Расчет прочности изгибаемых элементов по нормальным сечениям

где:                                       A₀ =  ѕ (1 – 0,5 ѕ),                                              (3.13)                                                         

· =  1 – 0,5 ѕ.                                                  (3.14)

По выражениям для A₀ и · составлены таблицы в зависимости от величины относительной высоты сжатой зоны   ѕ = x / h₀. Подбор сечения с помощью таблиц выполняется следующим образом: из конструктивных соображений задаются шириной сечения b и рекомендованной величиной  ѕ ,  по величине  ѕ по таблице находят  величину  A₀,  затем из соотношения (3.12) вычисляют необходимую рабочую высоту сечения     

h₀ = (M/ (A₀ R_b b))^0,5 ,                               (3.15)

находят полную высоту  h= h₀ + a и округляют ее до унифицированного размера. Сечение арматуры A_s определяется через величину  ·                       

                               A_s = M / (· R_s h₀).                                     (3.16)

Табличным методом  можно воспользоваться также  и для проверки прочности заданного  сечения.                                            

 Возможна, однако, еще одна проблема, связанная  с проектированием железобетонных  изгибаемых элементов, таких как  плиты, балки и настилы. Из архитектурных, технологических или иных соображений часто задается ограниченная высота элементов. Если при расчете сечения с одиночной арматурой установлено, что ѕ > ѕ_R, то не увеличивая высоту сечения можно  усилить сжатую зону, либо приняв более прочный бетон, либо  постановкой в сжатой зоне арматуры, либо перейдя на тавровое  поперечное сечение  элемента.           

 Рассмотрим расчет прямоугольного сечения с двойной арматурой (рис. 3.4). В данном случае необходимо при заданных  высоте h и ширине b сечения определить площади поперечного сечения растянутой A_s и сжатой  A^I_s  арматуры. Воспользуемся для решения этой задачи принципом независимости действия сил.  В данном случае это означает, что момент внутренних сил складывается из двух составляющих – момента M₁, определяемого частью растянутой арматуры и дополнительного момента M₂ , определяемого сжатой арматурой.  В сумме они должны быть равны моменту внешних сил 

M  =  M₁ +  M₂.                                           (3.17)             

Соответственно,  моменту  M₁  соответствует часть растянутой арматуры  A_s1, а моменту    

M₂ –  арматура  A^I_s  и A_s2. Схема приложения сил и геометрия рассматриваемого сечения приведены на рис 3.4.  Для определения момента M₁  определяем по формуле (3.7) граничную относительную высоту сжатой зоны бетона  ѕ_R,  по ней высоту сжатой зоны х и по формуле (3.4)  момент  M₁.  Затем из (3.17) вычисляем момент  M₂ = M– M₁, а по нему

Рис.3.4. Схема усилий в нормальном сечении изгибаемого                             

 элемента с  двойной арматурой

площадь  арматуры               A^I_s = M₂ / [R_sc(h₀ – a^I)].                                   (3.18)                         где:  R_sc– расчетное сопротивление арматуры сжатию; a^I-  расстояние от центра тяжести сжатой арматуры до ближайшей грани сечения.

Из условия равновесия всех сил в проекции на горизонтальную ось получим                                                                                                              

A_s2 = A^I_s  R_sc / R_s,                                            (3.19)

Осталось определить площадь растянутой арматуры A_s. Зная момент  M₁ по соотношению (3.5) определим A_s1       

A_s1 =  M₁/ [R_s(h₀ – 0,5 x),                                    (3.20)

и, наконец,                                  A_s =  A_s1 +  A_s2.                                                  (3.21)