Види умовиводів

     План 

1. Поняття про  умовивід. 

2. Види умовиводів. 

3. Простий категоричний  силогізм. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. Знання, які  ми виводимо з уже існуючих  є опосередкованими чи виводними.  Логічною формою отримання виводних  знань є умовиводи. 

Умовивод –  це форма мислення, за допомогою  якої із одного чи декількох суджень  виводиться нове судження. Любий умовивід складається з засновків і  висновка, перехід – вивод (логічне  – слідування). 

В залежності від  строгості правил виводу розрізняють  два види умовиводів: демонстративні (необхідні) – наслідок необхідно слідує із засновків і недемонстративні (правдоподібні) – лише ймовірне слідування висновку із засновків. По направленості логічного слідування, тобто по характеру зв’язку між знанням різної ступені загальності, яке виражене в засновках і висновку. З цієї точки зору розрізняють три види умовиводів: дедуктивні (від загального знання до часткового), індуктивні (від часткового до загального) і умовиводи по аналогії (від часткового до часткового). 

Розглянемо дедуктивний  умовивод. 

Дедуктивним (лат. deductio – “виведення”) є умовивод, в якому перехід від загального до часткового є логічно необхідним. В залежності від кількості засновків  дедуктивні виводи з категоричних суджень  діляться на безпосередні – висновок виводиться з одного засновку, і опосередковані – з двох засновків. 

До побудованих  за допомогою переробки безпосередніх  умовиводів відносяться: 1) перетворення, 2) обернення; 3) протиставлення предикату; 4) умовивод за логічним квадратом. 

1) Перетворення  – переробка судження в судження, протилежне по якості з предикатом, який протирічить предикату вихідного  судження (~~р≡р). А перетворюється  в Е ; Е в А ; 

І в О ; О в  І . 

2) Обернення  – перетворення судження в  результаті якого суб’єкт вихідного судження стає предикатом, а предикат – S висновку. Підкоряється правилу: термін, не розподілений в засновку, не може бути розподілений в висновку. Простим чи чистим є обернення без зміни кількості судження – це обернення судження, в яких обидва терміни розподілені чи нерозподілені. Якщо ж вихідного судження нерозподілений, то він залишиться таким в висновку, де він стане S, тому його обсяг обмежиться. Це обернення з обмеженням. 

А обертається  в І, тобто з обмеженням (S+) – (P-) à (S-) – (P-). 

І в І 

Е в Е 

Частковоствердне  виділяючи судження (Р+) перетворюється в загально ствердне 

О – не підлягає оберненню. 

3) Протиставлення  предикату – це перетворення  судження, в результаті якого  S стає поняття, яке протирічить  Р, а Р – S вихідного судження. 

А перетворюється в Е 

Е в І 

І за допомогою  протиставлення не перетворюється. 

О в І 

4) Умовиводи  за “логічним квадратом”. Виводи  встановлюють слідування істинності  чи хибності одного судження  з істинністю чи хибністю іншого. 

Розглянемо ці виводи: 

Відношення протиріччя (котрадикторності) (А-О, Е-І) схеми: Aà~O, ~AàO, Eà~I, ~EàI. 

Відношення протилежності (контрарності) (А-Е) схеми: Aà~E, Eà~A, ~Aà(Ev~E), ~Eà(Av~A). 

Відношення часткової  сумісності (субконтрарності) (І-О) схеми  по яким будуються виводи: ~IàO, ~OàI, Ià(Ov~O), Oà(Iv~I). 

Відношення підпорядкування (А-І, Е-О) схеми: AàI, EàO, EàO, Ià(Av~A), Oà(Ev~E), ~Ià~A, ~Oà~E, ~Aà(Iv~I), E(Ov~O). 

3. Широко розповсюдженим  видом опосередкованих умовиводів  є простий категоричний силогізм  – який містить три категоричних судження – два засновки і висновок. 

Поняття, які  входять в силогізм є термінами  силогізму. Розрізняють три терміни  силогізму: менший, більший і середній. 

Менший термін – це поняття, яке у висновку стає суб’єктом; більшим терміном є поняття, яке у висновку стає предикатом. Це крайні терміни і відповідно позначаються: менший – S, більший – Р. S – міститься у меншому засновку, Р – у більшому. Середній термін це поняття, яке входить в засновки, але відсутнє у висновку – позначається латинською буквою М (medin). 

Звинувачений (М) має право на захист (Р). 

Гусєв (S) – звинувачений (М). 

Гусєв (S) має  право на захист (Р). 

Отже, простий  категоричний силогізм – це умовивід про відношення двох крайніх термінів на основі їх відношення до середнього терміну. Логічний перехід від засновків до висновку в категоричному силогізмі базується на аксіомі силогізму: все, що стверджується чи заперечується відносно всіх предметів усякого класу, стверджується або заперечується відносно кожного предмету і будь-якої частини предметів цього класу. 

Загальні правила  категоричного силогізму: 

І. Правила термінів: 

1) в силогізмі  повинно бути тільки три терміни; 

2) середній термін  повинен бути розподілений хоча  би в одному з засновків  (інакше зв’язок між крайніми  термінами залишається невизначеним). 

(М-) – Р 

S – (M -) 

3) термін не  розподілений в засновку, не може  бути розподілений і в висновку: 

М – (Р+) 

М – (S-) 

(S-) – (P+). 

ІІ. Правила засновків: 

1) хоча би  один із засновків повинен  бути ствердним судженням (з  двох заперечних висновок з необхідністю не слідує) 

М – Р 

S – M 

--//-- . 

2) якщо б один  із засновків – заперечне судження, то і висновок повинен бути  заперечним. 

3) хоча б один  із засновків повинен бути  загальним судженням (з двох  часткових суджень висновок не слідує з необхідністю). 

4) якщо один  із засновків часткове судження, то і висновок буде частковим 

(М+) – (Р-) 

(S-) – (М-) 

(S-) – (P-). 

Фігури категоричного  силогізму: 

Фігури силогізму  – це його різновиди, які розрізняються  місцем середнього терміна в засновках. 

Модусом простого категоричного силогізму є різновиди  силогізмів, які різняться кількістю  і якістю засновків. 

1 фігура: ААА,  ЕАЕ, АІІ, ЕІО. 

2 фігура: ЕАЕ,  АЕЕ, ЕІО, АОО, 

3 фігура: ААІ,  ІАІ, АІІ, ЕАО, ОАО, ЕІО. 

4 фігура: ААІ,  АЕЕ, ІАІ, ЕАО, ЕІО. 

Правила 1-ї фігури: 1. Більший засновок – загальне судження. 

2. Менший –  ствердне судження. 

1 фігура –  найбільш типова форма дедуктивного  умовиводу. 

Правила 2-ї фігури: 1. Більший засновок – загальне судження. 

2. Один із  засновків – заперечне судження. 

Правила 3-ї фігури: 1. Менший – ствердне. 

2. Висновок –  часткове судження. 

Правила 4-ї фігури не розглядаються, бо вони не ти пічні  для мислення – звича йно це виводи 1 фігури. 

Умовиводи з  суджень з відношеннями: 

Умовиводи, засновки і висновки яких є судженнями з відношеннями, є умовиводи з відношеннями. 

Петро – брат Івана. 

Іван – брат Сергія. 

Петро – брат Сергія. 

Логічною основою  умовиводів з суджень з відношеннями є властивості відношень, найважливіші з них: 1) симетричне (спів мірне) відношення між х↔у, і у↔х; хRy ↔ yRx; 

2) рефлексивне  (відображення) – це відношення  рівності і одночасності (а=в,  то а=а, в=в) xRy à yRx. 

3) транзитивне  (перехід) – ця якщо воно  має місце між х і z, тоді, коли воно має місце між  х і у та між у і z –  це відношення рівності (а=в, в=с, то а=с) і одночасності (х коли у і у коли z, то х коли подія z), відношення “більше-менше” (а менше в, в – с, отже а – с) і ін. (пізніше, більше і т.д.). (xRy Λ yRz) à xRz. 

Лекція: Умовиводи  ІІ 

План 

1. Умовиводи  зі складних суджень. 

2. Правила логіки  висловлювання. 

3. Скорочені  і складноскорочені силогізми. 

1. Умовиводи  будуються не тільки з простих,  але і зі складних суджень.  Широко використовуються умовиводи,  засновки яких є умовними чи  роз’єднувальними судженнями, які  виступають в різних відношеннях один з одним: з категоричними судженнями. Особливість цих умовиводів у тому, що виведення висновку із засновків визначається не відношеннями між термінами, як в категоричному силогізмі, а характером логічного зв’язку між судженнями. До них відносяться: 

Чисто умовний  умовивід – обидва засновки є умовними судженнями: 

Якщо а, то в. В символічному записі: 

Якщо в, то с. (рàq ) Λ (qàr) 

Якщо а, то с. pàr 

Висновок в  ньому будується на правилі: наслідок наслідку є наслідок підстави (основания). 

Умовно-категоричний умовивід – умовивід, в якому  один із засновків – умовне, а  другий засновок і висновок – категоричні  судження. 

Якщо а, то в. В символічному записі: 

a (рàq ), р 

в q 

(1) Цей умовивід  дістав назву стверджуючого модусу (modus ponens – МР). Міркування направлене від ствердження основи до ствердження наслідку. 

Modus ponens дає достовірні  висновки. 

(2) Інший модус,  який дає достовірний висновок, є заперечуючий модус (modus tollens – МТ), в якому засновок виражений  категоричним судженням, заперечує істинність наслідку, а висновок заперчує істинність основи (підстави). Міркування направлено від заперечення наслідку до заперечення основи. 

Якщо А, то В. В символічному записі: 

В (рàq ), ~q 

Ā ~p 

(3) Міркування  направлено від заперечення основи до заперечення наслідку. 

Якщо А, то В. В символічному записі: 

не-А рàq, ~р 

не-В ~q 

(4) Міркування  направлено від ствердження наслідку  до ствердження основи: 

Якщо а, то в. В символічному записі: 

в рàq, q 

а p 

Два перших модуси виражають закони логіки і є правильними модусами умовно-категоричного судження. Вони підлягають правилу: ствердження основи веде до ствердження наслідку і заперечення наслідку – до заперечення основи. Два інших модуси (3) і (4) достовірних висновків не дають і є неправильними модусами. Вони підкоряються правилу: заперечення основи не веде з необхідністю до заперечення наслідку і ствердження наслідку не веде з необхідністю до ствердження основи. 

(рàq ) Λ р)àq – табл. істинності (приклад), ствердний модус. 

Можливо і так: і основа і наслідок більшого засновку є як ствердними, так і заперечу вальними судженнями: рà~q, p . 

~q 

Виділяючи умовні судження достовірні у всіх чотирьох модусах. 

Розділово-категоричний – умовивід, в якому один із засновків  – розділовий, а інший засновок і висновок – категоричні судження. Розрізняють два модуси розділово-категоричного умовиводу: 1) Ствердно-заперечний (modus ponento tollens – MPT) – менший засновок - категоричне судження – стверджує один член V, висновок – також категоричне судження – заперечує інший її член: