Преобразователь

 

 Оглавление: 

 Оглавление……………………………………………………………………3   

 Техническое задание…………………………………………………………4

 Схема…………………………………………………………………………..5

 Теоретическая часть…………………………………………………………6

 Расчёты………………………………………………………………………..9

 Список  используемой литературы……………………………………….15 
    Техническое   Задание.

  

 Спроектировать нелинейный преобразователь, моделирующий в диапазоне входных напряжений от 0 до —15 В функцию вида Максимальное выходное напряжение 10 В. Максимальная ошибка аппроксимации 0,1 В.

     
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рис 1.

 
 
 
 
 

Теоретическая часть. 

 НЕЛИНЕЙНЫЕ  ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ 

 В ряде случаев  необходимо, чтобы зависимость входного и выходного напряжений ОУ была нелинейной. При монотонных зависимостях решить эту проблему можно на основе метода кусочно-линейной аппроксимации. Суть метода заключается в том, что коэффициент передачи цепи ООС ОУ должен иметь несколько дискретных значений, каждое из которых соответствует определенному диапазону изменения входного сигнала. Для этого цепи ООС ОУ выполняются в виде сложных делителей, содержащих комбинации линейных и нелинейных элементов. Коэффициент передачи этих делителей аппроксимирует требуемую нелинейную зависимость, причем чем больше число дискретных значений может принимать коэффициент передачи ООС ОУ, тем ближе получаемая зависимость выходного напряжения от входного к заданной.

 В качестве примера  рассмотрим усилители, в которых  при изменении входного напряжения обеспечивается увеличение или уменьшение коэффициента усиления. 

 УСИЛИТЕЛЬ С  ВОЗРАСТАЮЩИМ КОЭФФИЦИЕНТОМ ПЕРЕДАЧИ 

 На рис.1, а приведена схема инвертирующего усилителя, в котором вместо входного резистора использована нелинейная цепь, составленная из резисторов и стабилитронов. Для рассмотрения работы такого усилителя предположим, что Uvd1>Uvd2 и стабилитроны идеальны: ток в непробитом состоянии стабилитрона равен нулю, дифференциальное сопротивление стабилитрона в рабочей области характеристики равно нулю, то еcть если 

 Iст>0, TO  Uct=Uct0. 

 Предположим, что полярность входного напряжения отрицательна. Тогда, если входное напряжение усилителя лежит в диапазоне 0>Ubx>Uvd2, оба стабилитрона заперты. Коэффициент передачи цепи ООС определяется только сопротивлением резистора R3 [boc = R3/(R3 + Roc)] и поэтому коэффициент передачи всего усилителя равен Кu ooc = Roc/R3.

 Когда входное напряжение уменьшится до напряжения пробоя стабилитронаVD2, коэффициент передачи цепи ООС скачком уменьшится

 {boc= (R3||R2)/[(R3||R2)+Roc]} и соответственно увеличится коэффициент передачи всего усилителя Кu оос = Roc (1/R2 + 1/R3). 

 Новый коэффициент передачи усилителя будет оставаться постоянным до тех пор, пока входное напряжение лежит в диапазоне . При дальнейшем уменьшении входного напряжения наступит пробой стабилитрона VD1. В результате коэффициент передачи цепи ООС еще больше упадет

 [b_0С =

 и соответственно еще больше в растет коэффициент передачи усилителя  

  . 

 Анализ схемы на рис.1,а  и полученных выражений для коэффициентов передачи показывают, что при пробое стабилитрона VD2 нелинейный преобразователь фактически превращает в двухвходовой инвертирующий сумматор, на оба входа которого подано одно и то же напряжение. Поэтому при определении коэффициентов передачи усилителя по схеме на рис.1, а можно пользоваться полученным ранее выражением .

 Если входное напряжение имеет положительную полярность, то пренебрегая напряжениями на прямосмещенных стабилитронах можно сказать, что коэффициент передачи устройства для всего диапазона изменения входного напряжения будет постоянен и равен максимально возможной величине.

 Таким образом, при отрицательных полярностях входного напряжения коэффициент передачи является функцией входного напряжения и при его уменьшении увеличивается. Следовательно, в усилителе реализована передаточная характеристика с возрастающим коэффициентом передачи. Число используемых при этом стабилитронов и напряжения их пробоя зависят от требуемой точности приближения к заданной функции. Основным требованием к аппроксимируемым зависимостям должно быть требование монотонного увеличения коэффициента передачи при увеличении модуля входного напряжения. 
 
 

 Расчёты:

  1. Найдем коэффициент А 

 

 A=

 2. Определим ошибку аппроксимации 

  , где — реальная зависимость ; -аппроксимированная зависимость . 

 Аппроксимирующая функция F_an является уравнением прямой, проходящей в общем случае через заданную точку. В этом случае для нее можно записать (см рис.1,6) 

   

 Где   — коэффициент передачи усилителя. Тогда для напряжения при условии, что U_BX = , справедливо выражение

 Uo=U_VD-U_Bых1/K. 

   Используя выражения для F_реал и , для можно записать

  

   

 Найдем входное напряжение U_вхЭ , при котором функция имеет экстремум, очевидно, что это максимум 

  .

   

 Подставим найденное U_вхэ в выражение для   и найдем коэффициент передачи схемы на заданном участке 

   

  Решая полученное уравнение относительно коэффициента передачи, найдем 

   

 Используя полученные выражения, можно найти как число аппроксимирующих прямых, так и соответствующие им коэффициенты передачи усилителя. 

 3. Определим параметры первой аппроксимрующей прямой, проходящей через начало координат. В полученном выражении для K имеем  

  .  

 Тогда 

  ;

   

 Напряженне можно найти из решения уравнения 

  ;

   

 Отсюда, отбрасывая , получим В. Принимаем В (стабилитрон 2С133Д-1). Уточним коэффициент передачи  

    

 зададим Roc=1 кОм. Тогда кОм.

 Выходное напряжение ,соответствующее U_BX = 3,3 В, равно 

   В 

 4. Определим параметры второй аппроксимирующей прямой при условии 

  В 

   

 Второе значение К₂ соответствует наклону на первом участке аппроксимации. Его несовпадение с объясняется округлением расчетного В до значения 3,3 В. Следствием этого является некоторое увеличение значения  

  В 

  Из уравнения  (К₂)=0 найдем напряжение  

   

 Отбрасывая  В, получим = 6,3 В. Принимаем = 6,2 В

 (стабилитрон 2С162Б-1). Уточним коэффициент K₂: 

  . 

 Выходное   напряжение   ,   соответствующее   = 6,2 В,   равно

  В 

 5. Определим  параметры третьей аппроксимирующей  прямой 

   

 Напряжение  , соответствующее пересечению третьей аппроксимирующей прямой с заданой функцией, найдем из решения уравнения 

  .

   В 

 Принимаем = 9,1 В (стабилитрон 2С191К 1). Уточним   

   

   В 
 

 6. Определим  параметры четвертой аппроксимирующей прямой 

   

  В. Принимаем В (стабилитрон 2С212К-1) Уточним К₄  

    

  В. 

 7. Коэффициент  найдем в предположении, что на оставшемся участке аппроксимация выполняется одной прямой. Тогда 

   

 Таким образом, для выполнения заданных условий  необходимо использовать цепь из пяти параллельных ветвей (см. рис.1,в). 

 8. Определим  сопротивления резисторов входной нелинейной цепи ОУ 

   

 Тогда

  

  =3,69 кОм.  

 Принимаем 3,6 кОм; 

  кОм 

 Принимаем 3,9 кОм; 

  кОм. 

 Принимаем R₄=3,9 кОм; 3,54 кОм, принимаем 3,6 кОм  

 П р и м  е ч а н и я.

 1. Для формирования  нелинейной цепи необходимо выбирать  стабилитроны c наименьшим минимальным током стабилизации.

 2. Выбранные  стабилитроны необходимо проверить по максимальному току Мобилизации.

 3. После округления  сопротивлений резисторов  ... до ближайших из стандартного ряда необходимо проверить соответствие полученной и заданной зависимостей. 

 Список используемой литературы:

 Ю.Ф. Опадчий, О.П. Глудкин «Аналоговая и цифровая Электроника»