Сокращенно  эту реакцию можно записать так:

.

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое радиоактивность?
2. Каких нуклидов больше – стабильных или радиоактивных?
3. Что такое радиоактивные ряды? Приведите примеры.
4. Существуют ли радиоактивные элементы, не входящие в ряды?
5. Что такое нуклон?
6. Как схематически обозначают тип атомного ядра?
7. Что такое изотопы, изобары и изомеры?
8. Что такое нуклиды?
9. Что представляет собой альфа-излучение, бета-излучение, гамма-излучение?
10. Какую роль в бета-превращениях играет нейтрино?
11. Что такое ядерная реакция?

Задачи

1. Объясните, что изображено на рисунке:

 

 
    

2.  Найдите  элементы:

 
    

1.  

 
    

3.  Определите число α- и β-частиц (N_α и N_β), образующихся при следующих переходах:

 
    

4.  Найдите  частицу (элемент) х в следующих реакциях:
5. На 1 тысячу распадов некоторого изотопа приходится:

    943 α-частиц с Е=4,777 МэВ;

    57 α-частиц с Е=4,589 МэВ;

    57 γ-квантов с Е=0,188 МэВ.

    Изобразите  энергетическую схему распада этого изотопа.

    6.  Напишите полностью следующие реакции, найдите х и y:

    Альфа-лучи нашли широкое применение для  получения тяжёлых ядер, расположенных за ураном:

    Реакции с ускоренными ионами используют в исследовательских целях и для получения тяжёлых ядер, расположенных за ураном:

    Фотоядерные реакции индуцируются γ-квантами высоких энергий (до нескольких сотен мегаэлектронвольт):

 

Лекция 2

Основной  закон радиоактивного распада

    Скорость  распада радионуклидов различна – одни распадаются быстрее, другие – медленнее. Показателем скорости радиоактивного распада является постоянная радиоактивного распада, λ [сек^-1], которая характеризует вероятность распада одного атома за одну секунду. Для каждого радионуклида постоянная распада имеет своё значение, чем оно больше, тем быстрее распадаются ядра вещества.

    Число распадов, регистрируемых в радиоактивном  образце за единицу времени, называют активностью (a), или радиоактивностью образца. Значение активности прямо пропорционально количеству атомов N радиоактивного вещества:

a=λ·N,                             (2.1)

где λ – постоянная радиоактивного распада, [сек^-1].

    В настоящее время, согласно действующей  Международной системе единиц СИ, за единицу измерения радиоактивности принят беккерель [Бк]. Своё название эта единица получила в честь французского учёного Анри Беккереля, открывшего в 1856 г. явление естественной радиоактивности урана. Один беккерель равен одному распаду в секунду 1 Бк = 1  .

    Однако  до сих пор достаточно часто применяется  внесистемная единица активности – кюри [Ки], введенная супругами Кюри как мера скорости распада одного грамма радия (в котором происходит ~3,7·10¹⁰ распадов в секунду), поэтому

1 Ки = 3,7·10¹⁰ Бк.

    Эта единица удобна для оценки активности больших количеств радионуклидов.

    Снижение  концентрации радионуклида во времени в результате распада подчиняется экспоненциальной зависимости:

,                            (2.2)

 

где N_t – количество атомов радиоактивного элемента оставшихся через время t после начала наблюдения; N₀ – количество атомов в начальный момент времени (t=0); λ – постоянная радиоактивного распада.

    Описанная зависимость называется основным законом радиоактивного распада.

    Время, за которое распадается половина от общего количества радионуклидов, называется периодом полураспада, Т_½. Через один период полураспада из 100 атомов радионуклида остаются только 50 (рис. 2.1). За следующий такой же период из этих 50 атомов остаются лишь 25 и так далее.

    Связь между периодом полураспада и  постоянной распада выводится из уравнения основного закона радиоактивного распада:

при t=T_½ и

получаем 

;

 Þ ;

 Þ ;

т.е.

; .

    Поэтому закон радиоактивного распада можно  записать следующим образом:

                         (2.3)

    Активность  любого радиоактивного препарата по истечении времени t определяют по формуле, соответствующей основному закону радиоактивного распада:

,                              (2.4)

где a_t – активность препарата через время t; a₀ – активность препарата в начальный момент наблюдения.

    Часто необходимо определить активность заданного  количества любого радиоактивного вещества.

    Вспомним, что единица количества вещества – моль. Моль – это количество вещества, содержащее столько же атомов, сколько их содержится в 0,012 кг=12 г  изотопа углерода ¹²С.

    В одном моле любого вещества содержится число Авогадро N_A атомов:

N_A=6,02·10²³ атомов.

    Для простых веществ (элементов) масса  одного моля численно соответствует  атомной массе А элемента  
1моль = А г.

    Например: Для магния: 1 моль ²⁴Mg = 24 г.

    Для ²²⁶Ra: 1 моль ²²⁶Ra = 226 г и т.д.

    С учётом сказанного в m граммах вещества будет N атомов:

,                              (2.5)

    С учётом уравнений (2.1) и (2.5) активность a простого элемента будет:

                 (2.6)

Пример: Подсчитаем  активность 1-го грамма ²²⁶Ra, у которого λ = 1.38·10^-11 сек^-1.

A = 1.38·10^-11·1/226·6,02·10²³ = 3,66·10¹⁰ 1/сек.

    Если  радиоактивный элемент входит в  состав химического соединения, то при определении активности препарата необходимо учитывать его формулу. С учётом состава вещества определяется массовая доля χ радионуклида в веществе, которая определяется соотношением:

,                             (2.7)

где m_рн – атомная масса радионуклида в соединении,  A_в – атомная масса вещества.

    С учётом уравнений (2.6) и (2.7) активность a_в соединения будет определяться формулой:

 

Пример решения задачи

Условие:

    Активность  А₀ радиоактивного элемента ³²Р в день наблюдения составляет 1000 Бк. Определить активность и количество атомов этого элемента через неделю. Период полураспада Т_½ ³²Р = 14,3 дня.

Решение:

а) Найдём активность фосфора-32 через 7 суток:

Бк.

б) Рассчитаем количество атомов в образце:

 

Ответ: через неделю активность препарата ³²Р составит 712 Бк, а количество атомов радиоактивного изотопа ³²Р - 127,14·10⁶ атомов.

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое активность радионуклида?
2. Назовите единицы радиоактивности и связь между ними.
3. Что такое постоянная радиоактивного распада?
4. Дайте определение основному закону радиоактивного распада.
5. Что такое период полураспада?
6. Какая существует связь между активностью и массой радионуклида? Напишите формулу.

Задачи

1. Рассчитайте активность 1 г ²²⁶Ra. Т_½ = 1602 года.
2. Рассчитайте активность 1 г ⁶⁰Со. Т_½ = 5,3 года.
3. Один танковый снаряд М-47 содержит 4,3 кг ²³⁸U. Т_½ = 2,5·10⁹ лет. Определите активность снаряда.
4. Рассчитайте активность ¹³⁷Cs через 10 лет, если в начальный момент наблюдения она равна 1000 Бк. Т_½ = 30 лет.
5. Рассчитайте активность ⁹⁰Sr год назад, если в настоящий момент времени она равна 500 Бк. Т_½ = 29 лет.
6. Какую активность будет создавать 1 кг радиоизотопа ¹³¹I, Т_½ = 8,1 дня?
7. Пользуясь справочными данными, определите активность 1 г ²³⁸U.
8. Пользуясь справочными данными, определите активность 1 г ²³²Th.
9. Рассчитайте активность соединения: ²³⁹Pu₃¹⁶O₈.
10. Вычислите массу радионуклида активностью в 1 Ки:
1. ¹³¹I, Т_1/2=8,1 дня;
2. ⁹⁰Sr, Т_1/2=29 лет;
3. ¹³⁷Cs, Т_1/2=30 лет;
4. ²³⁹Pu, Т_1/2=2,4·10⁴ лет.
11. Определите массу 1 мКи радиоактивного изотопа углерода ¹⁴С, Т_½ = 5560 лет.
12. Необходимо приготовить радиоактивный препарат фосфора ³²P. Через какой промежуток времени останется 3 % препарата? Т_½ = 14,29 сут.
13. В природной смеси калия содержится 0,012 % радиоактивного изотопа ⁴⁰К.
1. Определите массу природного калия, в котором содержится 1 Ки ⁴⁰К. Т_½ = 1,39·10⁹ лет = 4,4·10¹⁸ сек.
2. Рассчитайте радиоактивность грунта по ⁴⁰К, если известно, что содержание калия в образце грунта – 14 кг/т.
14. Сколько периодов полураспада требуется для того, чтобы первоначальная активность радиоизотопа снизилась до 0,001 %?
15. Для определения влияния ²³⁸U на растения семена замачивали в 100 мл раствора UO₂(NO₃)₂·6H₂O, в котором масса радиоактивной соли составляла 6 г. Определите активность и удельную активность ²³⁸U в растворе. Т_½ = 4,5·10⁹ лет.