плавания. Тренер сообщил, что группа будет плавать на дорожке номер 3. Сколько информации получили школьники из этого сообщения?
9. В корзине лежат 8 шаров. Все шары разного цвета. Сколько информации несет сообщение о том, что из корзины достали красный шар?

Измерение информации: Вероятностный подход

10. В ящике лежат перчатки (белые и черные). Среди них - 2 пары черных. Сообщение о том, что из ящика достали пару черных перчаток, несет 4 бита информации. Сколько всего пар перчаток было в ящике?
11. В классе 30 человек. За контрольную работу по математике получено 6 пятерок, 15 четверок, 8 троек и 1 двойка. Какое количество информации в сообщении о том, что Иванов получил четверку?
12. Известно, что в ящике лежат 20 шаров. Из них 10 - черных, 5 - белых, 4 - желтых и 1 - красный. Какое количество информации несут сообщения о том, что из ящика случайным образом достали черный шар, белый шар, желтый шар, красный шар?
13. За четверть ученик получил 100 оценок. Сообщение о том, что он получил четверку, несет 2 бита информации. Сколько четверок ученик получил за четверть?
14. В корзине лежат белые и черные шары. Среди них 18 черных шаров. Сообщение о том, что из корзины достали белый шар, несет 2 бита информации. Сколько всего в корзине шаров?

Измерение информации: Алфавитный подход

15. Информационное сообщение объемом 1,5 Кбайта содержит 3072 символа. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение?
16. Объем сообщения, содержащего 2048 символов, составил 1/512 часть Мбайта. Каков размер алфавита, с помощью которого записано сообщение?
17. Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 16-ти символьного алфавита, если объем его составил 1/16 часть Мбайта?
18. Сколько килобайтов составляет сообщение, содержащее 12288 битов?
19. Сколько килобайтов составит сообщение из 384 символов 16-ти символьного алфавита?
20. Для записи текста использовался 256-символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк по 70 символов в строке. Какой объем информации содержат 5 страниц текста?
21. Для записи сообщения использовался 64-х символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк. Все сообщение содержит 8775 байтов информации и занимает 6 страниц. Сколько символов в строке?
22. Сообщение занимает 2 страницы и содержит 1/16 Кбайта информации. На каждой станице записано 256 символов. Какова мощность использованного алфавита?
23. Два сообщения содержат одинаковое количество символов. Количество информации в первом тексте в 1,5 раза больше, чем во втором. Сколько символов содержат алфавиты, с помощью которых записаны сообщения, если известно, что число символов в каждом алфавите не превышает 10 и на каждый символ приходится целое число битов?
24. Два сообщения содержат одинаковое количество информации. Количество символов в первом тексте в 2,5 раза меньше, чем во втором. Сколько символов содержат алфавиты, с помощью которых записаны сообщения, если известно, что размер каждого алфавита не превышает 32 символов и на каждый символ приходится целое число битов?
25. ДНК человека (генетический код) можно представить себе как некоторое слово в четырехбуквенном алфавите, где каждой буквой помечается звено цепи ДНК, или нуклеотид. Сколько информации (в битах) содержит ДНК человека, содержащий примерно 1,5 х 10²³ нуклеотидов?
26. Выяснить, сколько бит информации несет каждое двухзначное число (отвлекаясь от его конкретного числового значения).

Единицы измерения информации

27. Заполните пропуски числами:

А) 5 Кбайт = _______ байт = ________ бит,

Б) ___ Кбайт = _______ байт = 12288 бит,

В) ___ Гбайт = 1536 Мбайт= ______Кбайт

Г) 512 Кбайт = ________ байт = _________бит 

       №1 Пусть известно, что житель некоторого города  А всегда говорят правду, а жители соседнего города Б всегда обманывают. Наблюдатель Н. знает, что он находится в одном из этих двух городов, но не знает, в каком именно. Путём опроса встречного ему требуется определить, в каком городе он находится, или в каком городе живёт его собеседник (жители А могут заходить в Б и наоборот), или то и другое вместе. Спрашивается, каково наименьшее число вопросов, которые должен задать Н. (на все вопросы встречные отвечают лишь да или нет)?

      №2 Сколько вопросов надо задать, чтобы отгадать задуманное число, не превосходящее 10, если спрашиваемый отвечает на вопросы лишь «да» и «нет»?

      ·№3 Имеется 25 монет одного достоинства; 24 из них имеют одинаковый вес, а одна – фальшивая – несколько легче остальных. Спрашивается, сколькими взвешиваниями на чашечных весах без гирь можно обнаружить эту фальшивую монету.

      №4 Имеется 12 монет одного достоинства; 11 из них имеют одинаковый вес, а одна – фальшивая – отличается по весу от остальных (причём неизвестно, легче она или тяжелее настоящих). Каково наименьшее число взвешиваний на чашечных весах без гирь, которое позволяет обнаружить фальшивую монету и выяснить, легче она, чем остальные монеты, или тяжелее?

1. Имеются 192 монеты, из которых одна фальшивая. Сколько взвешиваний нужно произвести, чтобы опознать ее?
2. ДНК человека можно представить себе как некоторое слово четырехбуквенного алфавита, где каждой буквой помечено звено цепи ДНК (нуклеотид). Сколько битов информации несет ДНК, если в ней содержится 1,5*10²³ нуклеотидов?
3. Пусть рассматривается алфавит из двух символов русского языка – «К» и «А». Относительная частота встречаемости этих букв равна, соответственно, р₁=0,028, р₂=0,062. Возьмем произвольное слово длины N из k букв «К» и m букв «А». Оценить количество информации, содержащееся в таком слове
4. Получена телеграмма «Встречайте, вагон седьмой». Известно, что в составе поезда 16 вагонов. Какое количество информации было получено.
5. В классе 30 человек. За контрольную работу по математике получено 6 «пятерок», 15 – «четверок», 8 – «троек», 1 – «двойка». Какое количество информации в сообщении о том, что Иванов получил «четверку»?
6. Какое сообщение, согласно теории информации содержит больше информации?

A. Монета упала «орлом» вниз.

B. Из колоды карт (32 штуки) достали даму пик.

С. Игральная кость упала вверх гранью с шестью очками.

D. Наш друг живет на 9 этаже шестнадцатиэтажного дома.

E. Из 8 призов наугад был выбран автомобиль.

7. Имеются два мешка с монетами, в каждом из которых находится по одной фальшивой монете (более легкой). Для определения фальшивой монеты в первом мешке потребовалось провести 6 взвешиваний, во втором мешке – 4 взвешивания. Сколько всего монет было в двух мешках.
8. Два исполнителя – Шалтай и Болтай проставляют 0 или 1 в каждую из имеющихся в их расположении клеточек и таким образом кодируют символы. Шалтай может закодировать 512 символов, и у него на 2 клеточки больше, чем у Болтая. Сколько клеток было в распоряжении Болтая?
9. В корзине лежат шары: синие, красные, белые и зеленые. Всего 32 штуки. Сообщение о том, что достали синий шар, несет 2 бита информации. Синих шаров было в 2 раза меньше, чем красных. Белых и зеленых шаров было поровну. Сколько шаров каждого цвета было в корзине?
10. В коробке 64 цветных карандаша. Сообщение о том, что достали белый карандаш, несет 4 бита. Сколько в коробке белых карандашей?
11. На уроке математики Незнайку вызывают к доске в 4 раза реже, чем Винтика. Определить количество информации в сообщении о том, что к доске вызвали Винтика, если сообщение о том, что вызвали Незнайку, несет 8 бит информации.
12. В ящике лежат перчатки, белые и черные. Среди них 2 пары черных. Сообщение о том, что из ящика  достали пару черных перчаток несет 4 бита информации. Сколько всего пар перчаток было в ящике?
13. ДНК человека можно представить себе как некоторое слово четырехбуквенного алфавита, где каждой буквой помечается звено цепи ДНК (нуклеотид). Определить сколько информации несет ДНК, если в ней содержится 1,5*10²³ нуклеотидов.
14. На остановке останавливаются автобусы с разными номерами. Сообщение о том, что подошел автобус №1 несет 4 бита информации. Вероятность появления автобуса №2 в два раза меньше, чем вероятность появления автобуса №1. сколько информации несет сообщение о появлении автобуса №2?
15. Дано поле, состоящее из 64 квадратов. Предположим, что по этому полю бродит в темноте корова, и отправившийся на её поиски пастух посылает сообщение о том, что корова находится в 43 квадрате. Вычислим количество информации, содержащейся в этом сообщении.
16. Алфавит племени состоит из 4 букв – a, b, c, d. В тексте из 64 встречаются: «а» - 32 раза, «b» - 16, «с» - 8, «d» - 8. какое количество информации несет в себе любое слово из этого текста, составленное из 5 букв?
17. Сколько информации несет сообщение о том, что было угадано число в диапазоне целых чисел от 784 до 911?
18. Цветное растровое графическое изображение, палитра которого включает в себя 65536 цветов, имеет размер точек. Какой объем памяти в килобайтах занимает это изображение?
19. Сообщение занимает три страницы по 25 строк. В каждой строке записано по 60 символов. Сколько символов в использованном алфавите, если все сообщение содержит 1125 байтов?
20. В корзине 32 шара: 2 белых, 16 красных, 4 синих, 8 черных, 2 зеленых. Какое количество информации несет сообщение о том:  a) какого цвета достали шар;

  б) что достали красный шар.

21. Среди девушек, проживающих в некотором районе, 25% всех девушек – блондинки, а 75% всех блондинок имеют голубые глаза. Всего же голубые глаза имеет половина всех девушек. Пусть мы знаем, что некоторая девушка имеет голубые глаза; сколько дополнительной информации нужно передать, чтобы сообщить, что эта девушка блондинка?

    № 1

    В школьной библиотеке 16 стеллажей с  книгами. На каждом стеллаже 8 полок. Библиотекарь сообщил Пете, что нужная ему книга  находится на пятом стеллаже на третьей сверху полке. Какое количество информации библиотекарь передал Пете?

    № 2

    В коробке лежат 7 цветных карандашей. Какое количество информации содержит сообщение, что из коробки достали  красный карандаш?

    № 3

    Какое количество информации несет сообщение: “Встреча назначена на сентябрь”.

    № 4

    Сообщение занимает 3 страницы по 25 строк. В каждой строке записано по 60 символов. Сколько  символов в использованном алфавите, если все сообщение содержит 1125 байтов?

    № 5

    Юстасу  необходимо передать следующее сообщение:

    Дорогой Алекс! От всей души поздравляю с 

    успешной  сдачей экзамена по информатике.

    Желаю дальнейших успехов. Ваш Юстас.

    Пеленгатор  определяет место передачи, если она  длится не менее 3 минут. С какой скоростью (бит/с) Юстас должен передавать радиограмму?