Из  таблицы видно, что, например, при  восьми передачах ПКП в  достаточно иметь пять ЭУ, а в ПКП с - восемь ЭУ, которые в значительной степени определяют сложность ПКП. При большом числе передач ПКП с проще, чем ПКП с . 

4.3.4..Кинематический  анализ ПКП 

   Кинематический анализ ПКП выполняют 1) аналитическим или 2) графоаналитическим методами.

Аналитический метод основан на составлении

1) основных  уравнений кинематики для всех  k_m ТПМ, входящих в ПКП

         (4.34)

2) уравнений  связи, которые отличаются между собой при работе ПКП на каждой передаче.

Пример: 

      Рис.4.7

С учетом уравнений связи основные уравнения  кинематики имеют вид:

Из первого  уравнения:

Подставив во второе, получим:

 

Или

 б)  Включены Ф₂ и Ф₃ 

Уравнения связей:   

Уравнения кинематики

 

Условие означает блокировку первого ТПМ.

Из первого  уравнения:

С учетом условия , получим:

      При включении Ф₁ и Ф₃ движение не возможно.

ЛЕКЦИЯ 16:

      Графоаналитический  метод основан на построении планов угловых скоростей основных звеньев ПКП.

 а) ПКП с двумя  степенями свободы.

Представим  ПКП в следующем виде          

      Здесь I ,O – входное и выходное звенья; 1,2,3,Р.,Кп – основные звенья ПКП. При торможении одного из них будут получаться передаточные отношения (не равные единице). Для ПКП в целом имеют место уравнения вида (4.27):

                                 (4.35)

где - угловые скорости входного, выходного и затормаживаемого звеньев.

                              

            Обычно принимают  . При угловая скорость выходного звена получается умножением значений, полученных для  на значение .

      Тогда

                                  (4.36)

      Это уравнение в координатах  - определяет прямую линию. Если угловая скорость какого-либо звена ( или ) равны 1; например , то

            Таким образом (независимо от значений) все прямые пройдут  через точку e (1;1), которую называют масштабной.

      Уравнению (4.36) можно придать иной вид :

                                 (4.36,а) 

      Здесь величины и - соответствуют отрезкам, отсекаемым на осях и , (а само уравнение (4.36,а) – есть уравнение в отрезках).

      Для передач заднего хода ; для повышающих передач 0< ; для понижающих . Расположение прямых в этом случае имеет вид, представленный на рис. 

 

Рис.4.8

Участки прямых между точками пересечения их с осями координат называют рабочими. Они позволяют изучать процесс изменения угловой скорости выходного вала ПКП при переключении передач.

           Для включения первой передачи следует затормозить звено  один, при этом скорость тормозного звена изменяется от до 0, а скорость выходного звена от “0” до . При мгновенном переключении на вторую передачу скорость выходного звена увеличивается от до и т.д. до передачи 4. Если, например, заблокировать муфтой звенья 2 и з. х., то будет выравниваться скорость этих звеньев, при этом возрастает до 1 (прямая передача). В дальнейшем скорость будет возрастать за счет торможения звена 5, соответствующего включению повышающей передачи. На передаче заднего хода величина меняет знак.

     Скорости  всех основных звеньев, соответствующие  включению какой-либо передачи пропорциональны  длинам отрезков по оси от оси до точек пересечения соответствующих линий (2.36) с прямой . При включении любой замедляющей передачи или передачи заднего хода тормозное звено ускоряющей передачи вращается со скоростью больше , а при включении ускоряющей с высокой скоростью вращаются тормозные звенья замедляющих передач. Поэтому не следует применять ПКП с , если надо получить и замедляющие и ускоряющие передачи.

           б) ПКП с тремя  степенями свободы

      Кинематическое  уравнение для ПКП с  в общем виде:

              где  - угловые скорости входного и выходного звеньев, а - угловые скорости тормозных звеньев.

      Из  уравнений (4.26), (4.27), (4.35), (и т.п.) следует:

1. Угловые скорости основных звеньев ТПМ и ПКП с связаны линейной зависимостью;

      2)  Сумма коэффициентов при угловых  скоростях равна нулю. 

      Поэтому, для ПКП с  можно по аналогии записать уравнения кинематической связи.

             (4.37)

      Как и для ПКП с  принимают . Тогда из первого уравнения (4.37) для этого случая получим (делением на (-)d):

                           (4.38)

      При вращающемся входном вале (с  ), неподвижном автомобиле ( ) и не включенных тормозах состояние ПКП неопределенное. После затормаживания звена q ( = 0) ведомый вал остается неподвижный ( ), но соcтояние ПКП станет вполне определенным и звено “p” будет вращаться со скоростью, определяемой из уравнения (4.38) при и .

                        

      При торможении четвертого звена “p” начнется движение и угловые скорости будут изменяться в соответствии с уравнением (4.38)

                        

      Это уравнение в координатах  определяет прямую линию (рис.4.8).  

Рис.4.9

       Точка pq пересечения этой прямой с осью определяет угловую скорость ведомого звена ПКП при остановленных тормозных звеньях p и q: ; ее называют рабочей точкой. Если в уравнении (4.37) принять , то :

                  

                  

При . Таким образом, прямая при в выбранной системе координат будет параллельна прямой с (вследствие равенства коэффициентов при и ) и пройдет через масштабную точку e(1;1). В этой точке при значения . Т.е. при включении двух блокировочных муфт ПКП блокируется. Все звенья вращаются с одинаковой угловой скоростью. Если затормозить звено t, то в выбранной системе координат связь и будет определяться еще одной прямой . Точки пересечения tq и tp дают еще две передачи.

      Нанесение еще  одной прямой r, по условию , даст еще три точки и три передаточных отношения.

      Рассмотренный план скоростей позволяет определить:

1. угловые скорости других звенев при включении каких-либо ЭУ ;
2. относительные скорости звеньев;
3. условие существования ТПМ и условие блокировки звеньев;
4. условия соединения ТПМ, т.е. показать на плане соединительные звенья

 
 
 

      4.3.5.Синтез ПКП

   Перед синтезом известны число передач  и передаточные отношения . Каждому плану скоростей соответствуют определенные структуры ПКП, что позволяет синтезировать структурные схемы ПКП. Этот процесс можно разделить на этапы:

1. Структурный синтез. По кинематическому заданию определяют элементы структуры ПКП:

• число степеней свободы ПКП. При числе передач не более четырех проще оказываются коробки передач с W=2, а при большем числе передач ПКП с W=3;

• число элементов управления m, исходя их соотношения . При этом знак «=» соответствует полному использованию элементов управления, а знак «<» - неполному.
• Если в ПКП имеется прямая передача, то число блокировочных муфт ,
• Число тормозов Т=m-M, так как элементы управления состоят из тормозов и блокировочных муфт.
• Число основных звеньев ПКП , где - число основных звеньев, на которые устанавливают тормоза, 2- входное и выходное основные звенья, на которые тормоза устанавливать очевидно нельзя, - основные звенья, используемые только для соединения планетарных механизмов. Минимальное число основных звеньев при =0, .Для ПКП с W=2 и .
• Число планетарных рядов. Степень свободы ПКП можно определить, исходя из того, что каждое основное звено (солнечная шестерня, коронное колесо, водило) с учетом связей, накладываемы подшипником «приносит» в ПКП одну степень свободы, а каждый сателлит, с учетом опор, «приносит» степень свободы W= -1. В каждом планетарном ряду необходимо учитывать только один сателлит, так как остальные сателлиты этого ряда лишь дублируют связи, наложенные первым сателлитом. Поэтому число учитываемых сателлитов равно числу планетарных рядов. Теперь и . Если W=2, то и .
• Каждый планетарный ряд включает три основных звена, поэтому число ТПМ, которые возможно создать из основных звеньев  .
• В каждый вариант ПКП, (в каждую структуру) входит планетарных рядов. Поэтому число возможных структур ПКП .

2. Кинематический синтез. По числу передач и передаточным отношениям строят планы угловых скоростей звеньев. Далее определяют угловые скорости и передаточные отношения планетарных рядов. Для коробок передач с W=2 при затормаживаемых звеньях i,j,k уравнения движения (4.36)  будут иметь следующий вид

                       (4.39)

      Пусть теперь, например, остановлено звено  j, т.е. . Тогда угловая скорость выходного звена . Подставляя это значение в первое и третье уравнения (4.39) получим скорости вращения звеньев i,k при остановленном звене j: