Внешнеторговый оборот и торговый баланс

 

     Для исчисления линейного коэффициента корреляции заполним расчетную таблицу 10.

Таблица 10. Расчетная таблица для определения линейного коэффициента корреляции

 

     Используя соответствующие итоговые значения таблицы 13, рассчитаем коэффициент корреляции:

     

.

      Вывод. Значение линейного коэффициента корреляции свидетельствует о положительной корреляции: при возрастании одной переменной вторая переменная тоже возрастает. Согласно шкале оценок связь между затратами на рекламу и  объему продаж является умеренной.

      Квадрат коэффициента корреляции носит название коэффициента детерминации (r²). Его значение, выраженное в процентах, показывает, какой процент вариации результативного признака объясняется вариацией факторного признака. Для простой линейной регрессии коэффициент детерминации преобразуется в следующую форму:

      

.  

      Как видно из формулы, коэффициент детерминации равен квадрату коэффициента корреляции.

      Значения  коэффициента детерминации изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками имеет место равенство = 0, а при наличии функциональной связи между ними имеет место равенство = 1.

      Выполним  расчет коэффициента детерминации:

       (9 %).

      Вывод. 9% вариации среднего роста оборудования обусловлено вариацией средней стоимости промышленно-производственных фондов, а 89% – влиянием прочих неучтенных факторов.

      Коэффициент корреляции рангов Спирмэна (r) основан на рассмотрении разностей рангов значений факторного и результативного признаков (d_i):

r =

.  

      Коэффициент корреляции рангов может принимать значения в пределах от –1 до +1. Чем ближе коэффициент по абсолютной величине к 1, тем теснее связь между признаками. Знак при коэффициенте указывает на направление связи: прямой зависимости соответствует знак «+», а обратной зависимости – знак «–».

      Определим ранги факторного и результативного  признаков (присвоим порядковые номера значениям по возрастанию), рассчитаем разности между ними, определим квадраты разностей (таблица 14): 

Таблица 11. Расчетная таблица для нахождения коэффициента Спирмэна

      Получив сумму квадратов разностей рангов, определяем коэффициент Спирмэна:

       .

      Вывод. Значение коэффициента корреляции рангов свидетельствует об обратной связи между средним возрастом установленного оборудования и средней стоимостью промышленно-производственных фондов. 

     Коэффициент конкордации определяется с использованием коэффициента корреляции рангов по формуле

     

     где m – число факторов;

          n – число наблюдений;

            S – отклонение суммы квадратов рангов от средней суммы квадратов рангов.

     S = Квадраты сумм рангов – (Сумма рангов) ² / Число исходных данных

     S = 1322

     W = 12*1322 / 2²* (20³ – 20) = 15864 / 4 * (8000 – 20)  = 15864 / 31920 = 0,5 

     Коэффициент конкордации изменяется в диапазоне 0 < W < 1, причем 0 соответствует несогласованности, а 1 - соответствует полной согласованности. Если значение коэффициента конкордации превышает 0,40 - 0,50, то качество оценки считают удовлетворительным, если W  = 0,70 - 0,80 - высоким.

     Линейный коэффициент корреляции

     Средние значения и определяются по формуле средней арифметической простой:

  

     Для вычисления линейного коэффициента корреляции воспользуемся таблицей:

     Таблица 12. Расчет линейного коэффициента корреляции

 

Таким образом, коэффициент корреляции оказывается  равен:

     Значение  коэффициент линейной корреляции позволяет сделать вывод о прямой связи между исследуемыми признаками.

     Для расчета параметров линейного уравнения  , сначала по методу наименьших квадратов находим уравнение соответствующей прямой .

     Коэффициенты  а и b  определяются из уравнений:

      b = (n∑хy – ∑х∑y)/(n∑х² – (∑х) ² = (20*282646,6 – 272*20326)/(20*4060,2 – (272)² = (5652932-5528672)/(81204-73984) = 124260/7220 = 17,21 

      a = 1/n (∑y - b∑х) = (∑y/n) – (b∑х/n) = (20326/20) – (17,21*272/20) = 1016,3 – 234,056 = 782,244

     Уравнение прямой имеет вид:

     y(x) = 782,244+17,21х

     Подставив в уравнение соответствующие  значения x получим расчетные значения ŷ`_х.

     Рассчитаем  значения полученной функции для  двух крайних значений аргумента:

     При Х=5,1, Y`(x) = 870,015

     При Х=18,7, Y`(x) = 1104,071

     Построим  графики соответствующие эмпирическому  ряду исходных данных и уравнению регрессии: