Численное моделирование и анализ переходных процессов в электрической цепи

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Второй этап решения:

Таблица и график для интервала: 0≤Т≤0,005:

 

 

t

I
0	-0,101
0,00025	-0,123
0,0005	-0,1232
0,00075	-0,1181
0,001	-0,1125
0,00125	-0,1075
0,0015	-0,1033
0,00175	-0,1
0,002	-0,0972
0,00225	-0,095
0,0025	-0,0932
0,00275	-0,0917
0,003	-0,0906
0,00325	-0,0896
0,0035	-0,0888
0,00375	-0,0882
0,004	-0,0876
0,00425	-0,0871
0,0045	-0,0867
0,00475	-0,0861
0,005	-0,0858

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение задачи аппроксимации и интерполяции на языке Free Pascal:

Разобьем участок на 2:

1: 0≤Т≤0,00075

2: 0,00075≤Т≤0,005

 

Найдем интерполяцией график квадратичной функции для первого участка, для этого необходимо решить систему  линейных уравнений:

        0²a₂+0а₁+а₀=-0,101,

       

        0.00025²a₂+0.00025a₁+a₀=-0.123,

 

        0.0005²a₂+0.0005a₁+a₀=-0.1232;

 

 

 

 

Здесь и далее решать системы линейных уравнений будем методом гаусса реализованным в Free Pascal(обозначим ее (*)):

 

Программа:

 

 

program laba3;

var c,d,s,t,z:real;

i,j,e,r,n:integer;

a:array [1..1000,1..1000] of real;

b:array [1..1000] of real;

x:array [1..1000] of real;

begin

repeat

writeln('vvod razmer');

readln(n);

for i:=1 to n do

for j:=1 to n do begin

write('vvod a[',i:1,',',j:1,']=');

readln(a[i,j]);

end;

for i:=1 to n do begin

write('vvod b[',i:1,']=');

readln(b[i]);

end;

for i:=1 to n do begin

for j:=1 to n do begin

write('  ',a[i,j]:6:2);

end;

writeln('  ',b[i]:6:2);

end;

for i:=1 to n do begin

d:=a[i,i];

for j:=1 to n do begin

a[i,j]:=a[i,j]/d;

end;

b[i]:=b[i]/d;

for r:=i+1 to n do begin;

c:=-a[r,i];

b[r]:=c*b[i]+b[r];

for e:=1 to n do begin

a[r,e]:=c*a[i,e]+a[r,e];

end; end; end;

writeln; writeln(' new matrica');

for i:=1 to n do begin

for j:=1 to n do begin

write('  ',a[i,j]:6:2);

end;

writeln('  ',b[i]:6:2);

end;

s:=0;

for i:=0 to n-1 do begin

x[n-i]:=b[n-i]+s;

s:=0;

for j:=n-i to n do begin

if (i<n-1) then s:=s-x[j]*a[n-i-1,j] else s:=5;

end; end;

writeln;

for i:=1 to n do begin

writeln(' x[',i:1,']=',x[i]:6:2);

end; writeln;

writeln('   vvod 1 esli vse, 2 - ehe reshat');

readln(z);

t:=2-z;

until(t>0.5);

writeln(' Do svidania!!!');

readln;

end.

 

Результат работы программы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Уравнение для первого интервала  имеет вид:

I=181600t²-137t-0,101

 

 

 

 

 

Аппроксимацией найдем функцию описывающую второй интервал с помощью программ реализованных в Free Pascal:

 

1)program apro;

var s,st,st2,st3,si,sit,sit2,st4:real;

k:integer;

i:array [1..19] of real;

t:array [0..19] of real;

begin

t[0]:=0.00025;

for k:=1 to 19 do begin

write(' vvod I[',k:1,']=');

read(i[k]);

t[k]:=t[k-1]+0.00025;

writeln('       t[',k:1,']=          ',t[k]:6:5);

end;

s:=0;

st:=0;

st2:=0;

st3:=0;

si:=0;

sit:=0;

sit2:=0;

st4:=0;

for k:=1 to 19 do begin

s:=s+1;

st:=st+t[k];

st2:=st2+t[k]*t[k];

st3:=st3+t[k]*t[k]*t[k];

st4:=st4+t[k]*t[k]*t[k]*t[k];

si:=si+i[k];

sit:=sit+i[k]*t[k];

sit2:=sit2+i[k]*t[k]*t[k];

end;

writeln(' s=',s:3:1,' st=',st:5:4,' st2=',st2:10:10,' st3=',st3:10:10,

' st4',st4:15:15,' si=',si:5:4,' sit=',sit:5:4,' sit2=',sit2:10:10);

readln;

end.

 

 

 

 

 

 

Результат работы программы:

 

 

Получили расширенную матрицу:

              19                     0,0522              0,0001793125               -1,83

 

    0,0522              0,0001793125  0,000000689                 -0,0048

 

              0,0001793125  0,000000689     0,00000000282291      -0,000016

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С помощью программы (*) получим:

 

 

Уравнение, описывающее второй интервал,  имеет вид:

 

I=-94t²+7,09t-0.155

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Третий  этап решения:

Численное интегрирование

Выполним численное интегрирование для двух интервалов имеющие соответсвующие функции I(t):

 

1) I=181600t²-137t-0,101;

2) I=-94t²+7,09t-0.115;

 

В результате интегрирования для двух интервалов получим два значения теплоты: Q₁ и Q₂. 

 

Общее количество теплоты полученное на резисторе R₄ получим сложением Q₁ и Q₂:

 

Q=Q₁+Q₂;

 

Интегрирование проведем методом  трапеций, реализованным в Free Pascal:

 

Для первого интервала:

program integrate1;

var  i,i1,s,t,h,tn,tk:REAL;

begin

writeln(' vvod tn,tk');

readln(tn,tk);

t:=tn;

h:=0.00025;

s:=0;

while (t<=tk-h/2) do begin

i:=sqr(181600*t*t-137*t-0.101);

i1:=sqr(181600*(t+h)*(t+h)-137*(t+h)-0.101);

s:=s+(i+i1)*h/2;

t:=t+h;

end;

s:=s*1.88;

writeln(' Q=',s:5:5);

readln;

end.

 

Результат работы программы:

 

 

Для второго  интервала:

program integrate2;

var  i,i1,s,t,h,tn,tk:REAL;

begin

writeln(' vvod tn,tk');

readln(tn,tk);

t:=tn;

h:=0.00025;

s:=0;

while (t<=tk-h/2) do begin

i:=sqr((-94)*t*t+7.09*t-0.155);

i1:=sqr((-94)*(t+h)*(t+h)+7.09*(t+h)-0.115);

s:=s+(i+i1)*h/2;

t:=t+h;

end;

s:=s*1.88;

writeln(' Q=',s:5:5);

readln;

end.

 

Результат работы программы:

 

 

 

Найдем суммарную  теплоту:

 

Q=Q₁+Q₂=0,00011+0,0002=0,00013(Дж);

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вывод по проделанной работе:

 

В данной курсовой работе предложено рассчитать параметры электрической цепи переменного тока. При помощи метода Рунге-Кутта я сначала решил систему дифференциальных уравнений (описывающих процессы, происходящие в цепи, которая была выведена в начале работы) для того, что бы найти зависимость тока (I(t)) и напряжения (U(t)) от времени на заданном временном интервале t₁ < t <t₂. Затем я произвел аппроксимацию полученных данных средствами Free Pascal. Впоследствии, проинтегрировав полученную при аппроксимации функцию на заданном интервале времени T₁ < T <T₂, нашел количество теплоты, выделившееся на резисторе  R₄. При решении интеграла мною был применен метод трапеций. При выполнении курсовой работы были построены соответствующие графики зависимостей, сравнив результаты вычислений представленными методами, были сделаны конструктивные выводы.