Проектирование одноэтажного промышленного здания

Принимаем ферму марки 2ФС18-2.

Нагрузка от собственного веса фермы:

q_ф.ser = G_р * g / (L * a),

q_ф.ser = 6000 * 10^-3 * 9.81 / (18 * 6) = 0.55 кН/м².

Нормативная кратковременная снеговая нагрузка на 1 м² поверхности покрытия:

S_ser = S₀ * 0,7 * μ₁,

где μ₁ = 1 – коэффициент.

S_ser = 1.2 * 0.7 * 1 = 0.84 кН/м².

Нормативная длительная снеговая нагрузка:

S_l,ser = S_ser * k,

S_l,ser = 0.84 * 0.5 = 0.42 кН/м².

5.3.2 Расчетные нагрузки

Расчетная нагрузки от веса покрытия рассчитана в таблице 1 и равна q = 2.43 кН/м².

Расчётная нагрузка от собственного веса фермы:

q_ф = q_ф.ser * γ_f,

q_ф = 0.55 * 1.1 = 0.61 кН/м².

Расчётная нагрузка от снегового покрова:

S = S₀ * μ₁,

S = 1.2 * 1 = 1.2 кН/м².

Расчётная длительная снеговая нагрузка:

S_l = S * 0.5,

S_l = 1.2 * 0.5 = 0.6 кН/м².

Узловые (сосредоточенные) нагрузки:

- нормативные:

Р_n,ser = 2.11 * 6 * 3 = 37.98 кН;

Р_ф,ser = 0.55 * 6 * 3 = 9.90 кН;

Р_s,ser = 0.84 * 6 * 3 = 15.12 кН;

Р_sl,ser = 0.42 * 6 * 3 = 7.56 кН;

- расчётные:

Р_n = 2.43 * 6 * 3 = 43.74 кН;

Р_ф = 0.61 * 6 * 3 = 10.98 кН;

Р_s = 1.2 * 6 * 3 = 21.6 кН;

Р_sl = 0.6 * 6 * 3 = 10.8 кН.

Нормативная и расчетная нагрузки от собственного веса покрытия с учётом веса фермы:

Р_ser = Р_n,ser + Р_ф,ser,

Р = Р_n + Р_ф,

Р_ser = 37.98 + 9.90 = 47.88 кН,

Р = 43.74 + 10.98 = 54.72 кН.

Геометрическая схема фермы изображена на рисунке 6, расчёт усилий в элементах фермы от постоянной и временной (снеговой) нагрузок приведен в таблице 4.

Рисунок 6. Геометрическая схема фермы

Таблица 4

Расчёт усилий в элементах фермы от постоянной и временной нагрузок

Стержни фермы	Обозначения	Усилия от единичной нагрузки		Усилия от нагрузки, кН					Усилия от сочетаний  нагрузок, кН
		односторонней (слева)	симметричной	собственного веса 54.72	снеговой				76.32		65.52
					кратковременной 21.6		длительной 10.8		односторонней (слева)	симметричной	односторонней
											односторонней (слева)	симметричной
					односторонней	симметричной	односторонней	симметричной
ВП	O1	-3.86	-5.51	-301.51	-83.38	-119.02	-	-59.51	-	-420.52	-	-361.02
	O2	-2.70	-5.42	-296.58	-58.32	-117.07	-	-58.54	-	-413.65	-	-355.12
	O3	-4.18	-6.60	-361.15	-90.29	-142.56	-	-71.28	-	-503.71	-	-432.43
НП	U1	3.44	4.93	269.77	74.30	106.49	-	53.24	-	376.26	-	323.01
	U2	2.67	5.33	291.66	57.67	115.13	-	57.56	-	406.79	-	349.22
Р	D1	-0.13	0.41	22.44	-2.81	8.86	-1.40	4.43	-9.92	31.29	-8.52	26.86
	D2	0.78	-0.11	-6.02	16.85	-2.38	8.42	-1.19	59.53	-8.40	51.11	-7.21
С	V1	-0.45	-0.10	-5.47	-9.72	-2.16	-4.86	-1.08	-34.34	-7.63	-29.48	-6.55

Нормативные полное и длительное усилия определяем только в наиболее растянутых элементах для расчёта по второй группе предельных состояний:

- нижний пояс:

U_2,ser = N_ser = (37.98 + 9.90 + 15.12) * 5.33 = 335.79 кН,

U_2l,ser = N_l.ser = (37.98 + 9.90 + 7.56) * 5.33 = 295.50 кН;

- раскос:

D_2,ser = N_ser = (37.98 + 9.90 + 15.12) * 0.78 = 49.14 кН,

D_2l,ser = N_l,ser = (37.98 + 9.90 + 7.56) * 0.78 = 43.24 кН.

5.4 Расчет нижнего пояса

5.4.1 Расчет по первой группе предельных состояний

Сечение нижнего пояса h * b = 200 * 250 мм.

Наибольшее расчётное усилие в  нижнем поясе U₂ = N = 406.79 кН.

Изгибающий момент, возникающий  от собственного веса рассчитываемого пояса:

М₂ = 0.02 * (Р + Р_s),

М₂ = 0.02 * (54.72 + 21.6) = 1.53 кН*м.

Эксцентриситет  силы N относительно центра тяжести сечения:

е₀ = М₂ / N,

е₀ = 1.53 / 406.79 = 0.00376 м.

е₀ < h / 2 - a = 0.2 / 2 - 0.05 = 0.05 м > 0.00376 м, следовательно, сила N приложена между равнодействующими усилий в арматуре S и S’.

Требуемая площадь сечения арматуры:

A_sp′ = N * e / (γ_sb6 * R_sp * (h₀ - a′)),

A_sp = N * e′ / (γ_sb6 * R_sp * (h₀ - a′)),

где γ_sb6 – коэффициент условий работы арматуры равный 1.15,

e = h / 2 - a′ - е₀ = 20 / 2 - 5 - 0.376 = 4.62 cм,

e′ = h / 2 - a′ + е₀ = 20 / 2 - 5 + 0.376 = 5.38 cм,

h₀ = h - a′ = 20 - 5 = 15 cм,

A_sp′ = 406.79 * 10 * 4.62 / (1.15 * 1250 * (15 - 5)) = 1.31 см²,

A_sp = 406.79 * 10 * 5.38 / (1.15 * 1250 * (15 - 5)) = 1.52 см².

Принимаем Ø12 К1500, A_sp = A_sp′ = 0.906 см², тогда число канатов:

n' = 1.31 / 0.906 = 1.46

n = 1.52 / 0.906 = 1.68.

Принимаем 2 Ø12 К1500 с площадью поперечного сечения арматуры A_sp = A_sp′ = 1.812 см².

5.4.2 Расчет по второй группе  предельных состояний

a) Определение предварительного напряжения напрягаемой арматуры, расчётных усилий в нижнем поясе, площади приведённого поперечного сечения

Предварительные напряжения в напрягаемой арматуре класса К1500:

0.3 * R_sp,ser ≤ σ_sp ≤ 0.8 * R_sp,ser,

0.3 * 1500 = 450 МПа ≤ σ_sp ≤ 0.8 * 1500 = 1200 МПа.

Принимаем σ_sp = 1200 МПа.

Передаточная прочность бетона в момент отпуска арматуры назначается из условий:

R_вр ≥ 15 МПа;

R_вр ≥ 0.5 * В,

R_вр ≥15 МПа;

R_вр ≥ 0.5 * 30 = 15 МПа.

Принимаем R_вр = 0.7 * 30 = 21 МПа.

Расчётные усилия в нижнем поясе:

U_2,ser = N_ser = 335.79 кН,

U_2l,ser = N_l.ser = 295.50 кН;

М_2,ser = 0.02 * (37.98 + 9.90 + 15.12) = 1.26 кН*м,

М_2l,ser = 0.02 * (37.98 + 9.90 + 7.56) = 1.09 кН*м.

Площадь приведённого поперечного сечения:

A_red = A_b + α * A_sp + α * A_sp’,

где A_b – площадь сечения бетона;

α – коэффициентом приведения арматуры к бетону:

α = E_sp / E_b,

A_sp, A_sp’ – площадь сечения напрягаемой арматуры.

α = 180000 / 32500 = 5.54.

A_red = 25 * 20 + 5.54 * 1.812 + 5.54 * 1.812 = 520.08 см².

б) Первые потери

1) Потери от релаксации напряжения арматуры для арматуры класса К1500 при механическом способе натяжения:

∆σ₁ = (0.22 * σ_sp / R_sp,ser - 0.1) * σ_sp,

∆σ₁ = (0.22 * 1200 / 1500 - 0.1) * 1200 = 91.20 МПа.

2) Потери от температурного перепада ∆t = 65˚ при тепловой обработке бетона:

∆σ₂ = 1.25 * Δt,

∆σ₂ = 1.25 * 65 = 81.25 МПа.

3) Потери от деформации стальной формы (упоров) при неодновременном натяжении арматуры на форму:

∆σ₃ = 30 МПа.

4) Потери от деформации анкеров, расположенных у натяжных устройств:

∆σ₄ = ∆l * Е_sp / l,

∆σ₄ = 2 * 180000 / 18000 = 20 МПа.

Сумма первых потерь:

Δσ_sp(1) = ∆σ₁ + ∆σ₂ + ∆σ₃ + ∆σ₄,

Δσ_sp(1) = 91.20 + 81.25 + 30 + 20 = 222.45 МПа.

в) Вторые потери

1) Потери от усадки бетона:

∆σ₅ = ε_b.sh * Е_sp,

где ε_b,sh - деформация усадки бетона, принимаемая равной для бетона класса В35 и ниже равной 0.0002.

∆σ₅ = 0.0002 * 180000 = 36 МПа.

2) Потери напряжений в рассматриваемой напрягаемой арматуре (S или S') от ползучести бетона:

Ds₆ = 0.8 * j_b,cr * a * s_bp / [1 + a * m_sp * (1 + e_0p1 * a_sp * А_red / I_red) * (1 + 0.8 * j_b,cr)],

где φ_b,сr =2.3 – коэффициент ползучести для бетона класса B30 при нормальной влажности воздуха;

μ_sp – коэффициент армирования, равный:

μ_sp = А_sp / А,

где А и А_sp – площади поперечного сечения соответственно элемента и рассматриваемой напрягаемой арматуры (A_sp и A_sp');

μ_sp = 3.624 / (20 * 25) = 0.00724.

σ_bp – напряжение в бетоне на уровне центра тяжести рассматриваемой напрягаемой арматуры, определяемое по приведенному сечению согласно формуле:

s_bp = P₍₁₎ / A_red + P₍₁₎ * е_0р1 * у_s / I_red,

где P₍₁₎ – усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь:

P₍₁₎ = (A_sp + A'_sp) * (σ_sp - Δσ_sp(1)),

P₍₁₎ = (1.812 + 1.812) * (1200 - 222.45) /10 = 354.26 кН.

e_0p1 – эксцентриситет усилия P₍₁₎ относительно центра тяжести приведенного сечения элемента равный 0, так как y_sp = y'_sp.

s_bp = 354.26 *10 / 520.08 = 6.81 МПа < 0.9 * R_bp = 0.9 * 21 = 18.9 МПа.

Ds₆ = 0.8 * 2.3 * 5.54 * 6.81 / [1 + 5.54 * 0.00724 * 1 * (1 + 0.8 * 2.3)] = 62.32 МПа.

Сумма вторых потерь:

Δσ_sp(2) = ∆σ₅ + ∆σ₆,

Δσ_sp(2) = 36 + 62.32 = 98.32 МПа.

г) Определение усилия обжатия бетона

Суммарные потери напряжения:

Δσ_sp = Δσ_sp(1) + Δσ_sp(2),

Δσ_sp = 222.45 + 98.32 = 320.77 МПа.

Проверим  выполнение условия:

100 (МПа) < Δσ_sp < 0.35 * σ_sp,

100 МПа < Δσ_sp = 320.77 МПа < 0.35 * 1200 = 420 МПа => Δσ_sp = 320.77 МПа.

Усилие обжатия бетона с учётом всех потерь:

P₍₂₎ = (A_sp + A'_sp) * (σ_sp - Δσ_sp),

P₍₂₎ = (1.812 + 1.812) * (1200 - 320.77) / 10 = 318.63 кН.

С учётом γ_sp = 0.9 усилие обжатия бетона:

P₍₂₎ = 0.9 * 318.63 = 286.77 кН.

д) Расчёт по образованию трещин

Расчёт внецентренно растянутых элементов  по образованию трещин производится из условия:

M ≤ M_crc,

где М - изгибающий момент от внешней нагрузки:

M = N_ser * (e₀ + r),

e₀ = M_2,ser / N_ser,

e₀ = 1.26 / 335.79 = 0.0037 м,

r - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки:

r = W_red / A_red,

W_red - момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна, определяемый как для упругого тела по формуле:

W_red = 2 * I_red / h,

I_red = b * h³ / 12 + α * I_s,

I_red = 25 * 20³ /12 + 5.54 * 2 * 1.812 * 5² = 17168.59 cм⁴,

W_red = 2 * 17168.59 / 20 = 1716.86 cм³,

r = 1716.86 / 520.08 = 3.30 cм,

M = 335.79 * (0.0037 + 0.033) = 12.32 кН*м;

M_crc изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением элемента при образовании трещин:

M_crc = γ * W_red * R_bt,ser + P₍₂₎ * (e_0p + r),

γ – коэффициент равный 1.3 для прямоугольного сечения;

e_0p - эксцентриситет усилия обжатия P₍₂₎ относительно центра тяжести приведенного сечения, e_0p = 0.

M_crc = 1.3 * 1716.86 * 1.15 / 1000 + 318.63 * 0.033 = 13.08 кН*м.

M = 12.32 кН*м < M_crc = 13.08 кН*м => трещины в сечениях нижнего пояса не образуются.

5.5 Расчет верхнего пояса

Сечение верхнего пояса h * b = 180 * 250 мм.

Наибольшее  сжимающее усилие:

O₃ = N = 503.71 кН;

O_3,l = N_l = 432.43 кН;

М₃ = М_3,l = 0.

Расчётная длина в плоскости и из плоскости  фермы:

l₀ = 0.9 * l,

l₀ = 0.9 * 301 = 271 см.

При гибкости пояса l₀ / h = 271 / 18 = 15 см > 4 см следует учитывать влияние прогиба пояса на величину изгибающего момента.

1) Изгибающие моменты относительно оси арматуры:

М₁ = М₃ + 0.5 * N * (h₀ - a′),

М_1l = М_3l + 0.5 * N_l * (h₀ - a′),

h₀ = h - a₃,

h₀ = 0.18 - 0.045 = 0.135 м,

М₁ = 0 + 0.5 * 503.71 * (0.135 - 0.045) = 22.67 кН*м,

М_1l = 0 + 0.5 * 432.43 * (0.135 - 0.045) = 19.46 кН*м.

2) Гибкость пояса:

l₀ / h = 271 / 18 = 15 > 10.

3) Изгибающие моменты М₁ и М_1l одного знака.

4) Коэффициент φ_l, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб пояса:

φ_l = 1 + M_1l / M₁,

φ_l = 1 + 19.46 / 22.67 = 1.86 < 2.

5) Пояс является статически определимой конструкцией.

6) Случайные эксцентриситеты:

е_а = l₀ / 600,

е_а = h₀ / 30,

е_а = 271 / 600 = 0.45 см,

е_а = 25 / 30 = 0.6 см.

Принимаем е₀ = е_а = 0.6 см.

7) Коэффициенты:

δ_e,min = 0.5 - 0.01 * l₀ / h - 0.01 * γ_b2 * R_b,

δ_e = е₀ / h,

δ_e,min = 0.5 - 0.01 * 271 / 18 - 0.01 * 0.9 * 17 = 0.196,

δ_e = 0.6 / 25 = 0.033.

Принимаем δ_e = 0.196.

8) α₁ = 200000 / 32500 = 6.15.

9) φ_р = 1, так как в верхнем поясе отсутствует напрягаемая арматура.

10) Определим жесткость при коэффициенте армирования μ = 0.01:

D = E_b * b * h³ * [0.0125 / (φ_l * (0.3 + δ_e)) + 0.175 * μ * α₁ * ((h₀ - a’) / h)²],

D = 32500 * 25 * 18³ * [0.0125 / (1.86 * (0.3 + 0.196)) + 0.175 * 0.01 * 6.15 * ((13.5 - 4.5)/18)²] / 100000 = 769.53 кН*м.

Условная  критическая сила:

N_cr = π² * D / l₀²,

N_cr = π² * 769.53 / 2.71² = 1034.16 кН.

N = 503.71 кН < N_cr = 1034.16 кН.

11) Коэффициент:

η = 1 / (1 - N / N_cr),

η = 1 / (1 - 503.71 / 1034.16) = 1.95.

12) Расстояние от усилия N до арматуры:

е = η * е₀ + 0.5 * (h₀ - a′),

е = 1.95 * 0.6 + 0.5 * (13.5 - 4.5) = 5.67 см.

13) Относительная величина продольной силы:

α_n = N / (γ_b2 * R_b * b * h₀),

α_n = 503.71 *10 / (0.9 * 17 * 25 * 13.5) = 0.98.

14) Граничная относительная высота сжатой зоны бетона:

x_R = 0.8 / (1 + R_s / 700),

x_R = 0.8 / (1 + 355 / 700) = 0.531.

15) α_n = 0.98 > x_R = 0.531.

16) δ = a′ / h₀ = 4.5 / 13.5 = 0.333.

17) α_m = N * e / (γ_b2 * R_в * b * h₀²) = 503.71 * 5.67 *10 / (0.9 * 17 * 25 * 13.5²) = 0.41.

18) a = (a _m - a _n * (1 - 0.5 * a_n)) / (1 - δ) = (0.41 - 0.98 * (1 - 0.5 * 0.98)) / (1 - 0.333) = - 0.134 < 0 => принимаем 4 Ø12 А400, A_s = A_sc = 2.26 см².

19) Коэффициент армирования

μ₁ = (A_s′ + A_s) / (b * h₀) = (2.26 + 2.26) / (25 * 13.5) = 0.013.

20) Проверяем условие

μ_min ≤ μ₁ ≤ μ_max,

Гибкость λ = l₀ / i = l₀ / (0.289 * h) = 271 / (0.289 * 18) = 52.

35 < λ = 52 < 83 => μ_min = 0.002.

μ_min = 0.002 ≤ μ₁ = 0.013 ≤ μ_max = 0.035.

21) Диаметр поперечных стержней определяем из условий:

d_sw ≥ 0.25 * d_s,

d_sw ≥ 6 мм,

d_sw = 0.25 * 12 = 3 мм.

Принимаем Ø6 А400.

21) Шаг поперечных стержней вычисляем из условий:

S ≤ 20 * d_s,

S ≤ 500 мм.

S ≤ 20 * 12 = 240 мм;

S ≤ 500 мм.

Принимаем S = 200 мм.

5.6 Расчет раскосов

Сечение раскоса h * b = 120 * 150 мм.

а) Расчет по прочности

Расчётное растягивающее усилие в раскосе N = D₂ = 59.53 кН.

Требуемая площадь сечения рабочей  продольной арматуры:

А_s = N / R_s,

А_s = 59.53 * 10 / 355 = 1.67 см².

Принимаем с учётом конструктивных требований 4 Ø12 А400 с А_s = 4.52 см².

Шаг поперечных стержней:

S ≤ 20 * 12 = 240 мм;

S ≤ 500 мм.

Принимаем S = 200 мм.

Диаметр поперечных стержней принимаем  из условии: d_sw ≥ 0.25 * d_s = 0.25 * 12 = 3 мм, d_sw ≥ 6 мм, принимаем Ø6 А400.

б) Расчет по раскрытию трещин

Коэффициент армирования раскоса:

μ = A_s / b * h₀,

μ = 4.52 / (15 * 9) = 0.03.

Напряжения в арматуре от непродолжительного и продолжительного действия нагрузок:

σ_s = N_ser / A_s,

σ_s,l = N_l,ser / A_s,

σ_s = 49.14 * 10 / 4.52 = 108.72 МПа,

σ_s,l = 43.24* 10 / 4.52 = 95.66 МПа.

Ширина раскрытия нормальных трещин:

a_crc = φ₁ * φ₂ * φ₃ * ψ_s * σ_i * l_s / E_s,

где σ_i - напряжение в продольной растянутой арматуре в нормальном сечении с трещиной от соответствующей внешней нагрузки;