Лекции по "Геодезии"

Приближенное значение превышения между точками 1 и 2 можно вычислить по формуле:

h = H₂ – H₁ = ΔH ∙ (P₁ – P₂),                  

P₁ и P₂ – давление в первой и во второй точках;

ΔH – барометрическая ступень (значения ΔH выбирают из специальных таблиц)

Более точные формулы барометрического нивелирования получают, учитывая закономерности распределения плотности и температуры воздуха по высоте. Приведем полную формулу Лапласа:

h = K₀∙(1 + α ∙t_m)∙(1 + 0.378.e_m/P_m)∙ (1 + β∙Cos2φf_m)∙(1 + 2/R∙H_m) ∙lg(P₁/P₂).

В этой формуле:  
P₁, P₂ – давление воздуха на высоте H₁ и H₂ соответственно 
P_m – среднее значение давления 
H_m – среднее значение высоты 
t_m, e_m – среднее значение температуры и влажности воздуха  
f_m – среднее значение широты 
α – температурный коэффициент объемного расширения воздуха, равный 0.003665 град.^–1  
β – коэффициент, равный 0.00265 
K₀ – коэффициент, равный 18400 при некоторых стандартных значениях давления воздуха и силы тяжести.

Известны и так называемые сокращенные  барометрические формулы, в которых  значения некоторых параметров состояния атмосферы приняты фиксированными; так в формуле М.В. Певцова:

h = N∙(1 + α∙tm) ∙lg(P₁/P₂),

где N = 18470, принято: e_m = 9 мм рт.ст., f_m = 55^o, H_m = 250 м, P_m = 740 мм рт.ст.

Точность барометрического нивелирования  невысока; средняя квадратическая ошибка измерения превышения колеблется от 0.3 м в равнинных районах до 2 м и более в горных. Основные области применения барометрического нивелирования – геология и геофизика.

 

Тригонометрическое  нивелирование

В тригонометрическом нивелирование  превышение определяется при помощи наклонного визирного луча на местности непосредственно измеряется вертикальный угол и расстояние между точками. Точность определения превышения зависит от точности измерения расстояний (1 см).

Применяется при топографических  съемках для создания съемочного обоснования и съемки рельефа, а также при передаче отметок на большие расстояния.

 

 

 

 

 

 

Схема тригонометрического нивелирования

Для определения превышения между  точками А и В надо точкой А  устанавливают прибор таким образом, чтобы его основная ось проходила через точку А, и при помощи рулетки измеряют высоту инструмента i. В точку В устанавливают рейку длиною l. Визируют на верх рейки и измеряют вертикальный угол v. Если известно горизонтального проложение d между точками А и В, то можно вычислить превышение

h'=d tg v

h+l=h'+i

h=h'+i–l=d tg v +i–l

Если горизонтальное проложение d не известно, а измерено наклонное расстояние при помощи нитяного дальномера, то формула меняется:

Для удобства вычисления обычно визируют не на верх рейки, а на высоту инструмента i=l, тогда превышение вычисляется по формуле:

 

Геометрическое  нивелирование

Выполняется при помощи горизонтального визирного луча. Точность определения превышение может достигать десятых долей миллиметра. Имеет наиболее широкое применение, поскольку самый точный способ. Выполняется двумя способами: «вперед» и «из середины»

 

Нивелирование «вперед»

Для определения превышения между  точками А и В на точку с  известной отметкой (заднюю) устанавливают нивелир таким образом чтобы его окуляр находился на одной отвесной линии с этой точкой и при помощи рулетки измеряют высоту инструмента i. В точку отметку которой определяют (переднюю) вертикально устанавливают рейку и берут по ней отсчет b.

Отсчет по рейке – расстояние от начала рейки до проекции на нее визирной оси.

h=i–b

H_b=H_a+h

Отметку точки В можно  вычислить через горизонт инструмента (ГИ).

Горизонт инструмента – расстояние от средней уровенной поверхности до визирного луча прибора.

ГИ=H_a+i

H_b=ГИ–b

 

Нивелирование «из середины»

Для определения превышения между точками А и В на них вертикально устанавливают рейки и на равном удалении от них устанавливают нивелир, приводят его в рабочее положение.

Визируют на заднюю и переднюю точки  и берут отсчеты по рейкам (а и b).

Превышение равно разности отсчетов на заднюю и переднюю точки

h=a–b

ГИ=H_a+a

H_b=H_a+h=ГИ–b

 

Простое и  сложное нивелирование

Если превышение между точками  можно определить с одной стоянки (станции) прибора, то нивелирование называется простым.

Если для этого необходимо несколько станций, то нивелирование называется сложным.

Число станций зависит от расстояния между точками и крутизны склона. Для определения превышения между  точками А и В между ними закрепляют вспомогательные промежуточные точки (их также называют «переходные» или «иксовые» точки).

Последовательно определяют превышение h₁, h₂, …, h_n и общее.

h_i=З_i +П_i

h=Σh_i=ΣЗi –ΣП_i

 

Классификация и устройства нивелиров

Нивелиры делятся по:

–точности на 3 группы:

–высокоточные – предназначены для нивелирования I–го и II–классов, позволяющие определять превышения со средней квадратичной погрешностью  (СКП) не более 0.5–1 мм на 1 км хода;

–точные – предназначены для нивелирования III и IV классов с СКП не более 5–10 мм на 1 км хода;

–технические – предназначены для инженерно–технических работа, позволяющих определять превышение с СКП не более 10 мм на 1 км хода. Для технических работа допустимое СКП 15–50 мм на 1 км хода.

– по конструкции на 3 группы:

–нивелиры с цилиндрическим уровнем;

–нивелиры с компенсатором;

–нивелиры с наклонным лучом визирования.

 

Устройства  нивелиров с цилиндрическим уровнем (на примере Н3)

Основными частями является зрительная труба с укрепленными на ней цилиндрическим контактным уровнем и подставка с подъемными винтами и круглым уровнем. Труба закрепляется зажимным винтом, для точного визирования используется наводящий винт. Для точного горизонтирования визирной оси трубы используют элевационный винт.

Круглый уровень предназначен для приближенного горизонтирования прибора, а цилиндрический контактный для точного горизонтирования его визирной оси. Поэтому должно выполнятся следующие геометрическое условие: визирная ось трубы и ось цилиндрического уровня должны быть параллельны.

 

Нивелирные  рейки

Обычно применяют трех метровые деревянные, двусторонние складные рейки.

На нижнюю часть рейки набита металлическая пластина предохраняющая рейку от истирания, называемая «пяткой» рейки. На рейке нанесены подписанные  дециметровые деления. На черной шкале от 00 до 29 дм, на красной от произвольного значения превышающего 30 дм. Дециметровые деления поделены на сантиметровые, которые для удобства отсчитывания объедены группами по 5 см. Отсчет по рейке берут по средней горизонтальной нити с точностью до 1 мм в момент когда пузырек цилиндрического уровня находиться в нуль–пункте.

 

Поверки нивелиров  с уровнем

Поверка 1.

Ось круглого уровня должна быть параллельна  оси прибора. Поверки и исправления  выполняются аналогично поверке  цилиндрического уровня при алидаде горизонтального круга теодолита.

 

Поверка 2.

Вертикальная нить сетки должна быть параллельна оси вращения нивелира. Для выполнения поверки на расстоянии 20–30 м от нивелира на тонком шнуре подвешивают отвес и нивелир горизонтируют по круглому ровню. Совмещают один конец вертикальной нити сетки со шнуром отвеса. Если другой коней вертикальной нити отклонился от шнура не более 0.5 мм, условие поверки выполняется. В противном случае сетку нитей исправляют также, как сетку теодолита.

 

Поверка 3.

Ось цилиндрического уровня должна быть параллельна визирной оси трубы. Поверка выполняется двойным  нивелирование одной и тоже линии, с разных ее концов. Для этого  на местности закрепляют два колышка  на расстояние 50–70 м друг от друга. Над одной из точек устанавливают нивелир так, чтобы его окуляр находился на одной отвесной линии с точкой, горизонтируют и при помощи рулетки измеряют высоту инструмента i₁. В другой точке вертикально устанавливают рейку и визируют на нее.

Совмещают концы изображения пузырька уровня и берут отсчет по рейке. Если условие поверки выполняется то по рейке будет взят отсчет b₁^’, а если нарушено – b₁ содержащий в себе ошибку х.

h=i₁–b₁^’=i₁–(b₁+x) 

Нивелир и рейку меняют местами, измеряют i₂ и берут отсчет по рейке b₂. Поскольку расстояние между точками постоянно отсчет b₂ будет ошибочным также на х.

|x|≤4 мм

В противном случае вычисляют правильный отсчет по рейке  , и действуя элевационным винтом устанавливают среднюю нить сетки на этот отсчет.

При этом концы изображения пузырька разойдутся и их необходимо совместить исправительными винтами цилиндрического  уровня. Для контроля поверку повторяют.

 

Геодезические сети

Государственная геодезическая сеть (ГГС) – это система, закрепленных на местности определенными знаками точек с известными координатам и отметками. На государственную геодезическую сеть опираются топографические съемки, разбивочные и изыскательные работы. ГГС делится на плановую и высотную.

 

Плановые сети

Классификация ПС:

–по назначению:

–опорные – предназначены для распространении единой системы координат на территории всего государства в сжатые сроки;

–сеть сгущения – предназначены для увеличения плотности пунктов сети необходимых районов;

  –съемочные сети – предназначены для выполнения топографических съемок, а также инженерно–технических работ.

ПГC построена по принципу «от общего к частому», при этом максимальная точность измерения предусматривается в опорных сетях и далее снижается от ступени к ступени.

–по способам построения:

–триангуляция – система пунктов, образующих сплошную сеть перпендикуляров, в которых измерены все углы и отдельные длины сторон (базисы);

  –полигонометрия – систем прямых линий, образующих полигонометрический ход, в котором измерены длины всех сторон и углы между сторонами;

 

–трилатерация – сеть треугольников, в которых измерены только длины стороны.

 

Геодезические сети делятся на 1, 2, 3, 4 классы, 1, 2 разряды.

 

Характеристика  сетей триангуляции

Показатель	Класс
	1	2	3	4
Длина стороны, км	>20	7–20	5–8	1–5
СКП измеренного угла, сек	0.7	1.0	1.5	2

 

В начале разви-вается опорная сеть в виде цепей треу-гольников 1 класс, расположенных по возможности вдоль меридианов и параллелей. Пересечение этих цепей (ряды треугольников) даст полигоны 1 класса. Расстояние между соседними линиями несколько сотен километров.

Сеть 2 класса строиться  в виде сплошной сети треугольников  внутри полигона 1 класса. Для дальнейшего  сгущения сети внутри треугольников 1 и 2 классов вставляют пункты 3 класса. Для сети 4 класса служат основой пункты 1, 2, 3 классов. Для дальнейшего сгущения строят сети 1 и 2 разрядов.

Для непосредственного обеспечения  топографических и инженерно–технических работ создают съемочные сети в виде микротриангуляции теодолитных, тахеометрических и мензульных работ, а также различных засечек.

 
Геодезические плановые сети

Геодезические сети местного значения являются обоснованием топографических  съемок  масштабов 1:5000–1:500 и инженерных работ, выполняемых в городах, при строительстве подземных коммуникаций и т.п. Они подразделяются на аналитические сети 1 и 2 разрядов и полигонометрические 1 и 2 разрядов.

Аналитические сети создаются методом  триангуляции в виде сплошных сетей, цепочек треугольников или засечек. Сети 1 разряда опираются на пункты геодезической сети всех классов, 2 разряда на пункты сетей высших классов и разрядов.